第8章相关分析和回归分析.ppt

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1、第八章第八章SPSS相关分析与回归分析相关分析与回归分析本章内容8.1 相关分析和回归分析概述相关分析和回归分析概述8.2 相关分析相关分析8.3 偏相关分析偏相关分析8.4 线性回归分析线性回归分析8.5 曲线估计曲线估计8.6 二项二项Logistic回归分析回归分析8.1 相关分析和回归分析概述 客观事物之间的关系大致可归纳为两大类，即客观事物之间的关系大致可归纳为两大类，即l函数关系：指两事物之间的一种一一对应的关系，如商品的销售额和销售量之间的关系。l相关关系（统计关系）：指两事物之间的一种非一一对应的关系，例如家庭收入和支出、子女身高和父母身高之间的关系等。相关关系又分为线性相关和

2、非线性相关。相关分析和回归分析都是分析客观事物之间相关关相关分析和回归分析都是分析客观事物之间相关关系的数量分析方法。系的数量分析方法。双变量关系强度测量的主要指标双变量关系强度测量的主要指标 定类 定序 定距 定类 卡方类测量 卡方类测量 Eta 系数 定序 lSpearman相关系数 l同 序-异 序对测量 Spearman 相关系数 定距 Pearson 相关系数 8.2 相关分析 相关分析通过图形和数值两种方式，有效地相关分析通过图形和数值两种方式，有效地揭示事物之间相关关系的强弱程度和形式。揭示事物之间相关关系的强弱程度和形式。8.2.1 散点图散点图 它将数据以点的的形式画在直角坐

3、标系上，它将数据以点的的形式画在直角坐标系上，通过观察散点图能够直观的发现变量间的相关关通过观察散点图能够直观的发现变量间的相关关系及他们的强弱程度和方向。系及他们的强弱程度和方向。8.2.2 相关系数相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需要完成以下两个步骤：要完成以下两个步骤：第一，计算样本相关系数第一，计算样本相关系数r；u相关系数r的取值在-1+1之间uR0表示两变量存在正的线性相关关系；r0.8表示两变量有较强的线性关系；|r|0.3表示两变量之间的线性关系较弱第二，对样本来自的两总体是否存在显著的线性第二，对样本来自的两总体是否

4、存在显著的线性关系进行推断。关系进行推断。对不同类型的变量应采用不同的相关系数来度量，常用对不同类型的变量应采用不同的相关系数来度量，常用的相关系数主要有的相关系数主要有Pearson简单相关系数、简单相关系数、Spearman等等级相关系数和级相关系数和Kendall 相关系数等。相关系数等。8.2.2.1 Pearson简单相关系数（适用于两个变量都是数值简单相关系数（适用于两个变量都是数值型的数据）型的数据）Pearson简单相关系数的检验统计量为：简单相关系数的检验统计量为：22)()()()(yyxxyyxxiiiir221r ntr8.2.2.2 Spearman等级相关系数Spe

5、arman等级相关系数用来度量定序变量间的线性等级相关系数用来度量定序变量间的线性相关关系，设计思想与相关关系，设计思想与Pearson简单相关系数相同，简单相关系数相同，只是数据为非定距的，故计算时并不直接采用原始数只是数据为非定距的，故计算时并不直接采用原始数据据 ，而是利用数据的秩，用两变量的秩，而是利用数据的秩，用两变量的秩 代替代替 代入代入Pearson简单相关系数计算公式中简单相关系数计算公式中，于是其中的，于是其中的 和和 的取值范围被限制在的取值范围被限制在1和和n之间之间，且可被简化为：，且可被简化为：(,)iix y(,)iix y(,)iiU Vixiy222i2116

6、1()(1)nniiiiiDrDUVn n，其中如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，于如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，于是是 的值较小，的值较小，r趋向于趋向于1；如果两变量的正相关性较弱，它们秩的变化不具有同步性，如果两变量的正相关性较弱，它们秩的变化不具有同步性，于是于是 的值较大，的值较大，r趋向于趋向于0；在小样本下，在零假设成立时，在小样本下，在零假设成立时，Spearman等级相关系数等级相关系数服从服从Spearman分布；在大样本下，分布；在大样本下，Spearman等级相关等级相关系数的检验统计量为系数的检验统计量为Z统计量，定义为：统计量，定

7、义为：Z统计量近似服从标准正态分布。统计量近似服从标准正态分布。22i11()nniiiiDUV1Zr n22i11()nniiiiDUV8.2.3 计算相关系数的基本操作相关分析用于描述两个变量间关系的密切程度，其特点是相关分析用于描述两个变量间关系的密切程度，其特点是变量不分主次，被置于同等的地位。变量不分主次，被置于同等的地位。在在Analyze的下拉菜单的下拉菜单Correlate命令项中有三个相关分命令项中有三个相关分析功能子命令析功能子命令Bivariate过程、过程、Partial过程、过程、Distances过程，分别对应着相关分析、偏相关分析和相过程，分别对应着相关分析、偏相

8、关分析和相似性测度（距离）的三个似性测度（距离）的三个spss过程。过程。Bivariate过程用于进行两个或多个变量间的相关分过程用于进行两个或多个变量间的相关分析，如为多个变量，给出两两相关的分析结果。析，如为多个变量，给出两两相关的分析结果。Partial过程，当进行相关分析的两个变量的取值都受过程，当进行相关分析的两个变量的取值都受到其他变量的影响时，就可以利用偏相关分析对其他变量到其他变量的影响时，就可以利用偏相关分析对其他变量进行控制，输出控制其他变量影响后的偏相关系数。进行控制，输出控制其他变量影响后的偏相关系数。Distances过程用于对各样本点之间或各个变量之间过程用于对各

9、样本点之间或各个变量之间进行相似性分析，一般不单独使用，而作为聚类分析和因进行相似性分析，一般不单独使用，而作为聚类分析和因子分析等的预分析。子分析等的预分析。Bivariate相关分析步骤相关分析步骤（1）选择菜单）选择菜单AnalyzeCorrelateBivariate，出现窗口：出现窗口：（2）把参加计算相关系数的变量选到）把参加计算相关系数的变量选到Variables框。框。（3）在）在Correlation Coefficents框中选择计算哪种相关系数框中选择计算哪种相关系数。（4）在）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双框中选择输出相关系数检验

10、的双边（边（Two-Tailed）概率）概率p值或单边（值或单边（One-Tailed）概率）概率p值。值。（5）选中）选中Flag significance correlation选项表示分析结果中选项表示分析结果中除显示统计检验的概率除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明变值外，还输出星号标记，以标明变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。（6）在）在Option按钮中的按钮中的Statistics选项中，选中选项中，选中Cross-product deviations and covariances表示输出两变量的表示输出

11、两变量的离差平方和协方差。离差平方和协方差。8.2.4 相关分析应用举例相关分析应用举例 为研究高等院校人文社会科学研究中立项课为研究高等院校人文社会科学研究中立项课题数会受哪些因素的影响，收集题数会受哪些因素的影响，收集1999年年31个省个省市自治区部分高校有关社科研究方面的数据，研市自治区部分高校有关社科研究方面的数据，研究立项课题数（当年）与投入的具有高级职称的究立项课题数（当年）与投入的具有高级职称的人年数（当年）、发表的论文数（上年）之间是人年数（当年）、发表的论文数（上年）之间是否具有较强的线性关系。否具有较强的线性关系。对该问题的研究可以采用相关分析的方法，对该问题的研究可以采

12、用相关分析的方法，首先可绘制矩阵散点图；其次可以计算首先可绘制矩阵散点图；其次可以计算Pearson简单相关系数。简单相关系数。8.3 偏相关分析8.3.1 偏相关分析和偏相关系数偏相关分析和偏相关系数 上节中的相关系数是研究两变量间线性相关性的，若上节中的相关系数是研究两变量间线性相关性的，若还存在其他因素影响，就相关系数本身来讲，它未必是两还存在其他因素影响，就相关系数本身来讲，它未必是两变量间线性相关强弱的真实体现，往往有夸大的趋势。变量间线性相关强弱的真实体现，往往有夸大的趋势。例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间的线性关系时，需

13、求量和价格之间的相关关系实际还包含的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间的相关。偏相关的意义就在于此。的相关。偏相关的意义就在于此。偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变量的偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变量的线性影响的条件下分析两变量间的线性关系，所采线性影响的条件下分析两变

14、量间的线性关系，所采用的工具是偏相关系数。用的工具是偏相关系数。控制变量个数为控制变量个数为1时，偏相关系数称一阶偏相关；时，偏相关系数称一阶偏相关；当控制两个变量时，偏相关系数称为二阶偏相关；当控制两个变量时，偏相关系数称为二阶偏相关；当控制变量的个数为当控制变量的个数为0时，偏相关系数称为零阶偏时，偏相关系数称为零阶偏相关，也就是简单相关系数。相关，也就是简单相关系数。利用偏相关系数进行分析的步骤第一，计算样本的偏相关系数第一，计算样本的偏相关系数 假设有三个变量假设有三个变量y、x1和和x2，在分析，在分析x1和和y之间的净之间的净相关时，当控制了相关时，当控制了x2的线性作用后，的线性

15、作用后，x1和和y之间的一阶偏之间的一阶偏相关定义为：相关定义为：偏相关系数的取值范围及大小含义与相关系数相同。偏相关系数的取值范围及大小含义与相关系数相同。12 121,2222121212212(1)(1)yyxxxyyyyyyrr rrrrrrr1其中，、分别表示 和x 的相关系数、和的相关系数、和的相关系数。第二，对样本来自的两总体是否存在显著的净相关进第二，对样本来自的两总体是否存在显著的净相关进行推断行推断检验统计量为：检验统计量为：其中，其中，r为偏相关系数，为偏相关系数，n为样本数，为样本数，q为阶数。为阶数。T统计量服从统计量服从n-q-2个自由度的个自由度的t分布。分布。2

16、21nqtrr 8.3.2 偏相关分析的基本操作1.选择菜单选择菜单AnalyzeCorrelatePartial2.把参与分析的变量选择到把参与分析的变量选择到Variables框中。框中。3.选择一个或多个控制变量到选择一个或多个控制变量到Controlling for框框中。中。4.在在Test of Significance框中选择输出偏相关框中选择输出偏相关检验的双尾概率检验的双尾概率p值或单尾概率值或单尾概率p值。值。5.在在Option按钮中的按钮中的Statistics选项中，选中选项中，选中Zero-order Correlations表示输出零阶偏相表示输出零阶偏相关系数。关系数。至此，至此，SPSS将自动进行偏相关分析和统计将自动进行偏相关分析和统计检验，并将结果显示到输出窗口。检验，并将结果显示到输出窗口。8.3.3 偏相关分析的应用举例 上节中研究高校立项课题总数影响因素的相关分上节中研究高校立项课题总数影响因素的相关分析中发现，发现立项课题数与论文数之间有较强正析中发现，发现立项课题数与论文数之间有较强正线性相关关系，但应看到这种关系中可能掺入了投线性相关关