第7章电磁感应.ppt

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1、1第第7章电磁感应与电磁场章电磁感应与电磁场7.1 电磁感应定律电磁感应定律7.2 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势7.3 自感应与互感应自感应与互感应2 电磁感应定律的发现，进一步揭示了电与电磁感应定律的发现，进一步揭示了电与磁之间的相互联系及转化规律磁之间的相互联系及转化规律.麦克斯韦提出了麦克斯韦提出了“感生电场感生电场”和和“位移电位移电流流”两个假说，从而建立了完整的电磁场理两个假说，从而建立了完整的电磁场理论体系论体系麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 本章主要研究电场和磁场相互激发的规律本章主要研究电场和磁场相互激发的规律37.1电磁感应的基本定律电磁感应的基本定律 一、电

2、磁感应现象18201820年年,奥斯特发现奥斯特发现:电流磁效应电流磁效应电电 流流产产 生生磁磁 场场对称性对称性 磁的电效应磁的电效应？?1831年年,法拉第法拉第 经过了十年不懈的探索，发现经过了十年不懈的探索，发现 电磁感应现象电磁感应现象产产 生生451.产生感应电流五种情况：产生感应电流五种情况：变化着的电流；变化着的电流；线圈中变化着的磁场；线圈中变化着的磁场；运动中的恒定电流；运动中的恒定电流；运动着的磁铁；运动着的磁铁；在磁场中运动着的导体在磁场中运动着的导体.感应电流与感应电流与原电流本身无关原电流本身无关，而是与而是与原电流的变化有关原电流的变化有关。这种现象称为电磁感应

3、这种现象称为电磁感应 原因原因：线圈中磁通量发生改变线圈中磁通量发生改变 导致产生感应电动势！导致产生感应电动势！6 导体回路中感应电动势的大小，与穿过导体回导体回路中感应电动势的大小，与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比路的磁通量的变化率成正比.其数学表达式为其数学表达式为dtdKmi 2.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 mSI制中制中 K=1式中的负号反映了式中的负号反映了楞次定律楞次定律若若N匝线圈匝线圈串联：串联：，则，则 dtddtddtdmNmmi21 jmjidtd mt dd7 jmjm式中式中磁通链磁通链dtdmi 感应电流感应电流 如果闭合回路为纯电阻如果闭合回路为纯

4、电阻R回路时，则回路时，则 idtdRRImii 1 感应电流的方向与感应电动势感应电流的方向与感应电动势的方向总是一致的。的方向总是一致的。t1 t2 时间内通过导线上任一截面的电量时间内通过导线上任一截面的电量 21211ttittidtRdtIQ 8dtdtdRQmmm 211)(112mmR 测测Q 可以得到可以得到m这就是这就是磁通计的原理磁通计的原理。设回路有设回路有N 匝线圈匝线圈NSBm 当当线圈线圈中磁场由中磁场由0B时时,不考虑不考虑Q的正负的正负,则则NSBRQ1 NSQRB2 9二.楞次定律1833年，楞次总结出：年，楞次总结出：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所闭

5、合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化的变化.磁通量变化磁通量变化产生产生感应电流感应电流阻碍阻碍 ab 导线运动导线运动产产生生感应电流感应电流阻碍阻碍f 楞次定律是能量守恒定律在电磁楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。感应现象上的具体体现。10例例:一无限长直导线载有交变电流一无限长直导线载有交变电流ii0sin t，旁边有，旁边有一个和它共面的矩形线圈一个和它共面的矩形线圈abcd，如图所示，如图所示.求线圈中求线圈中的感应电动势的感应电动势.xdxdabchl2l1i讨论：讨论：当当0

6、 t0，i0，逆时针方向；，逆时针方向；当当0 t 时，时，cos t0，顺时针方向，顺时针方向.i的方向还可由楞次定律直接判断的方向还可由楞次定律直接判断.解解:SdBm 2102lhhdxlxi tsinhlhlnli 21002 dtdmi thlhli cosln21002 117.2动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势 感应电动势的非静电力是什么力呢？感应电动势的非静电力是什么力呢？dtdm dtSBd)()(dtSdBdtBdS 感应电动势感应电动势回路变动引起的回路变动引起的动生电动势动生电动势磁场变化引起的磁场变化引起的感生电动势感生电动势一、动生电动势 动生电动势的非

7、静电力动生电动势的非静电力洛仑兹力洛仑兹力 Fm 取导线长取导线长dl,导体中载流子速度为导体中载流子速度为uBeFFmk BeFEmk 12lBd)(d 动l dB )(电动势方向电动势方向:首先确定积分方向首先确定积分方向(正方向正方向)若若 ,则则 方向与方向与 dl方向一致方向一致 若若 ,则则 方向与方向与 dl方向相反方向相反整个线圈整个线圈L中所产生的动生电动势为中所产生的动生电动势为l dBL )(13二、感生电动势 由于磁场发生变化而激发的电动势由于磁场发生变化而激发的电动势电磁感应电磁感应动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势非静电力非静电力洛仑兹力洛仑兹力非静电力非静电

8、力?实验表明，实验表明，非静电力只能是非静电力只能是磁场变化磁场变化引起引起。而这种非静电力能对而这种非静电力能对静止电荷静止电荷有作用有作用力，因此，应是一种与电场力类似的力。力，因此，应是一种与电场力类似的力。14实验表明，实验表明，非静电力只能是非静电力只能是磁场变化磁场变化引起引起。而这种非静电力能对而这种非静电力能对静止电荷静止电荷有作用力，因此，有作用力，因此，应是一种与电场力类似的力。应是一种与电场力类似的力。麦克斯韦假设：麦克斯韦假设：涡涡E 变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的非静变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的非静电场强，称为电场强，称为涡旋电场或感生电场涡旋电

9、场或感生电场，记为，记为非静电力非静电力感生电动势感生电动势感生电场力感生电场力 感生电场的电场线是闭合的，是感生电场的电场线是闭合的，是一种非静电场。一种非静电场。由电动势的定义由电动势的定义l dELi 涡 15由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律tmidd sBtSddd stBSd 由电动势定义和电磁感应定律，得由电动势定义和电磁感应定律，得 SLSdtBl dE涡讨论讨论 S 的法线方向应与曲线的法线方向应与曲线 L的积分的积分方向成右手螺旋关系方向成右手螺旋关系(1)此式反映变化的磁场产生感生电场。此式反映变化的磁场产生感生电场。(2)S 是以是以 L 为边界的任一曲面。为边界

10、的任一曲面。SLS16是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率tB 不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率与与构成左旋关系。构成左旋关系。涡涡EtB (3)注意：注意：E涡涡是与是与 ，而不是，而不是B组成左螺旋。组成左螺旋。tB /涡涡EtB tB 涡涡E(4)感生电场是非保守场感生电场是非保守场(涡旋电场涡旋电场)170 tB例：半径为例：半径为R的圆柱形空间内分布有均匀磁场，的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向垂直于纸面向里，磁场的变化率方向垂直于纸面向里，磁场的变化率 ，求，求圆柱内、外圆柱内、外E涡涡的分布的分布

11、解：取积分回路的回绕方向与解：取积分回路的回绕方向与E涡涡的的回绕方向一致回绕方向一致.rErl若若 rR lSSdtBldE涡22rtBrE 涡 lSdStBdlE001800coscos涡tBrE 2涡涡E与与 l积分方向切向同向积分方向切向同向0 tB18若若 rRrE涡涡l因圆柱外因圆柱外B0 ，故对任一，故对任一回路均有回路均有 BRm 2 SddtBl dEsl 涡tBRrE 22 涡tBrRE 22涡RE涡涡rtBrE 2涡tBrRE 22涡197.3 自感应与互感应自感应与互感应 一、自感应通电线圈由于自身电流的变化而引起本线圈磁通电线圈由于自身电流的变化而引起本线圈磁通量的变

12、化，并在回路中激起感应电动势的现象，通量的变化，并在回路中激起感应电动势的现象，叫叫自感现象自感现象。这时的电动势。这时的电动势 i称之为自感电动势。称之为自感电动势。A、B 是两个相同的灯是两个相同的灯泡泡,R与与L的电阻值相同。的电阻值相同。L的电阻比灯泡的的电阻比灯泡的电阻小。电阻小。I2 I1BARLI2AI1L201.自感系数自感系数 线圈中电流激发的穿过每匝的磁通，叫自感磁通线圈中电流激发的穿过每匝的磁通，叫自感磁通，记作，记作自自。若穿过每匝线圈的自感磁通近似相等，则若穿过每匝线圈的自感磁通近似相等，则自感磁链为：自感磁链为：自自=N自自不同线圈产生自感电动势的能力不同。不同线圈

13、产生自感电动势的能力不同。若无铁磁质若无铁磁质线圈不变形线圈不变形介质不变化介质不变化自自=LI比例系数比例系数L叫做线圈的叫做线圈的自感系数自感系数，简称自感。，简称自感。(1)L只与线圈本身的形状、大小、线圈匝数、只与线圈本身的形状、大小、线圈匝数、磁导率有关磁导率有关;与电流无关与电流无关(铁心线圈除外铁心线圈除外)。(2)SI制中，制中，L的单位是亨利的单位是亨利(H).212.自感电动势自感电动势若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变dtdL dt)LI(d dtdLIdtdIL 0 dtdLdtdILL (1)负号是楞次定律的数

14、学表示负号是楞次定律的数学表示 自感电动势的方向总是阻碍回路电流的变化自感电动势的方向总是阻碍回路电流的变化0 dtdI则则 L 0，I感感阻碍电流阻碍电流I的变化；的变化；0 dtdI则则 L 0，I感感也阻碍电流也阻碍电流I的变化；的变化；22(2)因为因为 LL，L的存在总是阻碍电流的变化，的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是反抗电流的变化所以自感电动势是反抗电流的变化,而不是反而不是反抗电流本身。抗电流本身。L对交流电流有感抗，但对直流电流畅通。对交流电流有感抗，但对直流电流畅通。3.自感系数（电感）的计算自感系数（电感）的计算自感一般由实验测定；简单情况可以计算。自感一般由实验

15、测定；简单情况可以计算。1)由由 计算：计算：IL 2)由由 计算：计算：|dd|tILL 思路思路:设设 I B L思路思路:LtILdd ，23例例:试计算长直螺线管的自感。试计算长直螺线管的自感。已知：匝数已知：匝数N,横截面积横截面积S,长度长度l,磁导率磁导率 S 解解:思路思路:I B LabcdINabH/Il dHL IlNnIH IlNHB SlNIBSSdBSm SlINNm2 VnlSlNILm222 VnL2 24例例:求一无限长同轴传输线单位长度的自感求一无限长同轴传输线单位长度的自感.已知：已知：R1、R2II2R1Rdrlr解解:rIBrIH 22 drrIlSd

16、Bd 2 212RRrdrIl )ln(122RRIl )ln(122RRlL 单位长度的自感为：单位长度的自感为：)ln(122RRlLLo 25二.互感应 因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现象称为互感应现象。起感应电动势的现象称为互感应现象。12 21I1I21.互感系数互感系数(M)若无铁磁质若无铁磁质线圈不变形线圈不变形介质不变化介质不变化相对位置不变相对位置不变 21=M21I1 12=M12I2M21=M12=MM 称称互感系数互感系数2612121IMM (1)M只与线圈本身的形状、大小；匝数；只与线圈本身的形状、大小；匝数；相对位置；相对位置；磁导率有关；与电流无关磁导率有关；与电流无关(铁心的线圈除外铁心的线圈除外)。(2)M的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。(3)在在SI制中，制中，M的单位是亨利的单位是亨利(H).2.互感电动势互感电动势dtd2121 dtdIM1 dtd1212 dtdIM2 (1)互感电动势的大小与互感电动势的大小与M成正比，与相对应成