3.2函数模型及其应用2.ppt

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1、 首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万.对于模型y=0.25x,它在区间10,1000上递增,而且当x=20时,y=5,因此,当x20时,y5,所以该模型不符合要求;对于模型y=1.002x,由函数图象,并利用计算器,可知在区间(805,806)内有一个点x0满足 ,由于它在区间10,1000上递增,因此当xx0时,y5,所以该模型也不符合要求;5002.10 x对于模型y=log7x+1,它在区间10,1000上递增,而且当x=1000时,y=log71000+14.555,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求.再计算按模型y=log7x+1奖励时,奖金是否不超过利润的25%,即当x10,1

2、000时,是否有25.01log7 xxxy成立.令f(x)=log7x+1-0.25x,x10,1000.利用计算器或计算机作出函数f(x)的图象(图3.2-3)200200400400600600800800 10001000 12001200-250-250-300-300-200-200-150-150-100-100-50-50Oxy由图象可知它是递减的,因此 f(x)f(10)-0.31670即 log7x+1x2,有时2xlog2x.3说说函数y=2x,y=x2,y=log2x的增长差异.在区间(0,+)上,总有x2log2x;当x4时,总有2xx2.所以当x4时,总有2xx2l

3、og2x.4一般的,在区间(0,+)上,尽管函数y=ax(a1),y=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个档次上,随着x的增大,y=ax(a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢.因此,总会存在一个x0,当xx0时,就有 logaxxnx0时,总有xxyx2121log2 .),0()10(log),0(),10(上的衰减情况在区间最后探究axynxyaayanx在区间在区间(0,+)(0,+)上,总存在一个上,总存在一个x0 0,当当xx0 0时,总有时,总有 xnaxloglogax(n0,00,0a1 1).

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