第5章误差基本知识.ppt

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1、1第五章第五章 测量误差基本知识测量误差基本知识2 当对某观测量进行观测，其观测值与真值当对某观测量进行观测，其观测值与真值(客观存在或理论客观存在或理论值值)之差，称为测量误差。之差，称为测量误差。用数学式子表达：用数学式子表达：i=Li X (i=1,2i=Li X (i=1,2n)n)L L 观测值观测值 X X真值真值 ，每一种仪器具有一定的精确度，每一种仪器具有一定的精确度，因而使观测结果的精确度受到一定限制。因而使观测结果的精确度受到一定限制。测量误差产生的原因很多，但概括起来主要有以下三个测量误差产生的原因很多，但概括起来主要有以下三个方面：方面：3v DJ6DJ6型光学经纬仪基

2、本分划为型光学经纬仪基本分划为11，难以确保分以下，难以确保分以下 估读值完全准确无误。估读值完全准确无误。v 使用只有厘米刻划的普通钢尺量距，难以保证厘米以下估使用只有厘米刻划的普通钢尺量距，难以保证厘米以下估读值的准确性。读值的准确性。v水准仪的视准轴与水准轴不平行，则测量结果中含有水准仪的视准轴与水准轴不平行，则测量结果中含有i i 角角误差或交叉误差。误差或交叉误差。v水准尺的分划不均匀，必然产生水准尺的分划误差。水准尺的分划不均匀，必然产生水准尺的分划误差。4 观测者感官鉴别能力有一定的局限性。观测者的习惯观测者感官鉴别能力有一定的局限性。观测者的习惯因素、工作态度、技术熟练程度等也

3、会给观测者成果带来因素、工作态度、技术熟练程度等也会给观测者成果带来不同程度的影响。不同程度的影响。例如：外界环境如温度、湿度、风力、大气折光等因素例如：外界环境如温度、湿度、风力、大气折光等因素的变化，均使观测结果产生误差。的变化，均使观测结果产生误差。例如：温度变化使钢尺产生伸缩阳光曝晒使水准气泡偏例如：温度变化使钢尺产生伸缩阳光曝晒使水准气泡偏移，大气折光使望远镜的瞄准产生偏差，风力过大使仪器安置移，大气折光使望远镜的瞄准产生偏差，风力过大使仪器安置不稳定等。不稳定等。5 先作两个前提假设：先作两个前提假设：观测条件相同观测条件相同.对某一量进行一系列的直接观测在此基础上对某一量进行一系

4、列的直接观测在此基础上分析出现的误差的数值分析出现的误差的数值 、符号及变化规律、符号及变化规律。6 例例1 1：用名义长度为：用名义长度为3030米而实际长度为米而实际长度为30.0430.04米的钢尺量距。米的钢尺量距。丈量结果见下表丈量结果见下表5-15-1：表表5-15-1 误差符号始终不变，具有规律性。误差符号始终不变，具有规律性。误差大小与所量直线成误差大小与所量直线成 正比，具有累积性。正比，具有累积性。误差对观测结果的危害性很大。误差对观测结果的危害性很大。7 在厘米分划的水准尺上估读毫米时，有时估读过大，有时在厘米分划的水准尺上估读毫米时，有时估读过大，有时估过小，每次估读也

5、不可能绝对相等，其影响大小，纯属偶估过小，每次估读也不可能绝对相等，其影响大小，纯属偶然。然。大气折光使望远镜中目标成像不稳定，则瞄准目标有时偏左、大气折光使望远镜中目标成像不稳定，则瞄准目标有时偏左、有时偏右。有时偏右。可以看出：可以看出：从个别误差来考察，其符号、数值始终变化，无任从个别误差来考察，其符号、数值始终变化，无任 何规律性。何规律性。多次重复观测，取其平均数，可抵消一些误差的影响。多次重复观测，取其平均数，可抵消一些误差的影响。8-在相同的观测条件下，对某一量进行一系列在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果出现的误差在符号和数值上都相同，或按一的观测，如果出现的误差

6、在符号和数值上都相同，或按一定的规律变化，这种误差称为定的规律变化，这种误差称为“系统误差系统误差”。系统误差系统误差具有规律性。具有规律性。-在相同的观测条件下，对某一量进行一系列在相同的观测条件下，对某一量进行一系列 的观测，如果误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面的观测，如果误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面 上看没有任何规律性，为种误差称为上看没有任何规律性，为种误差称为“偶然误差偶然误差”。个别偶然误差虽无规律，但大量的偶然误差具有统计规律。个别偶然误差虽无规律，但大量的偶然误差具有统计规律。-观测中的错误叫观测中的错误叫粗差粗差。例如：读错、记错、算错、瞄错目标等。例如：

7、读错、记错、算错、瞄错目标等。错误是观测者疏大意造成的，观测结果中不允许有错误。错误是观测者疏大意造成的，观测结果中不允许有错误。一旦发现，应及时更正或重测。一旦发现，应及时更正或重测。引进如下概念：引进如下概念：9 在观测过程中，系统误差和偶然误差总是同时产生。在观测过程中，系统误差和偶然误差总是同时产生。系统误差对观测结果的影响尤为显著，应尽可能地加以改系统误差对观测结果的影响尤为显著，应尽可能地加以改正、抵消或削弱。正、抵消或削弱。对可能存在的情况不明的系统误差，可采用不同时间的多对可能存在的情况不明的系统误差，可采用不同时间的多次观测，消弱其影响。次观测，消弱其影响。检校仪器：使系统误

8、差降低到最小程度。检校仪器：使系统误差降低到最小程度。求改正数：将观测值加以改正，消除其影响。求改正数：将观测值加以改正，消除其影响。采用合理的观测方法：如对向观测。采用合理的观测方法：如对向观测。研究偶然误差是测量学的重要课题。研究偶然误差是测量学的重要课题。适当提高仪器等级。适当提高仪器等级。进行多余观测，求最或是值。进行多余观测，求最或是值。10 若若i i=L=Li i X X （i=1,2,3,i=1,2,3,358,358）负 误 差 正 误 差 合 计 误差区间 d（）个数 k 频率 k/n 个数 k 频率 k/n 个数 k 频率 k/n 0 03 3 3 36 6 6 69 9

9、 9 91212 12121515 15151818 18182121 21212424 2424 4545 4040 3333 2323 1717 1313 6 6 4 4 0 0 0.1260.126 0.1120.112 0.0920.092 0.0640.064 0.0470.047 0.0360.036 0.0170.017 0.0110.011 0 0 4646 4141 3333 2121 1616 1313 5 5 2 2 0 0 0.1280.128 0.1150.115 0.0920.092 0.0590.059 0.0450.045 0.0360.036 0.0140.0

10、14 0.0060.006 0 0 9191 8181 6666 4444 3333 2626 1111 6 6 0 0 0.2450.245 0.2270.227 0.1840.184 0.1230.123 0.0920.092 0.0720.072 0.0310.031 0.0170.017 0 0 181 0.505 177 0.495 358 1.0001.000 5-2 5-2 偶然误差的特性偶然误差的特性11从表从表5-25-2中可以归纳出偶然误差的特性中可以归纳出偶然误差的特性 在一定观测条件下的有限次观测中，偶然误差的绝对值不会超过一定在一定观测条件下的有限次观测中，偶然误差的

11、绝对值不会超过一定的限值；的限值；绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出现的频率小；绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出现的频率小；绝对值相等的正、负误差具有大致相等的频率；绝对值相等的正、负误差具有大致相等的频率；当观测次数无限增大时，偶然误差的理论平均值趋近于零。当观测次数无限增大时，偶然误差的理论平均值趋近于零。用公式表示为：用公式表示为：实践表明：观测误差必然具有上述四个特性。而且，当观测的个数愈大实践表明：观测误差必然具有上述四个特性。而且，当观测的个数愈大 时，这种特性就表现得愈明显。时，这种特性就表现得愈明显。0limlim21 nnnnn 为了直观地表示偶

12、然误差的正负和大小的分布情况，可为了直观地表示偶然误差的正负和大小的分布情况，可以按表以按表5-25-2的数据作的数据作误差频率直方图误差频率直方图(图图5-1)5-1)。12-24-21-18-16-12-9-6 3 0+3+6+9+12+15+18+21+24 x=图5-1 频率直方图dnk/)(/频率nk13 若误差的个数无限增大若误差的个数无限增大(n)(n)，同时又无限缩小误差的区间，同时又无限缩小误差的区间d d，则图则图6-16-1中各小长条的顶边的折线就逐渐成为一条光滑的曲线。该曲线中各小长条的顶边的折线就逐渐成为一条光滑的曲线。该曲线在概率论中称为在概率论中称为“”，它完整地

13、表示了偶然误差出现的，它完整地表示了偶然误差出现的概率概率P P。即当即当nn时，上述误差区间内误差出现的频率趋于稳定，成时，上述误差区间内误差出现的频率趋于稳定，成为误差出现的概率。为误差出现的概率。正态分布曲线的数学方程式为正态分布曲线的数学方程式为 :(5-3)为为标准差标准差，标准差的平方为，标准差的平方为 方差方差。方差为偶然误差平方的理论平均值：方差为偶然误差平方的理论平均值：nnnnn 2222212limlimefy221)(22 nnnnlimlim22)45()55(14 1 1.f(f()是偶函数。即绝对值相等的正误差与负误差求得是偶函数。即绝对值相等的正误差与负误差求得

14、的的f(f()相等，所以曲线对称于纵轴。这就是偶然误差的第三相等，所以曲线对称于纵轴。这就是偶然误差的第三特性。特性。2.2.愈小，愈小，f(f()愈大。当愈大。当=0=0时，时，f(f()有最大值有最大值;反之，反之，愈大，愈大，f(f()愈小。当愈小。当nn时，时，f(f()0,)0,这就是偶然误这就是偶然误差的第一和第二特性。差的第一和第二特性。3.3.如果求如果求f(f()二阶导数并令其等于零，可以求得曲线拐二阶导数并令其等于零，可以求得曲线拐点横坐标：点横坐标：拐拐=如果求如果求f(f()在区间在区间 的积分，则误差出现在区间内的积分，则误差出现在区间内的相对次数是某个定值的相对次数

15、是某个定值 ，所以当，所以当 愈小时，曲线将愈陡峭，愈小时，曲线将愈陡峭，即误差分布比较密集；当即误差分布比较密集；当 愈大时，曲线将愈平缓，即误差愈大时，曲线将愈平缓，即误差分布比较分散。由此可见，参数分布比较分散。由此可见，参数 的值表征了误差扩散的特的值表征了误差扩散的特征征。efy221)(2215f()+-11121-+f()2+-22122116v 观测条件较好，误差分布比较密集，它具有较小的参数观测条件较好，误差分布比较密集，它具有较小的参数 ；v 观测条件较差，误差分布比较分散，它具有较大的参数观测条件较差，误差分布比较分散，它具有较大的参数 ；v 具有较小具有较小 的误差曲线

16、，自最大纵坐标点向两侧以较陡的趋的误差曲线，自最大纵坐标点向两侧以较陡的趋势迅速下降；势迅速下降；v 具有较大具有较大 的误差曲线，自最大纵坐标点向两侧以较平缓的的误差曲线，自最大纵坐标点向两侧以较平缓的趋势伸展。趋势伸展。最大纵坐标点：21efy221)(22175-3 5-3 衡量观测值精度的标准衡量观测值精度的标准一一.中误差中误差 误差误差的概率密度函数为：的概率密度函数为：标准差标准差 nmef221)(22 nnnnlimlim2 在测量工作中，观测个数总是有限的，为了评定精度，一般采用下述在测量工作中，观测个数总是有限的，为了评定精度，一般采用下述误差公式：误差公式：标准差标准差中误差中误差 m m 的不同在于观测个数的不同在于观测个数 n n 上；上；标准差表征了一组同精度观测在标准差表征了一组同精度观测在(n)(n)时误差分布的扩散特时误差分布的扩散特征，即理论上的观测指标；征，即理论上的观测指标；而中误差则是一组同精度观测在为而中误差则是一组同精度观测在为 n n 有限个数时求得的观测精有限个数时求得的观测精度指标；度指标；所以中误差是标准差的近似值估值；所以中误差