3.1列代数式 .ppt

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1、列代数式列代数式 用字母表示数用字母表示数儿歌儿歌 一只青蛙张嘴，个眼睛条腿。二只青蛙张嘴，个眼睛条腿。三只青蛙张嘴，个眼睛12条腿。四只青蛙 4张嘴，8个眼睛16条腿。为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据得到下列一组数据：（单位：厘米）（单位：厘米）下落高度下落高度 40 50 80 100 150弹跳高度弹跳高度 20 25 40 50 751.你能从表中发现每一对你能从表中发现每一对(上下两个上下两个)数之间的数量关系吗数之间的数量关系吗?弹跳高度是下落高度的一半弹跳高度是下落高度的一半2

2、.在这个问题中在这个问题中,如果我们用如果我们用b厘米表示下落高度厘米表示下落高度,那么相那么相对应的弹跳高度为对应的弹跳高度为_厘米厘米b/21.用字母表示数用字母表示数问题一：问题一：用字母表示数有什么好处？用字母表示数有什么好处？用字母用字母b表示下落高度以后，得出表表示下落高度以后，得出表示弹跳高度的一个式子示弹跳高度的一个式子b/2反映了皮球弹反映了皮球弹跳高度和下落高度之间的数量关系。跳高度和下落高度之间的数量关系。根据这个关系式，可以由任意给的皮球根据这个关系式，可以由任意给的皮球的高度，求得相应的弹跳高度。例如，的高度，求得相应的弹跳高度。例如，如果下落高度为如果下落高度为20

3、0米，那么弹跳高度是米，那么弹跳高度是多少呢？多少呢？用字母表示数使数量之间的关系更具有用字母表示数使数量之间的关系更具有一般性一般性100问题二：问题二：1.如果用如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示交换律可以用字母表示 _，乘法交换律可以用字母表示为乘法交换律可以用字母表示为_.a+b=b+aab=ba用字母表示数使数量之间的关系更用字母表示数使数量之间的关系更简明简明用字母表示数又有什么好处？用字母表示数又有什么好处？用字母表示数的优越性用字母表示数的优越性2.用字母表示数使数量之间的关系更用字母表示数使数量之间的关系更简明简明1.使数

4、量之间的关系更具有使数量之间的关系更具有一般性一般性例1.图中由长方形和正方形图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积等于拼成的大正方形的面积等于我们还可以我们还可以这样想，图中大正方形的这样想，图中大正方形的边长是，因此它边长是，因此它的面积是的面积是a+2ab+ba+b(a+b)例例2.你能用下面的图你能用下面的图来解释左边个等来解释左边个等式吗？式吗？由以上规律进一步填空由以上规律进一步填空n练一练：练一练：.某地为了治理河山，改造环境，计划在第十某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间绿化荒山，如果每年植物绿化个五年计划期间绿化荒山，如果每年植物绿化x公顷荒山，那么这五年内

5、植树绿化荒山公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山公顷公顷.1500跑步测试，如果某同学完成全程的成绩跑步测试，如果某同学完成全程的成绩是是t秒，那么她的平均速度为千米秒，那么她的平均速度为千米秒秒.每本练习本每本练习本m元，甲买了本，乙买了本，元，甲买了本，乙买了本，两个人一共花了元，甲比乙多两个人一共花了元，甲比乙多花了元花了元x1500/t(5m+2m)(5m2m)做一做做一做填空：填空：（1）某种瓜子的单价为）某种瓜子的单价为16/3元元/千克，千克，则则n千克需要千克需要_ 元。元。（2）小刚上学步行速度为）小刚上学步行速度为5千米千米/小时小时若小刚到学校的路程为若小刚到学校的路程为s

6、千米，则他上千米，则他上学需走学需走_小时。小时。（3）钢笔每枝）钢笔每枝a元，铅笔每枝元，铅笔每枝b元，买元，买2支钢笔和支钢笔和3支铅笔共需支铅笔共需_元。元。s/5（2a+3b）316n概括：概括：上面的这些问题中出现的如上面的这些问题中出现的如16n，s/5，2a+3b，以及前面出现的，以及前面出现的 a，b，a+b，ab，a，（，（a+b），15，5050，5x，s/t等式子，我们称它为等式子，我们称它为代数式代数式。即即代数式代数式是用运算符号把数和表示数的是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子字母连接而成的式子运算符号是指：、乘方单独的一个数或一个字母为什么也是代数式？单独

7、的一个数或一个字母为什么也是代数式？a=a1,15=151-=+是不是代数式？和不等式如等式如325yxx思考：思考：代数式的书写格式：代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常写作代数式中出现乘号，通常写作“”或或省略不写省略不写；但数字但数字与数字相乘与数字相乘，一般仍用，一般仍用“”号号。如如ababab。2323数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。如：如：2a=2a=2aa2除法运算写成分数形式。除法运算写成分数形式。如：如：st=s/t带分数与字母相乘，带分数化成假分数。如：带分数与字母相乘，带分数化成假分数。如：代数式是代数式是“和和”或或

8、“差差”的形式，并且有单位，那么必须的形式，并且有单位，那么必须把所列代数式用括号括起来，后面写上单位。把所列代数式用括号括起来，后面写上单位。an315316如：（2a+3b）元做一做：下列代数式哪些书写不规范，请改正过来下列代数式哪些书写不规范，请改正过来、3x+1 、m n3、2 y 、a(b+c)、a1 bmn-32ycba+ba1-xy25 D 2y3x C 2cba B bc 21 1A 6）式正确的是（、下列代数式的书写格D例例：设某数为：设某数为x，用代数式表示：，用代数式表示：（1）比某数的比某数的 大大1的数；的数；（2）比某数大比某数大10%的数；的数；（3）某数与某数与

9、 的和的的和的3倍；倍；（4）某数的倒数与某数的倒数与5的差的差.解：解：（1）（2）（1+10%）x（3）（4）列代数式：把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来。例例.用代数式表示用代数式表示 （1 1）a a、b b两数的两数的平方和平方和减去减去他们乘积的他们乘积的2 2倍倍；（2 2）a a、b b两数的两数的和的平方和的平方减去减去他们的差的平方；他们的差的平方；（3 3）a a、b b两数的两数的和和与与他们的他们的差差的的乘积乘积；解：解：（1）a+b2ab（2）(a+b)(ab)（3）(a+b)(ab)列代数式的方法：分段处理法列代数式应注意：运算的顺序.如：平方和是先平方后

10、和。和的平方是先和后平方121.a除以6的商与b的2倍的差 2.已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，则这个长方形另一边的长是 ；这个长方形的面积是 3.开挖一条渠道,甲生产队单独挖a天可以完成,当甲生产队挖了3天后,余下的任务为 .4.如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形则纸片剩余部分的面积是 .例1：填空：（1）圆的半径为圆的半径为r cm，它的面积为，它的面积为_cm.（2）长方形的长与宽分别为）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则，则该长方形的周长该长方形的周长_cm.（3）小强在小学六年中共攒了）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上

11、中元零花钱，上中学后买文具用去学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款则小强可以存款_元。元。（4）某机关原有工作人员）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，人，现精简机构，减少减少20%的工作人员，则有的工作人员，则有_人被人被精简。剩下精简。剩下人人 r2（a+b）（a-b）20%m5.A、B两地相距s千米,甲、乙两人分别以a千米/时,b千米/时（ab）的速度从A到B,如果甲先走1小时,则甲比乙早到的时间为 小时.6.产量由产量由 m千克增长了千克增长了10，就达到，就达到_千克千克（1+101+10）m m工作量=工作效率工作时间S=Vt利润率

12、=100%利 润成 本利息=本金利率期数最初量（1+增长率）=最末量 最初量（1降低率）=最末量实际问题中的数量关系实际问题中的数量关系几种数的表示一一.几位数几位数 若某两位数的个位数字为若某两位数的个位数字为a，十位数字，十位数字为为b，则此两位数可怎样表示？可以表，则此两位数可怎样表示？可以表示为示为ba吗？吗？若某三位数的个位数字为若某三位数的个位数字为a，十位数字，十位数字为为b，百位数字为，百位数字为 c，则此三位数可怎样，则此三位数可怎样表示？可以表示为表示？可以表示为cba吗？吗？2.我们知道：我们知道：23=2 10+3 865=8 102+6 10+5；类似地，类似地，59

13、84=_103+_102 +_10+_。若某两位数的个位数字为若某两位数的个位数字为a，十位数字为，十位数字为b，则此两位数可表示为则此两位数可表示为_。若某三位数的个位数字为若某三位数的个位数字为a，十位数字为，十位数字为b，百，百位数字为位数字为 c，则此三位数可表示为，则此三位数可表示为_5984a10b10c2+10b+a二.奇数、偶数偶数 .奇数 ,2n+1(n为整数为整数)2n(n为整数为整数)2n2n+22n-2三个连续偶数 ,三个连续奇数 ,(n为整数为整数)2n+32n+12n-1(n为整数为整数)三.被除数被3整除得n的数 ;除以(y+3)的商是y的数 ；被5除商m余2的数

14、 。3ny（y+3）5m+2例例3.（1）ab;(2)ab解解：（1 1）a a与与b b的差的差；（2 2）a a与与b b的积的积。代数式的意义代数式的意义代数式的意义是指代数式表明的运算顺序和运算结果代数式的意义是指代数式表明的运算顺序和运算结果3 xy-3xy-1xy-2ab-22ab-例例2.结合你的生活经验对下列代数式结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：作出具体解释：（1）ab;(2)ab解解：（1 1）今年小明）今年小明b b岁、小明爸爸岁、小明爸爸a a岁，小岁，小明比他爸爸小（明比他爸爸小（abab）岁；）岁；（2 2）长方形的长为）长方形的长为a a厘米，宽为厘米，宽

15、为b b厘米，厘米，长方形的面积是长方形的面积是abab平方厘米。平方厘米。代数式的经验解释代数式的经验解释你还有其他解释吗？你还有其他解释吗？（1）小刚体重a公斤，他妹妹b公斤，小刚比他妹妹重（a-b）公斤;做一做：做一做：请同学们思考以下问题并填空：请同学们思考以下问题并填空：某地区夏季高山上的温度从山脚处开始某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高每升高100米降低米降低0.7C。如果山脚温。如果山脚温度是度是28C，那么山上，那么山上300米处的温度米处的温度为为_一般地，山上一般地，山上x米处的温米处的温度度 为为_.25.9CC2.如图如图,小明将边长为小明将边长为10厘米的正方形

16、纸片厘米的正方形纸片的的4 个角剪去一个边长为个角剪去一个边长为x厘米的小正方形厘米的小正方形,做成一个无盖的纸盒做成一个无盖的纸盒,你能算出纸箱盒的表你能算出纸箱盒的表面面积吗面面积吗?10 x解：平方厘米24100 x-2、观察下面一组式子：、观察下面一组式子：写出这一组式子所表达的规律；写出这一组式子所表达的规律；211211-=41314131-=，31213121-=，51415141-=，111 11 n1+-=+nnn1001991921911911901+利用这一规律，计算：研究下列算式，你发现了什么规律？研究下列算式，你发现了什么规律？把这个规律用含一个字母的式子表示出来。把这个规律用含一个字母的式子表示出来。,.64845473;4462;34512222=+=+=+=+2)2(4)4(+=+nnn例例4.用代数式表示用代数式表示 （1 1）a a、b b两数的两数的平方和平方和减去他们乘积的减去他们乘积的2 2倍；倍；（2 2）a a、b b两数的两数的和的平方和的平方减去他们的差的平方；减去他们的差的平方；（3 3）a a、b b两数的两数的和与和与他们的他们的