课题2函数的极值与导数.docx

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1、课题：L3.2函数的极值与导数K教材分析本节课是人教A版数学选修2-2教材中导数应用的第二节，通过第一节利用导数判断函数的单调性的学习，学生已经了解了导数在函数中的初步应用，为了培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力，本节课将继续学习函数的极值与导数的关系，让学生了解极值点、极值的概念后探索取得极值的条件,并在此基础上重点学会如何求函数的极值.是上节内容的延续和深化，也为下节利用导数知识求函数的最值做了铺垫，在本章起着承上启下的作用.因此制定本节课的教学目标为：R教学目标1、理解极大值、极小值的概念，体会极值是函数的局部性质2、掌握利用导数求函数极值的方法以及求可导函数的极值的步

2、骤3、经历导函数的零点与原函数的极值点并不等价的探究过程，并总结用导数研究函数极值的方法与注意事项4、感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，会借助导数去分析和思考问题，培养导数应用的意识5、%养学生的探索精神和严谨的科学态度R学情分析学生进入高二下，学习紧迫感比高一强烈，理科学生动手动脑能力还是较强的，学生求知欲与表现欲也很强，大部分同学能很好做到课前预习后再听课，课上积极思考并踊跃发言，但思维水平参差不齐，所以备课上既要考虑到薄弱同学的理解与接受，又要考虑到其他同学的视野的拓展，因此问题的铺设很关键.学生在学习本节知识时,最容易出错的地方是将导函数的零点与原函数的极值点当作一回事，基于此，

3、确立本节课的重难点为：R教学重难点X【重点】函9极值点的判断方法和求解步骤【难点】导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件的理解R教具教法多媒体课件，问题引导、探究发现式教学R课堂模式设计学案，借助多媒体辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性，打造高效课堂。R教学基本流程I教学过程一、复习引入师:通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？生答：函数y=(x)在X的定义域内的某个开区间内可导,若/(x)0=/(%)在这个区间上是增函数；若/(X)v=/(幻在这个区间上是减函数.【设计意图】回忆函数的单调性与导数的关系，同时也为本节课的学习做好铺垫.二、导入新课M:高台跳水运动中，运动员相对

4、于水面的高度力(单位：R)与起跳后的时间t(单位：S)存在函数关系为人)=-5*+5e+10.此函数是二次函数，当=工时，运动员距水面的高度最大.2问：(1)函数M，)在此点处的导数值为多少？(2)此点附近区域内的图象有什么特点？(3)导数的符号有什么变化规律？(3)当X从小到大经过此点时，h GJ的符号先正后负三、共探新知K探究一H极值的定义【设计意图】用高台跳水的例子，与上节课形成呼应，引导学生提出和思考新的问题，发展学生的数学应用意识K引导思考12如图1,函数y=()在。点的函数值与它附近区域内的点的函数值之间有什么关系？在。点处的导数值为多少？它附近区域导数的符号有什么变化规律？生答：

5、函数=f(xJEa点的函数值比它在点a附近区域内其他点的函数值都小，ff(a)=0,而且在点a附近左侧f(x)0.K引导思考2函数y=(x)在方点的函数值与它附近区域内的点的函数值之间有什么关系？在方点处的导数值为多少？它附近区域导数的符号有什么变化规律？生答：函数片/、在b点的函数值比它在点b附近区域内其他点的函数值都大，f(b)=0,而且在点b附近左侧f(X)0,在点a附近右侧f(X)0K引导思考3如图2,图中c、d、e、f、g、人等点中哪些是函数的极小值点？哪些点又是函数的极大值点呢？师生共同思考，形成新的概念：四、形成概念图1中，把。点叫做函数y=(x)的极小值点，/()叫做函数y=(

6、x)的极小值；同理，把力点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值.注：极小值点、极大值点统称为极值点，极大值与极小值统称为极值.极值点是横坐标，极值是纵坐标.【设计意图】用两个例子使学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程，理解从特殊到一般的数学思想和归纳的数学方法.两种情况分析一种，另一种鼓励学生用类比的方法自己归纳,通过思考与讨论，知道极值刻画的是函数的局部性质，进一步理解极值点和极值的含义.五、深化概念师)问题2：上述函数y=(x)在极点处的导数值有什么特征？生答：导数值为0师问题3：导数值为0的点一定是函数的极值点吗？为什么？生答：不一定(举例尸()对于可导函数，/(Xo)

7、=O是X。为极值点的必要不充分条件.【设计意图】通过层层追问，引导学生从正反方向辨析极值的概念，突破难点，强化重点，同时培养学生的观察、概括及表达能力，帮助学生进一步了解极值点和极值的含义.K探究二利用导数判别函数的极大(小)值师问题4：若函数y=(x)在X。处取得极值，如何知道X。是极大值点还是极小值点？K引导思考6R极大值点附近区域的左右两边图象有什么特征？附近区域导数的符号有什么变化规律？XXx2fWf f() 0z(x) =0/U) 0/(X)极大值减、XXx1fWfx) 0AX)减、极小值师生共同归纳一般地，当函数f(x)在点加处光滑连续不断时，判别，(幻是极大(小)值的方法是：解方

8、程/)=0,当/(XO)=O时,(1)如果在胸附近的左侧ZLg22,右侧L4八0,那么照)是极大值；(2)如果在加附近的左侧广吐)0,那么，f(%)是极小值.随堂练习1：(1)如图是函数y=f(x)的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？随堂练习2：函数f(x)的定义域为开区间(46),导函数/Q:)在(&6)内的图象如图所示，则函数F(x)在开区间(a6)内的极小值点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【设计意图】通过教师的点拨，帮助学生构建知识体系，巩固、完善、深化对知识、规律内涵的认识.体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.例1、求函数/(x)=g-

9、4+4的极值.K点评X求可导函数f5)的极值的步骤：求导函数F(*);求方程FC(X)=O在函数F(X)的定义域内的根；检查fC(x)在方程根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么F(X)在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么F(X)在这个根处取得极小值.【设计意图】通过对典型例题的板演，让学生明确求极值的方法，突出本节课的重点.培养学生规范的表达能力，形成严谨的科学态度.练习1：下列结论中正确的是()0A、导数为零的点一定是极值点。B、如果在x附近的左侧f,(x)0,右侧f,(x)0,那么f(x)是极大值。C、如果在x附近的左侧f,(x)0,那么f(x)是极大值。D、极大值一定大于极小值。练

10、习2：求函数f(x)=3-3的极值【设计意图】两练习题重在易错点的梳理，给不同层次的学生提供了不同的收获，进一步分解本课的难点.八、小结提升师问生答，师生共同回忆1、口答：极值点是如何定义的？如何求极大、极小值点？2、2、函数极值的求解步骤：(D确定函数的定义域(2)求导数f(x)(3)求方程F(X)=0的全部解(4)检查f(x)在F(x)=O的根左.右两边值的符号,如果左正右负(或左负右正)，那么f(x)在这个根取得极大值或极小值3、一个点为函数极值的充要条件4、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极值，并能应用函数的极值解决函数的一些问题板书设计：课题：函数的极值与导数投影一、极

11、值的定义：二、求解步骤：解方程,(x)=0,当f,(x0)=0时，(1)在与附近的左侧,()o,右侧ro,那么f(/)是极大值.在与附近的左侧,()o,那么f()是极小值.例一：例四：学生板演通过板书，给同学们留下深刻的印象，帮助学生构建清晰的知识体系.课后作业：投影【设计意图】通过布置作业，分层次使学生从感性认识升华到理性认识.进一步巩固知识.备课反思本节课内容介绍极值的概念，学会求函数的极值，课时1课时.因为是初次接触极值概念，所以本节课重在极值概念的理解渗透，以及函数的极值点与导函数零点并不等价关系的探析，因此并没有涉及各种类型函数极值的求解以及过多强调极值的应用，这些内容将安排在最值概

12、念讲解完后再深入学习.我们目前研究的基本都是可导函数的极值，因此求极值时第一步先求导函数的零点，再辨别此零点是否是原函数的极值点，或是极大极小值点.导函数的零点只是它成为极值点的必要条件，还必须具备“穿过X轴”这一特征，所以必须从零点的左右附近进行考量，这也是本节课的重点及难点所在.对于这个课题，最纠结的是本课如何引入？本设计选用开门见山式的复习导入，目的是为了直指问题核心，同时又能跟上节课“用导数研究函数的单调性”紧密结合，一气呵成.前面的问题1到引导思考4的安排尊重了教材的呈现方式，问题2与3的安排把教材的思考提前了，目的在于不打断思路，对概念进行正反辨析，加强概念深层次的理解，同时也引出

13、对极大、极小值具体判断的深入一一由图象特征再到导数规律.之后用例一巩固新知，并归纳求极值的一般步骤.例二、例三的安排是对本节课难点的突破，引导学生进一步理解为何导函数零点只是原函数的极值点的必要条件，并在导函数的图象上得到判别极值点的另一方法一一二次求导.此方法在教材上没有出现，理解起来也有一定的难度，整节课的备课过程中我们一直在思考以下一些问题：(1)课程顺序的安排是否妥当，重难点的处理是否符合学生的认知规律？(2)这堂课的备课整体上常规化，课堂引入的不足和课堂创新上没有带来耳目一新的感觉，使得本节课难有亮点，因此只能在课堂生成上出彩，这个风险性较大，如果借班上课必难有把握.(3)一直纠结问题3要不要问，课本上没有强调函数在极点处不可导的情况，我们参考了高等数学上的讲法，但怕偏离主题，这里仍然是值得商榷的.(4)两练习题的选题和设置应该是很紧凑的，大家认为放在这很好，但是否有些冲淡重点主题？(5)本节课的小结仍然是学生归纳，老师补充并发问的形式，能否有更好的方法？