正弦函数余弦函数的图像优质课.ppt

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1、（第一课时）（第一课时）1.1.正弦正弦sinA=余弦余弦ABCacbcosA=一、复习活动，动动脑一、复习活动，动动脑对边斜边=ac邻边斜边=bc2、任意角的三角函数定义、任意角的三角函数定义 设设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP 0,1AOyxyxP,那么那么sin其中其中r cosyyrxxr22xy 0 xy11想一想想一想?有向线段有向线段P(x,y)M正弦线正弦线余弦线余弦线3 3、三角函数线、三角函数线回忆回忆sin的几何意义的几何意义设设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)M

2、P=sin；OM=cos 函数值的正负跟正余弦线的方向有函数值的正负跟正余弦线的方向有关关,大小跟有向线段的长度相等大小跟有向线段的长度相等二、新课引入二、新课引入抖动绳子、潮汐、舞动的彩带等都展现抖动绳子、潮汐、舞动的彩带等都展现了了波浪形波浪形的图形，这些图形和数学中正的图形，这些图形和数学中正余弦函数图像非常相似余弦函数图像非常相似!想一想?sin,yx xR正弦函数的图像是怎样的？正弦余弦函数的解析式是怎样的？正弦余弦函数的解析式是怎样的？问题：如何画函数问题：如何画函数y=y=sinx,sinx,x x0,20,2的图的图象象关键关键：是利用单位圆中角的：是利用单位圆中角的正弦线正弦

3、线，平移平移到直角坐标系中到直角坐标系中,sin33c思考：如何描点x xy yo oM M我们把这种精我们把这种精确作图的方法确作图的方法称为几何法。称为几何法。P P单位圆单位圆sin3MP步骤：步骤：三、沙海淘金三、沙海淘金列表、描点、连线列表、描点、连线连线：用光滑连线：用光滑曲线将这些正曲线将这些正弦线的终点连弦线的终点连结起来结起来O1 O yx33234352-11AB上面就是函数上面就是函数y=sinx,在在x0,2的图象，的图象，几何法作图操作演示几何法作图操作演示注意图形特征：注意图形特征：上凸，下凹；上凸，下凹；柔顺，光滑；柔顺，光滑；y=sinx，x 0,2 五点：五点

4、：思考：思考：我们作正弦函数我们作正弦函数y=sinx，x0,2 的的图象时，描出了图象时，描出了13个点，但其中起个点，但其中起关键作用关键作用的的点点是哪些？分别说出它们的坐标。是哪些？分别说出它们的坐标。-1-oxy-1121oA32326567342335611201P1M/1py0,0（）2（，1）,0（）2,0（）3,-12（）在精确度要求不太高时，在精确度要求不太高时，如何快速地如何快速地作作出出正弦函数正弦函数的图象呢？的图象呢？在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点关键点？思考思考？与与x x轴的轴的交点交点(0,0)(,0)(2,0)图象

5、的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点32(,1)2oxy-11-13232656734233561126(,1)2五点作图法五点作图法上面就是函数上面就是函数y=sinx,在在x0,2的图象的图象五点作图法步骤：五点作图法步骤：（1 1）列表（列出关键五点）列表（列出关键五点）（2 2）描点）描点（描出五个关键点（描出五个关键点）（3 3）连线）连线（用光滑曲线顺次连五个点（用光滑曲线顺次连五个点）思考思考 如何由如何由y=sinx，x 0,2 的图象得到的图象得到 y=sinx，x R的图象？的图象？x6yo-12345-2-3-41y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦

6、曲线正弦曲线终边相同的角的三角函数值相等，所以终边相同的角的三角函数值相等，所以y=sinx的图象在的图象在-4,-2，-2,0，0,2，2,4上的图象与上的图象与y=sinx，x0,2的图象的图象的形状完全的形状完全一致一致.y=sinx x 0,2 y=sinx x R利用图象平移利用图象平移-1-oxy-1121oA32326567342335611261P1M/1pyx6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sin(x+)=cosx,x R2 余弦曲线余弦曲线正弦曲线正弦曲线形状完全一样形状完全一

7、样只是位置不同只是位置不同向左平移向左平移 个单位个单位2 你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的通过适当的图形变换图形变换得到余弦函数的图象吗？得到余弦函数的图象吗？余弦函数的图像余弦函数的图像(0,1)余弦函数五点余弦函数五点(,0)23(,0)2(,1)(2,1)例例1 画出下列函数的简图：画出下列函数的简图：（1）y=sinx+1，x 0,2 x sinxSinx+12 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 y=sinx，x 0,2 y=sinx+1，x 0,2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线yx223

8、22-1210四、小试牛刀四、小试牛刀解：由题意列表如下解：由题意列表如下练习：作函数练习：作函数 y y=2sin=2sinx x-1-1，x x0,20,2的简的简图图yx五、挑战自我，合作愉快五、挑战自我，合作愉快y=2sinx-1，x 0,2 几何几何画板画板练习练习（1）作函数作函数 ，x0,2的的简图简图（2）求方程求方程 的实数根的个数。的实数根的个数。六、初露锋芒六、初露锋芒s inyxxxsinlg几何几何画板画板重点重点2.“2.“五点作图法五点作图法”1 1几何法作正弦函数的图象几何法作正弦函数的图象七、课后小结七、课后小结正弦五点：正弦五点：0,0（）2（，1）,0（）2,0（）3,-12（）(0,1)余弦五点：余弦五点：(,0)23(,0)2(,1)(2,1)oxy-11_2424333、正余弦曲线：、正余弦曲线：y=sinx，x Roxy-11_242433y=cosx，x R作业作业 1.总结本节课的知识，并进一步反思学习过程；总结本节课的知识，并进一步反思学习过程；2.习题习题1.4 A组组 1题；题；3.利用所学知识探究五点法画利用所学知识探究五点法画余弦型函数余弦型函数图像图像