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1、高二理科数学半期考试答案选择题:1-5:CABCD;6-10:DCACA;11-12:DB4填空题:13:(0,2)14:1215:-16:2解答题:l+ 22-4 1# + 27 飞17. (1)方程C可化为(X-D?+(y-2)2=5-46,因为方程方表示圆,所以5-4n0,(2)圆C的圆心(1,2),圆心到直线/+2),-4=0的距离为d所以IMM=2,2一矛,一百18. (1)双曲线离心率为有,实轴长为2,一。一,2。=2,解得.h2=c2-a2=2tA所求双曲线C的方程为炉一=1;2(2)设A(M,y),8(孙力),y=x+m联立,、y2,X2-2mx-m2-2=0V=m2+10,x
2、2-2-=l2.,.x1+X2=2m,l2-m2-2.:.AB=(Xl+/Y-4内与=/2卜病+4(/+2)=45/2,.m2=,解得m=1.19. (1)由题设,抛物线准线方程为“=-5,团抛物线定义知:5+=6,可得=2,0C:y2=4x.由题设,直线/的斜率存在且不为0,设/=%(y-i)+2,联立抛物线方程,有尸=4&(y-i)+2,整理得+必-2=0,贝IJyA+%=4&,又P是线段AB的中点,团4A=2,即A=;,iz2x-y-3=0.20. (1)因为椭圆短轴的一个端点为P,且同RPF2为直角,知b=c,a=y2c,由焦距长为2,所以C=1,=2,b=l,团椭圆C的标准方程为5+
3、V=1.(2)因为椭圆短轴的一个端点为P,且图F?PR为钝角,BP45o0OPF2立,又因为椭圆的离心率e(Ozl),a2所以椭圆C的离心率的取值范围为21. (1)=4x;(2)当直线AB的斜率不存在时,A(2,22),B(2,22),不符合题意;当直线AB的斜率存在时,设/,y=%(x-2)+1,与抛物线方程联立:Vk华2)+1,化简整理,得:62_4y+4-以=0,(),有y4x,4.1.14-8女,AM=qM8,.1必=(必一1),即:3y+%=4,解的:,=2-2;、2=9-2,即:(2-2)(色一2)=8,化简整理,得:kkkkk欠2+32-3=0,得:&二二。2(2)假设存在团。
4、:/+V=/满足题意,切线方程/的斜率存在时,设切线方程/:y=kx+m与椭圆方程联立,y=kx-m3J消去y得,(2公+1)/+4。尔+2山24=0(*)F-=142设A(5,y),B(x2,y2),由题意知,(*)有两解所以A=(4而P-4(23+1)(2-4)0,即4公一w2+20由根与系数的关系可得-4hnInv-4XF环,中2=不加242所以乂%=(烟+fn)(kx2+m)=Zfk+1因为3丽=o,所以再刍+y%=o,即,W+防=:)j+;3:=0化简得3m2-4%2-4=0,且病1,。到直线/的距离”=一所以=()=又=2,此时,=乎,所以满足题意4所以存在圆的方程为团。:X2+/=-.AOB的面积S=gAB”又因为日NL4164l=1121V34小+4/+1丫3I4k4+4k2+)当k0时当且仅当4公=占即攵=时取等号.H2又因为公(),所以所以竽ab#.当女=0时,|4例二手斜率不存在时,直线与椭圆交于两点.易知存在圆的方程为团。:X?+V?且IABI=生叵.33综上半AB而,所以Se,2.