第52章散射矩阵.ppt

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1、N端口网络的等效：端口网络的等效：单模波导或传输线单模波导或传输线-等效等效N端口端口；多模多模(n)传输线传输线可等效为可等效为nN个端口个端口 （每个端口只有一个模式）。（每个端口只有一个模式）。由由等效电压等效电压 等效电流等效电流等效等效阻抗矩阵阻抗矩阵 导纳矩阵导纳矩阵 对于对于N端口网络，第端口网络，第i端口处的端口处的入射电压和电流分别入射电压和电流分别为为 ；出射电压和电流分别为出射电压和电流分别为 ；其端口电压和电流分别为其端口电压和电流分别为 ,则则iiIV,iiIV,iiIV,iiiiiiIIIVVV1阻抗和导纳矩阵阻抗和导纳矩阵,iiiiVIVI+-N端口微波网络的阻抗

2、矩阵方程为端口微波网络的阻抗矩阵方程为 IZV 矩阵形式为：矩阵形式为：1 1221NiijiiiijjiNNjVZ IZ IZ IZ IZ I=+LL 则则可得阻抗参数可得阻抗参数Zij为为其物理含义其物理含义Zij 是是所有其它端口都所有其它端口都开路开路时时,。Zii 是是所有其它端口都所有其它端口都开路开路时时,。Zij 是所有是所有其它端口都开其它端口都开路时路时用用电流电流Ij激励端激励端口口j，测量，测量端口端口i的开的开路电压路电压而得；而得；,0iiVI=jI导纳矩阵与阻抗矩阵为逆矩阵：导纳矩阵与阻抗矩阵为逆矩阵：1 ZYNNNNNNVVVYYYYYYYIII21122211

3、121121导纳矩阵：导纳矩阵：1NiijjjIY V=即：即：IY V=矩阵形式为：矩阵形式为：Yii是是其它所有端口都其它所有端口都短路短路时时,端口端口i的输入导纳的输入导纳;Yij则是则是其它所有端口都其它所有端口都短路短路时时,端口端口j和端口和端口i之间的转移导纳之间的转移导纳。同理：同理：jiijjiijYYZZ,2互易网络互易网络互易：如果任意网络是线性互易的，或说线性可逆矩阵互易：如果任意网络是线性互易的，或说线性可逆矩阵即其阻抗矩阵和导纳矩阵都是对称的。即其阻抗矩阵和导纳矩阵都是对称的。t代表转置矩阵。代表转置矩阵。ttYYZZ;或或对于二端口网络则有对于二端口网络则有22

4、212122121111VYVYIVYVYI由各向同性的物质所构成的网络为互易网络。由各向同性的物质所构成的网络为互易网络。11111222121222IY VY VIY VY V=+=+11122122ZZZZZ轾犏=犏臌11121222ZZZZZ轾犏=犏臌 NnNmnmnmtttavIZIIZIIZIIZIIZIIIZIVP11*1212*2121*1111*21)(2121)(21213无耗网络无耗网络由于无耗，则网络的损耗功率由于无耗，则网络的损耗功率(传送给网络的净功率传送给网络的净功率)为零为零 ，另由于，另由于In 是独立的，令除是独立的，令除n n 端口电端口电流以外的所有端口

5、电流为零，于是每项流以外的所有端口电流为零，于是每项 的的实部必等于零。实部必等于零。0ReavP)(*nnnnIZI即即0RennZ 2*ReReRe0avnnnnnnnPI Z IIZ=网络无耗网络无耗令除令除Im和和In以外的所有电流为零，则可得式以外的所有电流为零，则可得式0)(Re*mnnmmnZIIII0RemnZ同理无耗网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零，同理无耗网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零，导纳矩阵亦为导纳矩阵亦为虚数矩阵虚数矩阵。即对于无耗网络，阻抗矩阵的各项的实部均等于零；即对于无耗网络，阻抗矩阵的各项的实部均等于零；即即阻抗矩阵为阻抗矩阵为虚数矩阵虚数矩阵。*ReR

6、eImIm2()nmmnnmnmI II IIIII+=+解：对于二端口网络，其阻抗矩阵为解：对于二端口网络，其阻抗矩阵为例：例：+V1 ZC V2-ZA ZB 求如图求如图T形二端口网络的阻抗参数。形二端口网络的阻抗参数。11122122ZZZZZ轾犏=犏臌由阻抗的定义得由阻抗的定义得：211110inACIVZZZZI=+根据分压原理：根据分压原理：+V1 ZC V2-ZA ZB端口端口2开路时，端口开路时，端口1的输入阻抗的输入阻抗：221212111110CCACIZVV VVZZII VI ZZ=+同理，在端口同理，在端口1开路时，端口开路时，端口2的输入阻抗的输入阻抗：CBIZZI

7、VZ0222212112ZZ+V1 ZC V2-ZA ZB网络互易网络互易其阻抗矩阵为其阻抗矩阵为 ACCCBCZZZZZZZ轾+犏=犏+臌2121IIZZZZZZVVCBCCCA或：或：CCBCIZZZZIVIVZ22021121端口端口1开路时，开路时，由于在微波频段：由于在微波频段：（1）电压和电流已失去明确的物理意义，难以直）电压和电流已失去明确的物理意义，难以直接测量；接测量；（2）由于开路条件和短路条件在高频的情况下难）由于开路条件和短路条件在高频的情况下难以实现，故以实现，故Z参数和参数和Y参数也难以测量。参数也难以测量。引入引入散射参数散射参数，简称，简称S参数。参数。普通散射

8、参数普通散射参数行波散射参数：物理行波散射参数：物理内涵是以特性阻抗内涵是以特性阻抗Z0匹配为核心，它在测匹配为核心，它在测量技术上的外在表现量技术上的外在表现形态是电压驻波比形态是电压驻波比VSWR功率散射参数：是以共功率散射参数：是以共轭匹配轭匹配(最大功率匹配最大功率匹配)为核心，它在测量技术为核心，它在测量技术上的外在表现形态是失上的外在表现形态是失配因子配因子M。广义散射参数广义散射参数)()()()()()(00000zIzIZeVeVzIzVzVeVeVzViiiziziiiizizii1普通散射参数的定义普通散射参数的定义普通散射参数是用网络普通散射参数是用网络各端口各端口的的

9、入射电压波入射电压波和和出射电压波出射电压波来描述网络来描述网络特性的波矩阵。特性的波矩阵。两边除以两边除以 ，定义如下归一化入射波和归一化出射波。，定义如下归一化入射波和归一化出射波。iZ0则可得则可得0000()()()()()ziiiziiiiiiiib zVV ea zVV eZ zZzZ zZgg-+-=-=G=+则第则第i端口的反射系数为：端口的反射系数为：归一化入射波归一化入射波归一化出射波归一化出射波ai则解为：则解为：)()(1)()()()(00zbzaZzIzbzaZzViiiiiiii)()()()()()()()(00zbzaZzIzIzbzaZzVzViiiiiii

10、iii或归一化电压和归一化电流：或归一化电压和归一化电流：则第则第i个端口的入射功率个端口的入射功率和反射功率为：和反射功率为：22022011221122iiiiiiVPaZVPbZ+-=以归一化入射波振幅以归一化入射波振幅ai为自变量为自变量，归一化出射波，归一化出射波bi为因变为因变量量，则可得线性，则可得线性N端口微波网络的端口微波网络的散射矩阵方程散射矩阵方程为：为：12Naaaa轾犏犏犏=犏犏犏犏臌M 12Nbbbb轾犏犏犏=犏犏犏犏臌MNNNNNNaaaSSSSSSSbbb21122211121121式中式中a、b为为N端口的归一化入射波和归一化出射波的端口的归一化入射波和归一化

11、出射波的矩阵表示形式：矩阵表示形式：SS为为N N端口网络的散射矩阵端口网络的散射矩阵 1112121221NNNNSSSSSSSS轾犏犏犏=犏犏犏犏臌LMMOMLL式中式中 或用矩阵的形式来表示或用矩阵的形式来表示0,kiijjakjbSa=散射矩阵元素的定义为：散射矩阵元素的定义为：ijZ01Z01Z0jZ02Z02Z0NZ0NN端口网络Z0iZ0iajbNb1bib2ak对于对于 ak=0,指对于端指对于端口的入射波为零，则口的入射波为零，则要求要求k端口：端口：1)1)无源；无源；2)2)无反射；无反射；Z0k1Z0kZk=Z0k当除当除j以外的其它端口的以外的其它端口的入射波为零时（

12、即接匹入射波为零时（即接匹配负载时），配负载时），Sij为在端为在端口口j用入射电压波用入射电压波aj激励，激励，测量端口测量端口i 的出射电压波的出射电压波振幅振幅bi来求得。来求得。散射参数的散射参数的物理意义物理意义Sij是当所有其它端口接匹配负载时是当所有其它端口接匹配负载时从端口从端口j至端口至端口i的的传输系数传输系数Z01Z01Z0jZ02Z02Z0NZ0NN端口网络Z0iZ0iajbNb1bib2散射矩阵元素的定义为：散射矩阵元素的定义为：i=jikViiikaiiiikkVVabS,0,0散射参数的散射参数的物理意义物理意义Sii是当所有其它端口接匹配是当所有其它端口接匹配负

13、载时端口负载时端口i的的反射系数反射系数Z01Z01Z0jZ02Z02Z0NZ0NN端口网络Z0ibjbNb1bib2aiZ0jG G22212122121111aSaSbaSaSb*二端口网络：二端口网络：二端口二端口网络网络S11和和S22分别为分别为1端口和端口和2端口的反射系数；端口的反射系数；S21为为1端口到端口到2端口的传输系数；端口的传输系数；S12为为2端口到端口到1端口的传输系数。端口的传输系数。条件是另一端条件是另一端口接匹配负载口接匹配负载 11122122SSSSS轾犏=犏臌其散射矩阵：其散射矩阵：211110abSa=输出端口加负载输出端口加负载ZL，若输出端口，若

14、输出端口不匹配，设负载的反射系数为不匹配，设负载的反射系数为L，即，即 ，则散射矩阵，则散射矩阵变为：变为：22baLG22212122121111bSaSbbSaSbLLGG则输入端口的反射系数为：则输入端口的反射系数为：与与S参数有关，与参数有关，与所接负载有关所接负载有关二端口二端口网络网络22baLG211110abSa=*二端口互易网络：二端口互易网络：S12=S21LLinSSSabGGG2221211111线性互易二端口网络的散射参数可以用三点法测定：线性互易二端口网络的散射参数可以用三点法测定：当输出端口短路当输出端口短路 、开路、开路 和接匹和接匹配负载配负载 时，则有：时，

15、则有：)1(GL)1(GL)0(GL11,2221211,2221211,11SSSSSSSmatinocinscinGGG 在测量时分别将输出端口短路、开路和接匹配负载，测出在测量时分别将输出端口短路、开路和接匹配负载，测出 即可由上式计算出即可由上式计算出S11、S12和和S22。matinocinscin,GGG例：求如图的例：求如图的S S参量矩阵参量矩阵解：选择参考面如图。解：选择参考面如图。端口端口2接匹配负载时接匹配负载时0ZZL0011112100LininZZinZZbSaaZZ=-=G=+Z0ZZ0Z0Z故有故有00110002ZZZZSZZZZZ+-=+0inZZZ=+此

16、时输入阻抗为：此时输入阻抗为：11122122SSSSS轾犏=犏臌211110abSa=222022212111000/0/VVVZbVSaaVVZ+-+=111111(1)VVVVS+-+=+=+对于对于1端口端口2222VVVV+-=+=对于对于2端口端口()()222221111111101/1VVVVSSVSVV+-+=+ZZ0V1V2000021000002()21222ZZZZZZSZZ ZZZZ ZZZZ骣+=+=+桫()11111VVS+=+011221120202ZbSSaaZZ=+221102ZSSZZ=+由于网络完全对称：由于网络完全对称：0000000002222122222ZZZZZZZZSZZZZZZZZZZ轾犏犏轾+犏犏=犏犏+臌犏犏+臌网络的网络的S S参量矩阵参量矩阵ZZ0V1V2ZZ0V1V22散射矩阵的特性散射矩阵的特性对于各参量：对于各参量：tSS jiijSS 1）互易网络散射矩阵的对称性）互易网络散射矩阵的对称性对于互易网络，由于其导纳矩阵和阻抗矩阵都对于互易网络，由于其导纳矩阵和阻抗矩阵都是对称的，故其散射矩阵也是对称的。即有：是对称的，故