3.3垂径定理演示文稿.ppt

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1、第三章 圆3.3 垂径定理 等腰三角形是轴对称图形吗?如果将一等腰三角形沿底边上的高对折,可以发现什么结论?如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心,腰长为半径画圆,得到的图形是否是轴对称图形呢?类比引入类比引入AM=BM,O OA AB BC CD DMM CD是是直径 CDAB可推得 AC=BC,AD=BD.条件结论如图,AB是O的一条弦,作直径CD,使CDAB,垂足为M。(1)该图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)你能图中有哪些等量关系?说一说你的理由。猜想探索连接OA,OB,则OA=OB.OA AB BC CD DMM在RtOAM和RtOBM中,OA=OB,OM=OM,RtOA

2、MRtOBM.AM=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AC和BC重合,AD和BD重合.AC=BC,AD=BD.OA AB BC CD DMMCDAB,CDAB,CD是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。几何语言垂径定理垂径定理判断下列图形,能否使用垂径定理?OCDBA注意:定理中的两个条件缺一不可直径(半径),垂直于弦想一想BOCDAOCDECDAB,垂径定理的逆定理OC CD D 由 CD是直径 AM=BM可推得 AC=BC,AD=BD.M MA AB B平分弦(不是直径)的直径垂

3、直于弦,并且平分弦所对的两条弧.O1)下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)图中有哪些等量关系?说一说你的理由.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.如果该定理少了“不是直径”,是否也能成立?想一想OCDBAE EO OD DC CF F例:如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD,点0是CD所在圆的圆心),其中CD=600m,E为CD上的一点,且OECD,垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径。知识应用解这个方程,得R=545.E EO OD DC CF F解:连接OC,设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。OECD根据勾股定理,得 OC=CF+O

4、F即 R=300+(R-90).所以,这段弯路的半径为545m.3006002121 CDCF1、1400年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4米,拱高(即弧的中点到弦的距离)为7.2米,求桥拱所在圆的半径。(结果精确到0.1米)。随堂练习2、如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?为什么?OCDBAOCDBAOCDBAFE有三种情况:1、圆心在平行弦外;2、圆心在其中一条弦上;3、圆心在平行弦内。随堂练习若O中弦ABCD。那么ACBD吗?为什么?解:ACBD,理由是:作直径MNAB。ABCD,MNCD。则AMBM,CMDM(垂直于弦的直径平分弦所对的弧)AMCM BM DMACBD.M MC CD DA AB BO ON N1、利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.2、解决有关弦的问题,经常是过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,连接半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件.C CD DA AB BO OM MN NE E.A AC CD DB BO O.A AB BO O归纳小结

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