充分条件与必要条件教案.docx

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1、新授课:1。2o1充分条件与必要条件一、【教学目标】重点:充分条件、必要条件的概念。难点:充分条件、必要条件的判断。知识点:使学生理解充分条件、必要条件的概念;能正确判断是否是充分条件或必要条件。能力点:通过引导学生观察、归纳,培养学生的观察能力和归纳能力。教育点:通过以学生为主体的教学方法,让学生自己构造数学命题,发展体验获取知识的感受。自主探究点:通过“会观察”,“敢归纳”,“善建构”,培养学生自主学习,勇于创新,敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来,并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神.考试点:理解充分条件、必要条件的概念,能正确判断是否是充分条件或必要条件。易错易混点:

2、复杂的问题中分类讨论的标准搞不清楚.拓展点:从集合的角度解释充分必要条件.二、【引入新课】我来自墨子故里一一滕州,送给大家一件礼物,请语文课代表接受我的礼物,并给大家朗读翻译。早在战国时期,墨经中就有这样一段话“有之则必然,无之则未必不然,是为大故”“无之则必不然,有之则未必然,是为小故”。生活中也有这样的逻辑:Io若我是枣庄一中的学生,则我是山东省的学生。2.要想在高考中取得好成绩,平时的努力学习是必要的.在数学中,也讲“充分”和“必要”,让我们共同学习这个有意义的课题充分条件与必要条件.(板书)【设计意图】用生活中的事例来说明数学中对应研究的概念、关系,这样会使学生感到亲切自然,有助于提高

3、兴趣和深入领会概念的内容,特别是必要条件的理解.三、【探究新知】问题1:前面讨论了“若则”形式的命题的真假判断,请同学们判断下列命题的真假。(1)全等三角形的面积相等;探究一:将命题写成“若则”的形式,说明由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题的真假?若:两个三角形是全等三角形,则:这两个三角形的面积相等.“若则”为真,是指由经过推理可以得出,也就是说,如果成立,那么一定成立,记作.“若则”为假,记作(板书)探究二:要想说明两个三角形的面积相等,有两个三角形是全等三角形这个条件就足够了吗?足够了,也就是充分了.探究三:如果两个三角形面积不相等,这两个三角形能全等吗?探究四:要想说明两个三角

4、形是全等三角形,这两个三角形的面积相等必须成立吗?两个三角形的面积相等是两个三角形是全等三角形的必须具备,必不可少的条件,也就是必要条件.(2)若。=0,则=0;探究一:由条件经过推理可以得到结论吗,并判断此命题的真假?探究二:要想说明=0,有4=0这个条件就足够了吗?探究三:如果而二0不成立,=0成立吗?探究四:要想说明=0, H=O必须成立吗?(学生口答)命题真假真推出关系条件关系是的足够(充分)条件,是的必不可少的(必要) 条件【设计意图】按照上述探究的问题加深学生对定义的理解。学生类比上述命题填表,加深理解.四、【理解新知】【师生活动】诗论:你能总结出充分条件与必要条件的定义吗?学生回

5、答,教师板书定义:竹,也就是说为使成立,具备条件就足够。定义:一般地,如果已知。n。,那么我们就说,是的充分了,是的必要条件,也就是说,要使成立,就必须成立.强调说明:“pnq,”是的充分条件”,“是的必要条件“是同一逻辑关系的三种不同描述形式,前者是符号表示,后两者是文字表示.充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”,即有之必然;必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”,即“无之必不然五、【运用新知】例1:下列“若,则”形式的命题中,哪些命题中的是的充分条件?(1)若X=1,则d-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)在(-oc,+8)上为增函数;(3)若为无理数,则为无

6、理数;【师生活动】(教师引导学生体验:问题的实质是判断命题是否为真)解:命题(1)(2)是真命题.所以,命题(1)(2)中的是的充分条件.命题(3)为假命题,所以不是的充分条件,可用符号”表示.若有pq,称不是的充分条件,称不是的必要条件。问题:同学们,对于命题、,我们可不可以回答是的必要条件呢?答:可以称对于命题、是的必要条件。【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面,本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件和“必要条件”的否定形式。以帮助学生全面认识和理解概念.练习.下列“若,则”形式的命题中,哪些命题中的是的充分条件?(1) 若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行(2)若X5,则

7、X10【设计意图】提升学生的认识水平,试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”.例2:判断下列各组问题中,哪些是的必要条件?(1)若x=y,则2=r(2) 如果一个四边形是菱形,则它的对角线互相垂直(3)若ab,WJacbe解:命题(1)(2)是真命题。所以,命题(1)(2)中的是的必要条件。命题(3)为假命题,所以不是的充分条件。【设计意图】强调说明:充分条件与必要条件判断的关键:认清条件与结论;考察P=q或4=P的真假.练习L下列“若,则”形式的命题中,哪些命题中的是的必要条件?(1) 若。+5是无理数,则是无理数;(2)若(X-)(x-b)=O,则X=。练习2o用“充分条件或“必要

8、条件”填空:四边形的对角线相等是四边形为矩形的;(2)a5是为正数的.答案:必要条件:充分条件.练习3,用“充分”或“必要”填空,并说明理由:L”和都是偶数是“。+人也是偶数”的充分条件:2“四边相等”是“四边形是正方形”的必要条件;3.、=3是“/*=3”的充分条件4。”两个角是对顶角是“这两个角相等的充分条件;5oiia=2,b=3是iia+b=5f,的充分条件练习4。课本10页4题【设计意图】通过练习题加深学生对概念的理解。六、【课堂小结】师生共同回顾本节课的教学过程,小结如下内容:充分条件与必要条件的概念.判别步骤:(D找出P、q;(2)判断“若则”的真假;(3)根据定义下结论。【设计

9、意图】再现课堂,小结提升,有助于学生明确学习的重点。七、【布置作业】必做题:1.课本第12页A组2.32判断下列各组问题中,是的必要条件吗?:pXx3:pxx5;:pxx:pxx;:同位角相等:两直线平行;:四边形对角线相等:四边形是平行四边形解:因为在问题和问题中都有p=q所以,在问题和问题中,是的必要条件。在问题和问题中都有p支q。所以,在问题和问题中,不是的必要条件选做题:1o判断下列命题的真假:“ab0”是“a?b2,的充分条件;“ab”是“ac?bc2的必要条件;“A=B是“A=B”的必要条件;(其中A,B是集合)“函数(x)是奇函数”是(o)=w的充分条件.八、【教后反思】九、【板书设计】1.2.1充分条件与必要条件11、命题:若则g真、假符号表示:P=q,p7q2、定义:已知p=q,则称P是q的充分条件,q是P的必要条件例1。3、判断充要条件的步骤:(1)(2)(3)例2。

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