4.5相似三角形的性质及其应用[1].ppt

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1、浙教版九（上）第四章浙教版九（上）第四章复习提问复习提问:（2 2）如何判定两个三角形相似）如何判定两个三角形相似?1 1、相似三角形的定义、相似三角形的定义3 3、判定定理、判定定理1 14 4、母子相似定理（仅限直角三角形）、母子相似定理（仅限直角三角形）2 2、预备定理、预备定理5 5、判定定理、判定定理2 26 6、判定定理、判定定理3 3(1)(1)什么是相似三角形？什么是相似三角形？（3）相似三角形有何性质？）相似三角形有何性质？ABCABC相似三角形的相似三角形的 、。想一想：它们还有哪些性质呢？想一想：它们还有哪些性质呢？复习提问复习提问:对应角相等对应角相等对应边成比例对应边

2、成比例情景引入：情景引入：一个三角形有三条重要线段：一个三角形有三条重要线段：如果如果两个三角形相似，两个三角形相似，那么那么这些对应线段有什么关系呢这些对应线段有什么关系呢？高、中线、角平分线高、中线、角平分线该怎么说呢？该怎么说呢？B/C/A/B BA AC CD DD D/相似三角形的对应边上的高之比等于相似比相似三角形的对应边上的高之比等于相似比/A AD D=A A D Dk已知已知:ABCA:ABCA/B B/C C/，相似比为，相似比为k,AD AD、A A/D D/分别是分别是BCBC、B B/C C/边上的高边上的高求证求证:证明：证明：ABCABCA A/B B/C C/B

3、=BB=B/ADB=AADB=A/D D/B B/=90=900 0ABDABDA A/B B/D D/ADABADAB=A DA BA DA BkADAD、A A/D D/分别是分别是BCBC、B B/C C/边上的高边上的高相似三角形相似三角形对应边上的中线之比对应边上的中线之比与与对应对应角的平分线的比角的平分线的比等于相似比。等于相似比。你能类比你能类比证明吗证明吗?ABCABCDD相似三角形的性质：相似三角形的性质：1.1.相似三角形的相似三角形的对应角相等，对应角相等，对应边成比例对应边成比例2.2.相似三角形相似三角形对应边上的中线、对应边对应边上的中线、对应边上的高、对应角的角

4、平分线上的高、对应角的角平分线之比都等之比都等于于 。课堂小结课堂小结相似比相似比例题讲解例题讲解例例2 2 已知：如图，已知：如图，BDBD，CECE是是ABCABC是两条是两条中线，中线，P P是它们的交点是它们的交点.求证：求证：12DPEPBPCP三角形的重心三角形的重心定义：定义：三角形三条中线的交点叫做三角形的三角形三条中线的交点叫做三角形的重心重心。三角形的重心三角形的重心性质：性质：三角形的重心分每一条中线成三角形的重心分每一条中线成1:21:2的两条线的两条线段。段。注意：注意：P141P141探究活动探究活动课堂练习课堂练习如图，在如图，在ABCABC中，中，ADAD，BE

5、BE是中线，它们是中线，它们相交于点相交于点F.EG/BCF.EG/BC，交，交ADAD于点于点G G求求AGAG与与GFGF的比的比一块直角三角形木板的一一块直角三角形木板的一条直角边条直角边AB长为长为1.5m，面，面积为积为1.5m2，工人师傅要把，工人师傅要把它加工成一个面积最大的它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图甲设计方案如图1，乙设计，乙设计方案如图方案如图2你认为哪位同你认为哪位同学设计的方案较好？试说学设计的方案较好？试说明理由（加工损耗忽略明理由（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留不

6、计，计算结果中可保留分数）分数）在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90。，AC=4AC=4，BC=3BC=3，3 3）如图）如图3 3，三角形内有并排的，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于的矩形内接于ABCABC，求正方形，求正方形的边长。的边长。2 2）如图）如图2 2，三角形内有并排的两，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩个相等的正方形，它们组成的矩形内接于形内接于ABCABC，求正方形的边长，求正方形的边长1 1）如图，四边形）如图，四边形DEFGDEFG为为ABCABC的的内接正方形，求正方形的边长。内接正方形，求正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBAx=60/37x=60/49x=60/614 4）如图）如图4 4，三角形内有并，三角形内有并排的排的n n个正方形，它们组成个正方形，它们组成的矩形内节于的矩形内节于ABCABC，请写，请写出正方形的边长。出正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBACBAx=60/（12n+25）5 5）.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90。，AC=4AC=4，BC=3BC=3，若，若正方形正方形DEFG改为矩形改为矩形DEFG,且且GD=2GF,求矩形的长与宽。求矩形的长与宽。