08多边形的内角和教案.docx

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1、多边形的内角和一、教学目标(一)知识与技能:掌握多边形的内角和的计算方法,并能用内角和知识解决一些较简单的问 题.(二)过程与方法:通过多边形内角和计算公式的推导,培养学生探索与归纳能力.(三)情感态度与价值观:通过学生间交流、探索,进一步激发学生的学习热情,求知欲望, 养成良好的数学思维品质.二、教学重点、难点重点:理解多边形内角和公式的推导过程,并掌握多边形的内角和与外角和公式.难点:灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题.三、教学过程思考三角形的内角和等于180 ,正方形、长方形的内角和都等于,任意一个四边形 的内角和是否也等于360呢?在四边形ABCD中,连接对角线AC,则四边

2、形ABCD被分为AABC和AACD两个三角形.由此可得NDAB+ NB+ NBCD+ ZD= Z1 + Z2+ NB+ N3+ Z4+ ZD= (N1 + NB+N3) + (N2+N4+ND) Zl + ZB+Z3=180o , Z2+Z4+ZD=l80oJ ZDAB+ ZB+ ZBCD+ ZD= 180 +180 =360即四边形的内角和等于360 .探究边数3456n从一个顶点出发 的对角线的条数0123n-3上述对角线分成 的三角形的个数1234-2多边形的内角和180180o2 =360180o3 =540180o4 =720180o (-2)归纳一般地,从边形的一个顶点出发,可以作

3、S-3)条对角线,它们将边形分为(-2) 个三角形,边形的内角和等于180 (-2).这样就得出了多边形内角和公式:边形的内角和等于Gl2)X180 .把一个多边形分成几个三角形,还有其他分法吗?由新的分法,能得出多边形的内角和 公式吗?例I如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?解:如图,在四边形ABCD中,ZA+ZC=180o, ZA+ZB+ZC+ZD= (4-2) 180 =360,NB+ND=360 一(NA+NC)=360 780 =180这就是说,如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.例2如图,在六边形的每一个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外

4、角和.六 边形的外角和等于多少?可以得到同样的结果吗?解:六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180 . 因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和等于 6180o .这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总 和减去内角和,即外角和等于6180o -(6-2) 180o =2 180 =360思考如果将例2中的六边形换为边形。是不小于3的任意整数), 边形的外角和=X180 -Gr形X180=MXI800 -n1800 +2180o=2180 =360 多边形的外角和等于360如图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形的各边走 过各顶点,再回到点A,然后转向出发时的

5、方向.在行程中 所转的各个角的和,就是多边形的外角和.由于走了一周, 所转的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于 360 .练习1.求下列图形中X的值:解:(1)户户 140+90=360,解得 x=65(2) 90+120+150+2x+x= (5-2) 180,解得 尸60(3) 75+120+80+(180-) =360,解得 x=952.一个多边形的各内角都等于120 ,它是几边形? 解法一:各内角都等于120:.每个外角都是60 边数为:360o 60o =6即它是六边形.解法二:设它是边形.120= 5-2) X 180解得,n=6即它是六边形.3.一个多边形的各内角和与外角和相等,它是几边形?解:设它是边形,依题意得,(n-2)180=360解得,=4即它是四边形.课堂小结1.本节课你有哪些收获? 2.还有没解决的问题吗?四、教学反思本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和,再探究多边形的内角和,然后采用 完全开放的探究,每步探究先让学生尝试,把学生推到主动位置,放手让学生自己学习,教 学过程主要靠学生自己去完成,尽可能做到让学生在“活动”中学习,在“主动”中发展, 在“合作”中增知,在“探究”中创新.要充分体现学生学习的自主性:规律让学生自主发 现,方法让学生自主寻找,思路让学生自主探究,问题让学生自主解决.

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