奥林匹克训练题库B.docx

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1、奥林匹克训练题库第四章图形问题三图形的变换分割2奥林匹克训练题库第四章图形问题三图形的变换分割与拼接2奥林匹克训练题库第四章图形问题三图形的变换变换的不同方法2奥林匹克训练题库第四章图形问题三图形的变换其它3奥林匹克训练题库第四章图形问题四立体图形体积与外表积4奥林匹克训练题库第四章图形问题四立体图形展开图5奥林匹克训练题库第四章图形问题四立体图形相对位置与空间想象6奥林匹克训练题库第四章图形问题四立体图形其它7奥林匹克训练题库第五章应用题一行程问题路程、时间、速度的关系8奥林匹克训练题库第五章应用题一行程问题相遇问题10奥林匹克训练题库第五章应用题一行程问题追及问题13奥林匹克训练题库第五章

2、应用题一行程问题综合题15奥林匹克训练题库第五章应用题一行程问题与工程问题类似的问题18奥林匹克训练题库第五章应用题二工程问题19奥林匹克训练题库第五章应用题三典型应用题鸡免同笼问题22奥林匹克训练题库第五章应用题三典型应用题盈亏问题23奥林匹克训练题库第五章应用题三典型应用题年龄问题24奥林匹克训练题库第五章应用题三典型应用题植树问题25奥林匹克训练题库第五章应用题三典型应用题时钟问题26奥林匹克训练题库第五章应用题三典型应用题复原问题27奥林匹克训练题库第五章应用题三典型应用题牛吃草问题29奥林匹克训练题库第五章应用题三典型应用题经济问题30奥林匹克训练题库第五章应用题四分数应用题分数问题

3、31奥林匹克训练题库第五章应用题四分数应用题比例问题36奥林匹克训练题库第五章应用题四分数应用题溶液配比问题37奥林匹克训练题库第五章应用题五智巧问题37奥林匹克训练题库第五章应用题六杂题41奥林匹克训练题库-第六章几个专题一几种解题方法枚举法46奥林匹克训练题库-第六章几个专题一几种解题方法数值代入法47奥林匹克训练题库-第六章几个专题一几种解题方法方程法48奥林匹克训练题库-第六章几个专题二排列组合乘法原理51奥林匹克训练题库-第六章几个专题二排列组合加法原理52奥林匹克训练题库-第六章几个专题二排列组合排列52奥林匹克训练题库-第六章几个专题二排列组合组合53奥林匹克训练题库-第六章几个

4、专题三不定方程54奥林匹克训练题库-第六章几个专题四包含与排除55奥林匹克训练题库-第六章几个专题五最优化问题最正确方法57奥林匹克训练题库-第六章几个专题五最优化问题最正确对策59奥林匹克训练题库-第六章几个专题六逻辑问题条件分析60奥林匹克训练题库-第六章几个专题六逻辑问题去伪存真65奥林匹克训练题库-第六章几个专题六逻辑问题分析计算68奥林匹克训练题库-第六章几个专题七抽屉原理最不利原那么69奥林匹克训练题库-第六章几个专题七抽屉原理简单抽屉问题70奥林匹克训练题库-第六章几个专题七抽屉原理划分图形71奥林匹克训练题库-第六章几个专题七抽屉原理整数分组72奥林匹克训练题库-第六章几个专题

5、七抽屉原理状态分类73奥林匹克训练题库第四章图形问题三图形的变换分割1将长IOcm宽9cm的长方形分割成假设干个边长为整数厘米的小正方形，怎样能使分割成的小正方形数目尽量少？2一张长13cm宽1Icm的长方形纸片，最多可以裁成多少个长5cm宽3cm的小长方形？怎样裁？3用四种不同的方法将任意一个三角形分成四个面积相等的三角形。4左以下图是一个3X4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两局部，但要保持每个小方格的完整。5右上图是一个4X4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两局部,但要保持每个小方格的完整。6将以下各图各自分成四个大小相等、形状相同的图形：7将以下各图各自

6、分成三个大小相等、形状相同的图形：8将以下各图各自分成五个大小相等、形状相同的图形：9将以下各图各自分成两个大小相等、形状相同的图形：10将以下各图各自分成大小、形状都相同的三块，并且每块带一个小圆圈：11将以下各图各自分成大小、形状相同的四块，并且每块都带一个小圆圈：12将左以下图分成大小、形状都相同的四块，并且每块带黑子和白子各一个。13右上图是一个直角梯形，BO2CD,试将其分成四个大小相等、形状相同的图形。14右图是一个直角梯形（单位：Cn1）。请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形。15将以下各图各自分割成八个形状、大小都相同的图形：奥林匹克训练题库第四章图形问题三

7、图形的变换分割与拼接16试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形。17试将一个4X9的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形。18将以下各图各自分成四个形状、大小都相同的图形，然后各拼成一个正方形：19将以下各图各自分成两块，然后各拼成一个正方形：20试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形。21试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形。22试将任意一个凸四边形分成四块，然后拼成一个平行四边形。23将右图分成两块，然后拼成一个正方形。24将一张20X30的方格纸分成形状、大小都相同两块，然后拼成一个24X25的长方形。25有一块

8、长4.8m、宽3m的长方形地毯，现要把它放到长4m、宽3.6m的房间中。请将它剪成形状、大小都相同的两块，使其正好铺满房间。26将两个相同的正方形纸片剪成假设干块，然后拼成一个大正方形。27将两个边长分别为a,b（ab）的正方形纸片剪成假设干块，然后拼成一个大正方形。怎样拼？28将右图所示的图形剪拼成一个中间有一个方孔的正方形。29将一个4X4的正方形分割成三块，其中只有一块是正方形，并用它们拼成一个82的长方形。奥林匹克训练题库第四章图形问题三图形的变换变换的不同方法30用对角线把正六边形分成互不重叠的四个三角形，共有多少种不同的分法？（注:通过旋转或翻转可以相互得到的分法，认为是同一种分法

9、。）31用对角线将正七边形分成互不重叠的五个三角形，共有多少种不同的分法？（注:通过旋转或翻转可以相互得到的分法认为是相同的分法。）32在一个圆周上有七个点，正好将圆周七等分。以这些点为顶点作三角形，可以作出多少个等腰三角形？33用两条平行线将右图所示的等腰直角三角形划分成面积分别为ICnV,3c11r,4cm的三局部（画图表示）。34有一块4X4的正方形网格纸，要求沿格线将它分割成大小、形状完全相同的两局部。问：共有多少种不同的分法？35用不超过9条线段将一个正方形分割成面积相等的10局部，同学们一定能够找出许多种分割方法。在这些分割方法中，请你找出分割线的长度总和最长与最短的两种分割方法。

10、36右图是一个4X4的黑白相间的棋盘，把它沿格线分成形状不同或黑白格布局不同的假设干块，最多能分成多少块？37用两个如左以下图所示的相同的直角三角形，可以拼成多少种不同的四边形？38用一块长Ioon1、宽5dm的长方形布裁剪成如右上图（单位：dm）所示没有接头的卫生巾，最多可以裁剪出多少条这样的卫生巾？39用四个同样的不等腰的直角三角板拼出一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形，有多少种不同的方法？40有四个同样的面积为IOCnI的直角三角形，每个三角形的两条直角边的长都是大于1的整厘米数，用这四个直角三角形围成含有两个正方形图案的图形。在可以围成的所有正方形图案中，求最小的正方形的面积和最大

11、的正方形的面积。41拼成一个正方形最少要用多少个右图所示的图形？42能否用15个第41题图所示的图形拼成一个9X5的长方形？43用7张长2dm、宽Idnl的长方形不干胶，贴在一块长7dm、宽2dm的木板上，将其盖住。有多少种不同的图案？44现有假设干个边长为1、边长为2、边长为3的小正方形，从中选择一些小正方形拼成一个边长为4的大正方形，所有不同的拼法共有多少种？（注：只要选择的各种小正方形的数目相同就算相同的拼法。）45有许多边长为ICnb2cm,3Cnl的正方形硬纸片。用这些硬纸片拼成一个长5cm、宽3cm的长方形的纸板，共有多少种不同的拼法？注：通过旋转及翻转能相互得到的拼法认为是相同的

12、拼法。）46用七个1X2的小长方形覆盖左以下图，共有多少种不同的覆盖方法？48小明买了6张电影票（见左以下图），他想撕下相连的4张，共有多少种不同的撕法？49小明有8张连在一起的电影票（如右上图），他自己要留下四张连在一起的票，其余的送给别人。他留下的四张票可以有多少种不同情况？50C）用相同的三个正方形只能拼出口二口和B1两种不同的图形,用四个相同的正方形能拼出多少种不同的图形？（要求两个相邻正方形有一条边完全重合，各正方形不重叠。通过旋转但不翻转能够相互得到的图形认为是相同的。）51将三个长3cm宽2Cnl的小长方形不重叠地覆盖在长7cm宽5cm的大长方形网格上，要求每个小长方形的边与大长

13、方形的网格线密合。以下图是两种不同的覆盖方法。图中阴影局部表示没被覆盖的局部。如果用L表示阴影局部的周长，那么在所有各种覆盖方法中，L的最大值是多少？奥林匹克训练题库第四章图形问题三图形的变换其它52从右图的9个交叉点中选择假设干个点，使得其中任意4点都不是某个正方形（其边与原正方形的边平行）的四个顶点，这样的点最多能选择几个？53左以下图中以黑点为顶点共有14个正方形。要使这14个正方形都被破坏，至少要拿掉多少个黑点？54在右上图的16个交叉点上放置棋子，使得其中任意4枚棋子都不是某个矩形（其边与原正方形的边平行）的顶点。这样的点最多能选择几个？55在4X4的方格纸中，把局部小方格涂成红色，

14、然后划掉其中的2行与2歹h如果无论怎样划都至少有一个红色的小方格没有被划掉，那么至少要涂红多少个小方格？56如左以下图所示，直线1上最多能找到多少个点，使它与A,B一起组成等腰三角形的三个顶点？57平面上取四个点，使这四个点两两之间的距离只有两个不同数值如右上图中，A,B,C,D四点，AB=BC=AC,AD=BD=DO，那么这四点的取法可以有多少种？（注：形状相同，大小不同的图形算一种取法。）58一个正方形纸片，剪去一个角后，剩下的局部有几个角（画图表示各种情况）？59用12根长ICnl的小棍摆成一个面积为Gen?的多边形（至少用三种方法）。60用12根长ICm的小棍摆成一个面积为5c?的多边

15、形（至少用五种方法）。61每根火柴长4cm,用16根火柴围成5个正方形（如右图）。现在只准移动4根火柴，使移动后的图形中出现两个周长都是32Cln的正方形。请画出三种移动后的图形来。62有长度为ICnb2cm,9cm的木棍各1根，从中选出假设干根，共可以围成几种不同边长的正方形？63给右图的每个小方格分别涂上红色或蓝色，共有多少种不同涂法？（注：两种涂法，经过旋转后颜色的相对位置相同，就认为是相同的涂法。）64有一批规格相同的均匀圆棒，每根划分成相同的四节，每节用红、黄、蓝三种颜色中的一种来涂。问：可以得到多少种着色不同的圆棒？65一张正方形纸，只要按右图的虚线折叠起四个角，就可将其余局部覆盖住，既无重叠又无空隙。那么一张任意三角形的纸，怎样折叠起三个角，才能将其余局部覆盖住，既无重叠又无空隙？请画图表示。奥林匹克训练题库第四章图形问题四立体图形体积与外表积1将一个外表积为30CIn的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，求大长方体的外表积。2有30个边长为Inl的正方体，在地面上摆成如右图所示的形式，然后把露出的外表涂成红色。问：被涂成红色的外表积是多少？3一个木盒从外面量，长、宽、高分别为IoCnb8cm,5cm,木板厚ICm。问：（1）做这个木盒至少需要I