初升高衔接课6-二次函数的思维模型(含答案).docx

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1、初升高衔接课6二次函数的思维模型一、二次函数的基本性质要点一、二次函数的基本形式(1)一般式:y=+b+c(a0).已知图象上三点或三对工、尸的值,通常选择一般式.(2)顶点式:j=(x-f+*(a0).已知图象的顶点或对称轴,通常选择顶点式.(3)“交点式:y=(三X-0)己知图象与X轴的交点坐标不】、J2要点三、二次函数的对称轴与对称性=上(1)对称轴:-2at用于分开二次函数的增减性(2)对称性:当y值相同时,Xi与Xz关于对称轴对称要点四、二次函数的取值范围(1)注意X的取值是否含顶点(2)注意寻找最值(3)定义y的范围称函数的值域,X的范围称函数的定义域一,二次函数的值域问题例L已知

2、函数f(x)=(x1)2,当x0,3时,/(x)值域是;当O,+8)时,f(x)值域是;当x-l,O时,/(力值域是:答案:0,4,0,+8),1,4;【变式1已知函数f()=2+r当3时,值域是;当Xtl,+8)时,值域xw-l,是;当x0,2时,值域是;319答案:了3,+),口,刀;【变式2】已知函数2,当xl,3时,值域是;当x-2,0时,值域f()=-,X+x-3是;当2,+8)时,值域是;2 答案:(-00,-2 U ,+)【变式3】函数F(X)=0+r=l:的值域是x2-2x3例2.(1)已知二次函数f(x)=2+l,求增减性(2)函数F(X)=Znr2-(37w+i)x+i在卜

3、IZ上是单调减函数,求实数m的取值范围。答案:;m15【变式4】函数/(1)二/一(2+1)工+2在-2,0上是增函数,则0的取值范围是.答案:a:2【变式5】函数/(二(2_刈12_2械+4在(To)上是减函数则2的取值范围是.答案:加0:【变式6】如果函数/(x)=(al)x+5在:区间(,1)上是增函数,求f(2)的取值范囿答案:7,+8);【变式7一知函数F(X)=X2+2依+2,5,5.求实数。的取值范围,使y=(幻在区间-5,5上是单调函数。【答案】对称轴=-,当一-5或-15时,/()在卜5,5上单调或-5答案:解:对称轴为二2(1)当2v即,2时,ymi =。=5 _+3;(2

4、)当f2f+l即lr2时,ynin=(2)=-f(3)当2f+l即EVl时,ymin=( + l)=2f例4.求函数/() = f _2奴+1”1同的最小值?最大值?答案:求最小值:解:对称轴vA0 一。(1)当时)嬴=1) = 2-2小当l3时,Wn=%)=-2;当3时,ymin=(3) = 10-6求最大值:解:(I)当2时,/(力=3) = 10-3;当2时,)a=l) = 2-240【变式8求函数y = f_4x + 3在区间” + 1上的最大值。答案:解:/(maxt2 -2t,t-2r2-4r + 3- 2【变式9已知二次函数/(刈=工2_2纨_1,当x0,2上有最小值g(。),求

5、g(4)的解析式。答案:g() = -1,0-2 -l,Otz 23 4, 2【变式10当JCeo1时,求函数/() = +(2-6g + 3/的最小值解析:对称轴=3.-l,当即J时,0是/的递增区间,/(x)mjn=/(0)=3253当即时0,1是/(x)的递减区间/*焉=川)=3/_64+3;a3当03-ll,即Lq/时/(x)mm=f(3-1)=-6/+6-33例5.已知/()=TX2+44-/在区间0,内有.最大值一5,求的值解析:对称轴,当即。0时,0是/*)的递减区间,X22,则,(x)ma=/(0)=-4a_/=_5,得=l或=_5,而avO,即。=5;当q即2时,是/的递增区

6、间,则/(/=-4”二2,得=l或=_1,而。2,即。不存在;当a即02时,o-,一2则5小濡=勺)i = -5M = a即 5 ; , = 一5或 5a = 44【变式11若a0,当_l时,函数),=_/_ar+8+的最小值是-4,最大值是0,求a、b的值答案:a=2,b=-2i解析:/-l-l-022/(-D=O/(D=-4/(-)=0/(D=-4二次函数零点分析:理解以及识记二次函数零点分析的几种类型和处理方法,其他情况最需要稍加变型即可。开口向下的情况如此雷同。(1)两零点在两边,(2)两零点在区间外;V./.(3)两零点在一边;Z(4)一零点在中间;,V令:/010Z-5V/令:(/

7、(3)0/(W)0令:/(T)0*bJ-12a令:(T)0(5)两零点在区间内;(6)两零点在两区间(7)没有零点或一个零/.J_1/1点/V-4/sf(3)0f令:V,/(6)0j/(-4)0;没有零点,令:/(OXO50;3-6:2a/O5一个零点,令:=0;没有零点或一个零点,令:0?例6.已知/()=r2+zr+c(其中a0),当/()满足什么条件时会出现下面的图像:【变式12已知/(X)=Qd+法+,(其中工0),当了(X)满足什么条件时会出现下面的图像:【变式13设有一元二次方程2+2(mT)x+(m+2)=0.试问:(l)m为何值时,有一正根、一负根.(2)m为何值时,有一根大于

8、1、另一根小于1.(3)m为何值时,有两正根.(4)m为何值时,有两负根.(5)m为何值时,仅有一根在1,4内?答案:(l)m-2.m3-2TQ了.解:(1)设方程一正根X2,一负根X”显然Xi、x20,依违达定理有m20./.m-2.反思回顾:X】、XzVO条件下,ac().设XIV1,x2l,则XlTV0,X2TO只要求(XIT)(X2-1)VO,BPxx2-(x+x2)+l.依韦达定理有(m+2)+2(m-l)+l0.解得mo,0,x1 xa0.(3)若x0,x20,则X1+x2且x,X20,故应满足条件4(m-I)3-4(m*2)0,依韦达定理有0,m20.解得o,(4)设VO,x3O

9、K+x3.lx*xa0.4(m-I)3-4(m*2)0,依韦达定理有,-2(m-2)0.解得(5)由图象不难知道,方程f(x)=O在3,4内仅有一实根条件为f(3)f(4)V0,即9+6(m-l)+(m+2)16+8(m-l)+(m+2)0.(7m+l)(9m+10)0.【变式14已知关于X的方程(m-l)2-2mx+m2+m-6=0有两个实根,且满足OVaVlVB,求实数m的取值范围.解:设f(x)=2-2mx+m2+-6,则方程f(x)=0的两个根a,就是抛物线y=f(x)与X轴的两个交点的横坐标.如图,OVaVIVB的条件是解得2mJT或-3m0w 3(42-42(3w-D20b4m-2m0a2当冽W(EI;掰4(或.2D时,原方程有两个负数根

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