3.1.1方程的根与函数的零点.ppt

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1、结合我们学习过的知识求下列方程的实数根：（1）（2）0 xln 06x2 方程 是否有实根？为什么？o6x2xln 当遇到一个复杂的问题，我们一般应该怎么办kbx 0)0(k0bkxbkxy)(0k3x 06x2 6x2y 类比一次函数零点定义，看二次函数。x1=1x2=3x22x3=0y=x22x3ax2+bx+c=0a00y=ax2+bx+c(a0)a2ac4bbx20判别式判别式 0 0 0)ax2+bx+c=0 的根的根ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象有如下

2、关系：的图象有如下关系：xyx1x20 xy0 x1xy0 x|xx2x|x1x”或或“”或或“”)发现在区间发现在区间(2，4)上有零点上有零点 观察二次函数观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象图象xy013211212345-4-13-35 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不断的一上的图象是连续不断的一条曲线，并且有条曲线，并且有f(a)(a)f(b)(b)0 0，函数在，函数在(a,b)(a,b)一定没有零点？一定没有零点？baxy 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不断的一上的图象是连续不断的一条曲线，并且有条曲线，

3、并且有f(a)(a)f(b)(b)0 0，那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间函数零点存在性定理函数零点存在性定理(a,b)(a,b)内有零点，即存内有零点，即存c(a,b)c(a,b)，使得，使得f(c)=0f(c)=0，这个，这个c c也也就是方程就是方程f(x)=0 0的根。的根。思考（3 3）函数）函数y=f(x)在在(a,b)(a,b)内有零点，一定能得出内有零点，一定能得出f(a)(a)f(b)(b)0 0 的结论？的结论？xy0abbbbbb bbbbbbbb 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不断的一上的图象是连续不断的一条曲线，并且有条

4、曲线，并且有f(a)(a)f(b)(b)0 0，那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间函数零点存在性定理函数零点存在性定理(a,b)(a,b)内有零点，即存内有零点，即存c(a,b)c(a,b)，使得，使得f(c)=0f(c)=0，这个，这个c c也也就是方程就是方程f(x)=0 0的根。的根。思考（4 4）满足定理条件时，函数在区间）满足定理条件时，函数在区间(a,b)(a,b)上只有一个零点？上只有一个零点？xy0ab（5 5）增加什么条件时，函数在区间）增加什么条件时，函数在区间(a,b)(a,b)上只有一个零点？上只有一个零点？xy0abxy0ab推论推论例例1 1：观察下列数据

5、：观察下列数据 分析函数分析函数f(x)=ln)=lnx+2+2x-6 6的零点个数的零点个数.4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972123456789xf（x）yx0 02 24 410105 52 24 410108 86 6121214148 87 76 64 43 32 21 19 9f(2)0f(2)0即即f(2)(2)f(3)0(3)0函数在区间函数在区间(2,3)(2,3)内有零点。内有零点。由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)(0,+)内是增函数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点。它仅有一个

6、零点。例例1 1：求函数：求函数f(x)=ln)=lnx+2+2x-6 6的零点个数的零点个数.将函数将函数f(x)=ln)=lnx+2+2x-6-6的零点个数转化为函数的零点个数转化为函数g(x)=ln)=lnx与与h(x)=-2)=-2x+6+6的图象交点的个数。的图象交点的个数。想一想想一想能否有其它方法也可得到本题结论？能否有其它方法也可得到本题结论？h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx012136 随堂练习随堂练习 已知函数已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内零如下对应值表，则函数在哪几个区间内零点？为什么？点？为什么

7、？1234610 xf（x）20-5.5-2618-3课堂小结课堂小结（1 1）函数零点的概念；）函数零点的概念；（3 3）函数零点的存在性定理；）函数零点的存在性定理；（4 4）学会函数与方程和数形结合的思想；）学会函数与方程和数形结合的思想；（5 5）函数的零点判断方法）函数的零点判断方法 方程法方程法 图象法图象法 定理法定理法（2 2）方程的根与函数的零点；）方程的根与函数的零点；练习练习2:2:f f(x x)=)=x x3 3+x x-1-1在下列哪个区间上有零点在下列哪个区间上有零点()()A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)A.(-2,-1)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)练习练习1：对于定义在：对于定义在R上的连续函数上的连续函数y=f(x),若若f(a).f(b)0(a,bR,且且ab),则函数则函数y=f(x)在在(a,b)内（内（）A 只有一个零点只有一个零点 B 至少有一个零点至少有一个零点C 无零点无零点 D 无法确定有无零点无法确定有无零点课堂小测课堂小测