误差理论与测量平差基础教学课件第6讲.ppt

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1、niCBAWiiii,2,1180 应用误差传播律，得应用误差传播律，得 222223mmmmmCBAW3Wmm 因闭合差为真误差，故由中误差定义得因闭合差为真误差，故由中误差定义得 nWWmWnWWm3一、由三角形闭合差计算测角中误差（菲列罗公式）一、由三角形闭合差计算测角中误差（菲列罗公式）观测值：各三角形内角（独立），中误差均为观测值：各三角形内角（独立），中误差均为miiiCBA、第第 个三角形的三内角观测值个三角形的三内角观测值i由内角计算由内角计算 个三角形闭合差：个三角形闭合差：nWWW,21n1.6 误差传播律在测量上的应用误差传播律在测量上的应用1.6 误差传播律在测量上的应

2、用误差传播律在测量上的应用nWWm3一、由三角形闭合差计算测角中误差（菲列罗公式）一、由三角形闭合差计算测角中误差（菲列罗公式）WWWWWWWWWWWWWW1.6 误差传播律在测量上的应用误差传播律在测量上的应用的的中中误误差差iv）（2的的中中误误差差x )1(nLnLnLnx11121nmmx2222222111mnmnmnmx222ixvmmmi222ixvmmmi1.6 误差传播律在测量上的应用误差传播律在测量上的应用的的中中误误差差iv）（2的的中中误误差差x )1(nLnLnLnx11121nmmx2222222111mnmnmnmxnLnLnLnn1112122222222111

3、)1(mnmnmnnmv222211)1(mnnnmv22)1(mnnn1211111LLnLnLnvnmnnmiv11.6 误差传播律在测量上的应用误差传播律在测量上的应用nmmx二、一个量算术平均值的中误差二、一个量算术平均值的中误差不能单纯靠增加观测次数提高不能单纯靠增加观测次数提高观测结果的精度。观测结果的精度。1.6 误差传播律在测量上的应用误差传播律在测量上的应用abbah三、水准高差的中误差三、水准高差的中误差1.6 误差传播律在测量上的应用误差传播律在测量上的应用ABnABhhhHHh21当各站距离大致相等时，这些观测高差可视为等精度，若设它们的当各站距离大致相等时，这些观测高

4、差可视为等精度，若设它们的中误差均为中误差均为m mnmh水准测量观测高差的中误差，水准测量观测高差的中误差，与测站数的平方根成正比与测站数的平方根成正比。三、水准高差的中误差三、水准高差的中误差1.6 误差传播律在测量上的应用误差传播律在测量上的应用nABhhhHHh21当各站距离大致相等时，这些观测高差可视为等精度，当各站距离大致相等时，这些观测高差可视为等精度，若设它们的中误差均为若设它们的中误差均为m mnmh水准测量观测高差的中误差，水准测量观测高差的中误差，与测站数的平方根成正比与测站数的平方根成正比。因为各站距离大致相等，设一站的距离为因为各站距离大致相等，设一站的距离为s，全长

5、的距全长的距离为离为S，则则nsS sSn SsmmsSmh令smK SKmh水准测量观测高差的中误差与水准测量观测高差的中误差与路线长度的平方根成正比路线长度的平方根成正比。三、水准高差的中误差三、水准高差的中误差1.6 误差传播律在测量上的应用误差传播律在测量上的应用mnmh水准测量观测高差的中误差，水准测量观测高差的中误差，与测站数的平方根成正比。与测站数的平方根成正比。SKmh水准测量观测高差的中误差，水准测量观测高差的中误差，与路线长度的平方根成正比。与路线长度的平方根成正比。当当S 1时时，Kmh说明K是单位距离的高差的中误差K的意义：水准测量高差中误差等于单位距离观测高差中误差水

6、准测量高差中误差等于单位距离观测高差中误差与水准路线全长的平方根之积与水准路线全长的平方根之积 。三、水准高差的中误差三、水准高差的中误差1.6 误差传播律在测量上的应用误差传播律在测量上的应用h（高差高差）S（平面边长平面边长）a（标高标高）i（仪器高仪器高）四、三角高程测量高差的中误差四、三角高程测量高差的中误差aiShtan1.6 误差传播律在测量上的应用误差传播律在测量上的应用不考虑不考虑 i，a 的误差的误差，求高差求高差 h 的中误差的中误差22222)()(mhmShmSh22222)sec()(tanmSmS距离距离S 的误差远小于垂直角的误差的误差远小于垂直角的误差，所以第一

7、项可忽略不计所以第一项可忽略不计；垂垂直直角角 一一般般小小于于5，可认为1sec 222)(mSmh mSmh三角高程测量中单向高差的中误三角高程测量中单向高差的中误差，等于以弧度表示的垂直角的差，等于以弧度表示的垂直角的中误差乘以两三角点间的距离。中误差乘以两三角点间的距离。双向高差双向高差：2/)(2112hhh中2hhmm中四、三角高程测量高差的中误差四、三角高程测量高差的中误差aiShtan1.6 误差传播律在测量上的应用误差传播律在测量上的应用偶然误差常常是产生于若干个主要误差来源偶然误差常常是产生于若干个主要误差来源。nz21222212nzmmmm五、若干独立误差的联合影响五、

8、若干独立误差的联合影响一般情况下，设一般情况下，设 为观测时的一些独立误差，则为观测时的一些独立误差，则总的观测误差是这些误差的代数和，即总的观测误差是这些误差的代数和，即n,211.6 误差传播律在测量上的应用误差传播律在测量上的应用例，方向观测法。误差源：误差源：仪器结构误差仪；照准误差照；读数误差读；外界条件变化影响产生的误差外。222212nzmmmm中误差为：0.3仪m，4.2照m，0.6读m，0.3外m 方向观测一次结果的误差为 2222外读照仪方mmmmm7.70.30.64.20.32222五、若干独立误差的联合影响五、若干独立误差的联合影响1.6 误差传播律在测量上的应用误差

9、传播律在测量上的应用极限误差：极限误差：一定测量条件下真误差的最大允许值 m2限m3 限或例例 1 1：已已知知二二等等三三角角测测量量的的测测角角中中误误差差为为0.1，求求三三角角形形闭闭合合差差的的限限差差。180321LLLW解：222223mmmmmW73.13mmW5.3)73.1(22WmW限限六、限差的确定六、限差的确定1.6 误差传播律在测量上的应用误差传播律在测量上的应用m2限m3 限或 LLd解：22222mmmmd7.1)2.1(414.12mmd4.3)7.1(22dmd限六、限差的确定六、限差的确定极限误差：极限误差：一定测量条件下真误差的最大允许值 本次课小结本次课小结菲列罗测角中误差公式菲列罗测角中误差公式算数平均值的中误差公式算数平均值的中误差公式水准高差的中误差公式水准高差的中误差公式三角高程高差的中误差公式三角高程高差的中误差公式mnmh mSmhSKmhnmmxnWWm3要求：要求：能够熟练推导能够熟练推导公式公式可以灵活应用公式可以灵活应用公式