第7章规则波导和空腔谐振器.ppt

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1、第八章 波 导*微波简介*导行电磁波的分类及其一般特性*矩形波导*介质波导*谐振腔低、中频区（双导体）中高频区（微带线）高频区（金属波导）图8.0.1 各种载波体 8.0 微波简介8.0.1 频谱表频段2 音频（VF)）8 基低频（VLF）4 低 频（LF）5 中 频（MF）6高 频（HF）7 甚高频（VHF）8 特高频（UHF）9超高频（SHF）10极高频（EHF）11121314 超长波（VLW）长波（LW）中波（MW）超短波（VSW）（米波）分米波厘米波毫米波 3Hz 30Hz 300Hz 3kHz 30kHz 300kHz 3MHz 30MHz 300MHz 3GHz 30GHz 30

2、0GHz 3THz 30THz 300THz105km 104km 103km 102km 10km 1km 100m 10m 1m 10cm 1cm 1mm 100 10 1 （公里）（米）（厘米）（毫米）（微米）无 线 电 电 磁 频 谱 表 短波（SW）音 频雷达频率微波频率红外视 频8.0.2 微波特点1.类似于光波的特性 波长很短，直线传播。可将电磁能量集中在很小的角度内定向辐射(雷达；航天遥控、遥感、遥测、通信等）2.穿越电离层的透射性 给空间通信、卫星导航、卫星遥感、射电天文学等提供了无线通道。4.抗低频干扰特性 自然干扰（来自宇宙、大气层）和人为干扰（各种电气设备、电子设备等产

3、生的电子垃圾），大多数集中在数兆、数十兆以下的频域（低、中频区）内，用微波滤波器便可拒之门外。3.宽频带特性 传输的信息越多，占用的频带越宽。如30kM100kM频带可以传送200路电视或100，000路双向电话，这是短波通信望尘莫及的。信息传输的速度越来越高，如1秒钟内传输 个数据，非微波莫属。971010图1.2 对流层、同温层和电离层的配置（白天）图8.02 不同波长的传播途径上左：长波传播；上右：短波传播；下：微波传播8.1 导行电磁波分类及其一般特性8.1.1 导行波的分类推导波动方程及其解的一般形式，从中分析波的分类。设：载波体无限长，具有轴向均匀性（无反射）载波体为完纯导体，其周

4、围是理想介质（无损耗）载波体中无激励源 )0,0(J 电磁波沿 z 轴传播，且随时间作正弦变化。电磁场基本方程)1(jEH)2(jHE)3(0 H)4(0 E对式（1)、(2）取 旋 度，式（3)、(4）代入其中，有波动方程)5(22EEk)6(k22HH式中 ，仅有入射波，且沿 z 轴传播的通解形式为v/k)7(e)y,x()z,y,x(z EE)8(e)y,x()z,y,x(z HH把通解代入到方程（5)、(6），得到假设条件下的波动方程)5(0)y,x(k)y,x(2c2tEE)6(0)y,x(k)y,x(2c2tHH)5(0)y,x(k)y,x(2c2tEE)6(0)y,x(k)y,x

5、(2c2tHH式中 横向拉普拉斯算子。,kk222c22222tyx根据 和 的存在与否，将波分为三种类型 zEzH1.TEM 波 )0H,0E(zz 当 时，即 ，式(9)中场的横向分量存在，此时 0kcj,0)y,x(2t E0)y,x(2t H说明任一时刻，在xoy平面上场的分布与稳态场相同2.TE 波（），亦称横电波 0H,0Ezz3.TM 波（），亦称横磁波 0H,0Ezz根据纵向场法解得 和 ，再由Maxwell 方程解得其它四个场分量zEzH)xHyEj(k1Hzz2cx)yHjxE(k1Ezz2cx)xHjyE(k1Ezz2cy)yHxEj(k1zz2cyH)9(8.1.2 波

6、导中波的传播特性传播特性取决于传播常数 ，由 ，可知 22222ckkcc22cc2c2kk0kkkkkkjkkj可传播模式迅速衰减模式 临界状态截止波长ccck2fva.波导的滤波作用 当工作频率（信号源发出频率）或 时，信号可以通过波导，否则截止。Cff Cb.相位常数k)ff(1kkk2C2c2波导中的相位常数小于无界空间的相位常数，由此导致c.波导波长d.波导波速2Cg)ff(12 或 截止频率，cck2kfcc,0时当 v)ff(1vv2Cp几何色散波8.2 矩形波导8.2.1 TM波（）0Hz边界条件0Eby,0y,ax,0 xz用分离变量法解得zmnze)ybnsin()xams

7、in(EE其余4个场分量zmn2cxe)ybnsin()xamcos(E)am(kEzmn2cye)ybncos()xamsin(E)bn(kEzmn2cxe)ybncos()xamsin(E)bn(kjHzmn2cye)ybnsin()xamcos(E)am(kjH式中，特征值 仅与波导形状，尺寸、波型有关。22c)bn()am(k传播特性：a.沿x，y方向为驻波；b、m，n0，不存在 TM00，TM0n，TMm0。采用纵向场法，先求 的边值问题zE0)y,x(Ek)y,x(Ez2cz2t方程图8.2.1 矩形波导8.2.2 TE波（）0Ez采用纵向场法，先求 的边值问题zH,0HkHz2c

8、z2t,0 xHax,0 xz,0yHby,0yy用分离变量法解得zmnye)ybncos()xamcos(H)y,x(H其余4个场分量zmn2cxe)ybnsin()xamcos(H)bn(kjEzmn2cye)ybncos()xamsin(H)am(kjEzmn2cye)ybnsin()xamcos(H)bn(kHzmn2cxe)ybncos()xamsin(H)am(kH式中kc同上，传播特性：a.截止频率fc；b.波沿 z 轴方向传播，沿x、y方向为驻波；c.m，n不同时为零，即不存在TE00模式。8.2.3 传播特性1.截止频率和截止波长,)bn()am(212kf2cc22cc)b

9、n()am(2k22.传播特点沿x，y方向均为驻波，电磁波沿 z 轴方向传播。3.传播模式及主模 m，n不同时为零的任何整数的任意组合成TEmn模，最低模式为TE10；波导中传播的最低模式称为主模，矩形波导的主模为TE10。4.简并现象不同模式的波具有相同的截止波长，称为简并现象。除TEm0，TE0n模之外的所有模式均为简并模式。如TE11与TM11，TE21与TM21等。为什么？m，n 的任何整数的任意组合构成TMmn模，最低模式TM11；0波导中fc最小的模式称为最低模式，所以8.2.4 电磁场分布特性TE10波：z10ze)xacos(HHz10ye)xasin(HAEz10 xe)xa

10、sin(HBH图8-5 TE10波的电场分布图8-7 TE10波的立体电磁场分布图8-8 矩形波导中TE10模的管壁电流图8-6 TE10波的磁场分布（a）EE横截面（b）DD纵截面 例8.2.1 矩形波导的截面尺寸a=7cm，b=3cm。求若干个模的截止波长，并指出简并模型；2）若频率f=3109Hz，波导中存在哪些模式的波；3）若只传播TE10波，波导尺寸如何改变？4r解 （1）根据 cm)bn()am(/222c(2)工作波长cm5103103fvrr98其中，简并波型 为（TM11、TE11）,(TE21、TM21),(TE31、TM31）14765.514.674.563.683.5

11、模10TE20TE01TE1111TM,TE30TE2121TM,TE3131TM,TE40TEc和A2a2a)TE()TE(10c20c2bb2)TE()TE(10c01c选 a=3.5cm,b=1.5am 及其它。（3）若只传播TE10，工作波长 满足c由于 小于TE10TE11、TM11的 ，故这5个模式的波可以传播。c8.4 谐 振 腔8.4.1 谐振腔的形成过程图8.4 从LC回路到谐振腔的演变过程特点：（1）电磁能以分布的形式存在，不得分开；（2）具有多谐性；（3）储存较多的电磁能量，且低损耗，故品质因数高。LC21f)a(o图8.4.2 几种常见的微波谐振腔（a）矩形腔 （b）圆

12、柱腔 （c）同轴腔 （d）孔-缝腔 （e）扇形腔 N,dC,L,f0)b(并联N,dfo)c()e(df0)d(连续N,df08.4.2 谐振腔中的场结构特点：沿x，y，z三个方向均为驻波1.TM波（）0Hz边值问题：0EkEz2cz2t,0Eby,0y,ax,0 xz,0 xElz,0zz,0yElz,0zz)zlpcos()ybnsin()xamsin(E2Emnpz 的通解zE其余4个分量)zlpsin()ybnsin()xamcos(E)lp)(am(k2Emnp2cx)zlpsin()ybncos()xamsin(E)lp)(bn(k2Emnp2cy)zlpcos()ybncos()

13、xamsin(E)bn(k2jHmnp2cx)zlpcos()ybmsin()xamcos(E)am(k2jHmnp2cy式中 2,1,0p,0n,m,)bn()am(k222c图8.4.3 矩形谐振腔2.TE波（）0Ez边值问题：0HkHz2cz2t,0 xHax,0 xz,0yHby,0yy0Hlz,0zz 的通解zH)zlpsin()ybncos()xamcos(jH2Hmnpz)zlpsin()ybncos()xamsin(H)am(k2Emnp2cy)zlpcos()ybncos()xamsin(H)lp)(am(k2jHmnp2cx)zlpcos()ybnsin()xamcos(H

14、)lp)(bn(k2jHmnp2cy)zlpsin()ybnsin()xamcos(H)bn(k2Emnp2cx其余场量式中;)bn()am(k222c2,1p,0p不可同时为零；n,m3.谐振频率将TE、TM波型中任一解代入微分方程，得到特征方程2222)lp()bn()am(谐振频率为222mnp0)lp()bn()am(21)f(可见，fo仅与谐振腔的形状、尺寸、填充介质及波型有关。谐振腔的特点a)多谐性。当谐振腔尺寸确定后，有无穷多个谐振频率。b)简并模式。不同的模式其具有相同的谐振频率。c)主模。最谐振频率的模式为TM11 0（当abl)4.品质因素与集总电路中谐振回的品质因素定义相同TWW22Q损耗一个周期内回路的能量振荡回路储能计算略