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1、专题课堂(四)圆的有关性质第二十四章圆一、圆中角度的计算或证明要点:1.弧、弦、圆心角之间的关系:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等;2圆周角的四种关系:(1)在同圆或等圆中,等弧对的圆周角相等;(2)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半;(3)直径所对的圆周角为90;(4)圆内接四边形对角互补15或75 二、圆中线段的计算或证明方法:1.利用弧、弦、圆心角之间的关系,借助圆的半径和构造特殊三角形进行求解或证明;2利用垂径定理及圆周角定理构造特殊三角形进行求解或证明【对应训练】3(2015上海)如图,在 O中,AB是弦,半径O
2、CAB,垂足为点D.要使四边形OACB为菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是()AADBD BODCDCCADCBD DOCAOCBB三、垂径定理的实际应用类型:1.船或车能否通过圆弧形拱桥或隧道的问题;2有关距离问题方法:通常补全弧形所在的圆,构成直角三角形,利用勾股定理求出圆的直径,进而判断宽度或高度或距离是否在所给的数据范围内【例3】如图,铁路MN与公路PQ在点O处交汇,QON30,在点A处有一栋居民楼,AO300 m如果火车行驶时,周围200 m之内会受到噪声影响,那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时,居民楼是否会受到噪声影响?如果受到影响,假设火车的行驶速度为72 km/h,居民楼受到噪声影响的时间约为多少秒?(精确到0.1 s)分析:在阅读理解题意的过程中,可以利用草图,把条件标在图上,这样数形结合有助于分析问题根据题意,判断点A是否会受到噪声影响,转化为数学问题就是看点A到MN的距离与200 m的大小关系已知火车的速度,欲求居民楼受噪声影响的时间,只需求出受其影响的行驶距离,即图中圆与MN两交点间的距离CD即可【对应训练】5本市某居民区一处地下圆形管道破裂,修理人员准备更换一段新管道如图,管道内污水水面宽度为60 cm,污水水面至管道顶部的距离为10 cm,问修理人员应准备内径为多大的管道?