线性代数期末考试试卷-答案合集详解.docx

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1、一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分,共10分）1.1一305-12X-2r1+x2+x3=02.若齐次线性方程组+x2+x3=0只有零解,x1x2+x3=0则/1应满足3.已知矩阵A,B,C=(Cij)siinf满足AC=C8,阶矩阵。4.矩阵A=qIa2。21。22aia32)的行向量组线性5.阶方阵A满足A2-3A-E=0,则AT=二、判断正误（正确的在括号内填“7”，错误的在括号内填“X每小题2分，共10分）1.若行列式。中每个元素都大于零，则。0。（）2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）3.向量组。1，。2中，如果与4对应的分量成比例，则向量组叩。24线性

2、相关。4.010010000 00 I00,则A05.若;I为可逆矩阵A的特征值，则A-的特征值为4。（）三、单项选择题（每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分）1 .设A为阶矩阵，且网=2,贝AA=（2n2i 2,+,）。2 .维向量组四,4（3sn）线性无关的充要条件是（1,2,巴中任意两个向量都线性无关a1,a2,巴中存在一个向量不能用其余向量线性表示a1,a2,巴中任一个向量都不能用其余向量线性表示a1,a2,%中不含零向量3 .下列命题中正确的是（）o任意个+1维向量线性相关任意个+1维向量线性无关任意+1个维向量线性相关任意十1个维向量线性无关4.设

3、4,8均为n阶方阵，下面结论正确的是（）。若4,8均可逆，则A+8可逆若4,8均可逆，则AB可逆若A+8可逆，则A-B可逆若A+B可逆，则A,3均可逆5.若匕，y2,v3,匕是线性方程组AX=O的基础解系，则匕+%+%+匕是AX=O的()解向量基础解系通解A的行向量四、计算题（每小题9分，共63分）x+abCdax+bcd1.计算行列式Oabx+cdabcx+d解.x-abcdx+匕+c+dbcdax+bcdx+a+Z?+c+dx+bcdabx+cdx+a+b+c+dbx+cdahcx+dx+a+b+c+dbcx+d1bcdbcd1x-L?cd0x00=(x+a+b+c+d)=(X+8+c+d

4、)=(x+a+b+c+d)x -1 -12 -2 -1-1 1 11bx+cd00x01bcx+dOOOx301、2.设AB=A+28,且A=110解.(A-2E)3 = A(A-2E)1 =、014,5-2-2B=(A-2E)iA=4-3-2-223a4.问。取何值时，下列向量组线性相关？ =2,火zI-100)(2134)3.设8=()010-101-1,C=00201231且矩阵X满足关系式X(C-8)=E,求、001。002)Xoxx+x1+X3=2-35. /1为何值时，线性方程组x1+r2+x3=-2有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有x1+x2+Ar3=-2无穷多解时求其通解。

5、当义工1且4工一2时，方程组有唯一解;当4=-2时方程组无解当4 = 1时，有无穷多组解，通解为X6.其余向量用该极大无关组线性表示。求此向量组的秩和一个极大无关组，并将00、7.设A=O10,求A的特征值及对应的特征向量。、021,五、证明题(7分)若A是阶方阵，且AAT=/,IH=-L证明a+=o其中/为单位矩阵。X大学线性代数期末考试题答案一、填空题1.52.13.ss，nn4.相关5.A-3E二、判断正误1.X2.3.4.5-o25三、计算题9、解：第一行减第二行，第三行减第四行得：xxOO11-x11D=OOyy1111-yXOoO第二列减第一列，第四列减第三列得：Q=Irl（4分）OOyO101-y按第一行展开得-X10D=xOyO01-V按第三列展开得X O 2 2D = -xy =x y o1 y（4分）10、解：把各列加到第一列，然后提取第一列的公因子（g,+3