第10章结构动力计算.ppt

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1、1 第第1010章章 结构动力计算基础结构动力计算基础1.1.单自由度体系的振动问题单自由度体系的振动问题自由振动；自由振动；强迫振动强迫振动2.2.多自由度体系的振动问题多自由度体系的振动问题自由振动；自由振动；强迫振动强迫振动210.1 1 概述概述 动力计算研究结构在动力计算研究结构在动力荷载动力荷载作用下的作用下的变形和内力变形和内力，即，即研究结构的研究结构的动力反应动力反应。动力荷载：动力荷载：大小、方向、作用点大小、方向、作用点随时间而变化随时间而变化的荷载的荷载。结构的动力反应不但与结构的动力反应不但与动力荷载的性质动力荷载的性质有关有关，还与还与结构结构本身的动力特性本身的动

2、力特性直接相关直接相关。结构本身的动力特性是结构本身的动力特性是结构本身固有结构本身固有的，如的，如自振频率及自振频率及振型振型。动力计算的特点：动力计算的特点：动力计算动力计算不能忽略惯性力不能忽略惯性力，这是动力，这是动力计算与静力计算的本质区别。计算与静力计算的本质区别。内力和变形内力和变形都是都是时间的函时间的函数数。一、动力计算的特点动力计算的特点3 二二、动力荷载的分类动力荷载的分类（1）简谐性周期荷载）简谐性周期荷载（要掌握）（要掌握）规律通常为正弦或余弦函数形式：规律通常为正弦或余弦函数形式：tPtpsin)(（2）冲击荷载）冲击荷载 n荷载强度很大，但作用时间很短，荷载强度很

3、大，但作用时间很短，如打桩、爆炸荷载。如打桩、爆炸荷载。tPp(t)Ptp(t)tdtPp(t)tdta（3）随机荷载）随机荷载 n变化规律带有一定偶然性变化规律带有一定偶然性的的非确定性荷载，如地震荷载非确定性荷载，如地震荷载和风荷载。和风荷载。4三、动力计算中体系的自由度三、动力计算中体系的自由度 质点的位移就是动力计算的基本未知数。确定运动过程中质点的位移就是动力计算的基本未知数。确定运动过程中任一时刻所有质量的位置所需的独立几何参数的数目，称任一时刻所有质量的位置所需的独立几何参数的数目，称为该体系的自由度。为该体系的自由度。基本假定：忽略轴向变形基本假定：忽略轴向变形，认为杆不可伸长

4、（压缩）的。认为杆不可伸长（压缩）的。一、一、集中质量法集中质量法。把连续分布的质量集中为几个质点，。把连续分布的质量集中为几个质点，转化为有限自由度问题。转化为有限自由度问题。二、广义坐标法二、广义坐标法。用有限个广义坐标参数及给定函数组。用有限个广义坐标参数及给定函数组合来描述无限自由度问题合来描述无限自由度问题。结构动力计算模型的简化方法结构动力计算模型的简化方法1()sinnkkkxy xal三、有限元法三、有限元法。把结构离散为若干单元和自由度计算。把结构离散为若干单元和自由度计算。5三、动力计算中体系的自由度三、动力计算中体系的自由度 一、一、附加链杆法附加链杆法。使质点不发生线位

5、移所施加的附加链。使质点不发生线位移所施加的附加链杆数即为体系动力计算的自由度。杆数即为体系动力计算的自由度。二、铰接体系法二、铰接体系法。将所有质点、刚结点及固定端支座变为。将所有质点、刚结点及固定端支座变为铰结点，铰接体系的自由度数也就是动力计算的自由度。铰结点，铰接体系的自由度数也就是动力计算的自由度。质点体系的振动自由度确定方法：质点体系的振动自由度确定方法：集中质量法集中质量法 简化为若干质点计算。忽略杆的轴向变形和质点的转动。简化为若干质点计算。忽略杆的轴向变形和质点的转动。6三、动力计算中体系的自由度三、动力计算中体系的自由度 附加链杆法：附加链杆法：对质点施加链杆约束，限制所有

6、质点的位移，对质点施加链杆约束，限制所有质点的位移，所施加的链杆数就是体系的自由度数。所施加的链杆数就是体系的自由度数。2个自由度个自由度1个自由度个自由度2个自由度个自由度4个自由度个自由度2个自由度个自由度7n铰接体系法：铰接体系法：将所有质点、刚结点及固定端支座变为铰结点将所有质点、刚结点及固定端支座变为铰结点后，使铰接体系成为几何不变体系所需要增加的链杆数即为后，使铰接体系成为几何不变体系所需要增加的链杆数即为自由度数。当体系有斜杆时可考虑采用。自由度数。当体系有斜杆时可考虑采用。4个自由度个自由度三、动力计算中体系的自由度三、动力计算中体系的自由度 8三、动力计算中体系的自由度三、动

7、力计算中体系的自由度 注意注意：体系中集中质量的个数不一定等于体系振动的自由度，：体系中集中质量的个数不一定等于体系振动的自由度，自由度数目与计算假定有关，而与集中质量数目和超静定次自由度数目与计算假定有关，而与集中质量数目和超静定次数无关数无关。m1.EI=(a)(b)m2.m3.(t)三个集中质量，一个自由度三个集中质量，一个自由度一个集中质量，两个自由度一个集中质量，两个自由度9四、阻尼四、阻尼 阻尼对结构的作用阻尼对结构的作用：一类是材料的非弹性变形，使变形能损失。一类是材料的非弹性变形，使变形能损失。一类是阻尼力，包括介质阻力和摩擦阻力。一类是阻尼力，包括介质阻力和摩擦阻力。阻尼是振

8、动的一个重要因素，而且很复杂，需化简阻尼是振动的一个重要因素，而且很复杂，需化简;把各种阻尼综合作用假定为受一个阻尼力作用。并且假定阻把各种阻尼综合作用假定为受一个阻尼力作用。并且假定阻尼力的大小与质点的运动速度成正比，这一假定称为粘滞阻尼力的大小与质点的运动速度成正比，这一假定称为粘滞阻尼理论。即尼理论。即：v R阻尼力；方向与运动速度的方向相反。阻尼力；方向与运动速度的方向相反。c阻尼系数；阻尼系数；v质点运动的速度；质点运动的速度；ycdtdyccvR102008年广西人才小高地申报年广西人才小高地申报单自由度体系的振动1.1.动力微分方程的建立动力微分方程的建立2.2.单自由度体系的自

9、由振动单自由度体系的自由振动3.3.单自由度体系的强迫振动单自由度体系的强迫振动4.4.阻尼对振动的影响阻尼对振动的影响 研究单自由度体系的研究单自由度体系的自振频率及在简谐荷自振频率及在简谐荷载作用下的动力响应载作用下的动力响应重点掌握！重点掌握！1110.2 2 单自由度体系的自由振动单自由度体系的自由振动一、自由振动微分方程的建立一、自由振动微分方程的建立1.刚度法刚度法：根据：根据力的平衡条件力的平衡条件ykmmkyym y质点质点m受力：受力：弹性力：弹性力：-ky，与位移方向相反；与位移方向相反；惯性力：惯性力：，与加速度方向相反；，与加速度方向相反；根据达朗伯原理：根据达朗伯原理

10、：ym 0kyym 2.柔度法柔度法：根据体系：根据体系变形协调条件变形协调条件体系受体系受惯性力惯性力：m的位移：的位移：ymfI ymfyI 其中其中：k 刚度系数；使刚度系数；使m产生单位位移需要施加的力；产生单位位移需要施加的力；柔度系数；单位力作用下柔度系数；单位力作用下m产生的位移：产生的位移：k11210.2 2 单自由度体系的自由振动单自由度体系的自由振动二、自由振动微分方程的解二、自由振动微分方程的解自由振动的组成：自由振动的组成：一部分由一部分由初始位移初始位移 y0引起的；引起的；另一部分由另一部分由初始速度初始速度 v0引起的。引起的。方程的解也可以写成：方程的解也可以

11、写成：00122020vytgvya02yy 微分方程微分方程：令：令：方程方程改为：改为：0 kyym mk2方程通解方程通解：tCtCtycossin)(21010102vCvCyC21,CC根据初始条件根据初始条件：t=0时，时，y=y0,v=v0可确定可确定sincos)(21CtCty00()sincosvy ttyt方程的解方程的解：)sin()(taty根据初始条件可解得根据初始条件可解得：1310.2 2 单自由度体系的自由振动单自由度体系的自由振动三、结构的自振周期三、结构的自振周期圆频率或频率圆频率或频率：2 时间内的振动次数时间内的振动次数,单位单位:“弧度弧度/s”；m

12、mk122T21Tf自振频率自振频率f：单位时间的振动次数；单位时间的振动次数；单位单位:“Hz（赫兹）（赫兹）”从微分方程的解从微分方程的解：位移是周期函数；位移是周期函数；自振周期自振周期T：振动一周需要的时间；振动一周需要的时间；单位单位:“s（秒）（秒）”)sin()(taty自振周期的性质自振周期的性质：1.自振周期仅与结构的自振周期仅与结构的质量和刚度质量和刚度有关；与外界的干扰力无关。有关；与外界的干扰力无关。2.质量越大，周期越大；质量越大，周期越大；刚度越大，周期越小。刚度越大，周期越小。3.自振周期是结构动力性能的一个重要指标。自振周期是结构动力性能的一个重要指标。fT22

13、mkm22例例1 1：图示等截面竖直悬臂杆，长度为：图示等截面竖直悬臂杆，长度为l，截面面积为截面面积为A A，惯性矩为惯性矩为I I，弹性模量弹性模量为为E E。杆顶重物的质量为杆顶重物的质量为mm。杆的质量忽略不计，计算水平振动的自振周杆的质量忽略不计，计算水平振动的自振周期。期。mIlIl1/1kEImlT3223EIlllEI332211322T解：解题的依据解：解题的依据刚度系数：刚度系数：使质点产生单位位移需要施加的力。使质点产生单位位移需要施加的力。柔度系数柔度系数：质点在单位力作用下产生的位移。：质点在单位力作用下产生的位移。lM图331mlEImmk例例2 2：求图示结构的重

14、量集中为柱顶，：求图示结构的重量集中为柱顶，W=20KNW=20KN，试计算结构试计算结构的自振周期。的自振周期。EIEI1 1=3.528=3.528 10107 7NmNm2 2.结构的刚度系数即使柱顶发生单结构的刚度系数即使柱顶发生单位位移时，在柱顶需施加的力。位位移时，在柱顶需施加的力。I=EIl=6m11EI1EI11EI112EI24EIl113l3l312EI1k=AB3124lEIk 312224WlTEI gn结构的自振频率和周期：结构的自振频率和周期：sT1434.08.910528.324610202733n考虑梁考虑梁AB的平衡可得：的平衡可得：13242EI gkmW

15、l1610.3 3 单自由度体系的强迫振动单自由度体系的强迫振动mykyym P(t)ykP(t)1.1.单自由度体系的强迫振动的微分方程：单自由度体系的强迫振动的微分方程：)(tPkyym mtPyy)(2 mtFyysin2)sin(sin)sin(sin11222ttyttmFyst2mFyst可写成：可写成：2.2.当荷载为简谐荷载时：当荷载为简谐荷载时：tFtPsin)(3.3.微分方程的解为：微分方程的解为：为静荷载为静荷载F F作用下的振幅。作用下的振幅。时，振幅会趋近于无穷大，这种现象叫共振。时，振幅会趋近于无穷大，这种现象叫共振。2211为动力系数。为动力系数。m受力图受力图

16、17强迫振动时的动力放大系数强迫振动时的动力放大系数 1)简谐动荷载作用在简谐动荷载作用在质点质点上，内力动力系数与位移上，内力动力系数与位移动力系数相同。动力系数相同。动力系数动力系数:22stmax11yy只须将只须将干扰力幅值当作静荷载干扰力幅值当作静荷载按静力方法计算出相应按静力方法计算出相应的位移、内力的位移、内力，再乘以动力系数再乘以动力系数 即可即可。先算出质体上的惯性力，再将先算出质体上的惯性力，再将惯性力及荷载幅值作用于结构惯性力及荷载幅值作用于结构上（上（如左图所示）如左图所示），然后按静，然后按静力方法计算位移和内力。力方法计算位移和内力。2)简谐动荷载不作用在质点上，结构没有一个统一简谐动荷载不作用在质点上，结构没有一个统一的动力系数。的动力系数。(b)(a)mFsin tFFIEI0.5l0.5lPsint例例3 3：图示梁：图示梁l=4m4m，惯性矩惯性矩I=7480 I=7480 cmcm4 4，弹模，弹模E E=2.1=2.1 10104 4KN/cmKN/cm2 2。在跨中有电动机，重量在跨中有电动机，重量Q=35KNQ=35KN，转速转速n=500r