圆锥曲线强化训练.docx

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1、圆锥曲线强化训练班级姓名得分221.若直线mx+ny=4和。0：x?+y2=4没有交点，则过点(m,n)的直线与椭圆+?=1的交点个数.222 .对VkR,直线y-k-l=0与椭圆,+卷=1恒有公共点，则实数m的取值范围是.3 .已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点.设FAFB,则IFAl与IFBl的比值等于.4 .已知双曲线一g=l(aO,b0)的左、右焦点分别为Fi、F2,点P在双曲线的右支上，且IPFIl=4PF2,则双曲线离心率e的最大值为.5 .直线y=k-2与抛物线y2=8x交于A、B不同两点，且AB的中点横坐标为2,则k的值是.6 .倾斜角为;

2、的直线交椭圆竽+丫2=1于A、B两点，则线段AB的中点M的轨迹方程是.7 .已知两点M(2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点，满足IMNHMP+N褥=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为.8 .与圆2y2-4x=0外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是.9 .直线1：x2y+2=0过椭圆左焦点FI和一个顶点B,则该椭圆的离心率为.22XV10 .已知椭圆f+口=1(abO)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上，且BF_LX轴，直线AB交yaD轴于点P.若心=2两，则椭圆的离心率是.11 .设双曲线W-Z=I(a(),b0)的虚轴长为2,焦距为2百，则双曲线的渐近线方程为.Crb-2

3、212 .设双曲线与-4二1的一条渐近线与抛物线y=2+l只有一个公共点，则双曲线的离心率.a1b13 .已知双曲线的两个焦点为B(-m,0)、F2(IO,0),M是此双曲线上的一点，且满足MF】MF；=0,MFxMF21=2,则该双曲线的方程是.2v214 .F为双曲线彳-E=I的左焦点，A(l,4),P是双曲线右支点上的动点，则IPFl+PA的最小值.15 .已知圆C的方程为x2+y2=4.(1)直线1过点P(l,2),且与圆C交于A、B两点，若IABl=2小，求直线1的方程；(2)过圆C上一动点M作平行于X轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量00=O而+丽，求动点Q的轨迹方程，并说明

4、此轨迹是什么曲线.16 .(选一题)(1)中心在原点，一个焦点为F(O,病)的椭圆截直线y=3x2所得的弦的中点的横坐标为去求椭圆的方程.(2)已知椭圆C：+*=l(abO)的离心率为坐，短轴一个端点到右焦点的距离为1求椭圆C的方程;设直线1与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线1的距离为坐,求AAOB面积的最大值.17 .设A(x,y),B(X2,y2)是椭圆,=l(abO)上的两点,m=(,l),拉=甯,号,且满足=0,椭圆的离心率e=坐，短轴长为2,0为坐标原点.(1)求椭圆的方程；(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值.18 .在

5、平面直角坐标系XOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点20。椭圆二+二二1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.a29(1)求圆C的方程；(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点。，使。到椭圆右焦点方的距离等于线段。尸的长.若存在,请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.19 .已知动圆过定点(2,0),且与直线X=-2相切.(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；是否存在直线1,使1过点(0,2),并与轨迹C交于P,Q两点，且满足。户OQ=0?若存在，求出直线1的方程；若不存在，说明理由.20 .已知M(-2,0),N(2,0)两点，动点P在y轴上的射影为H,且使

6、再吊与丽卡分别是公比为2的等比数列的第三、四项.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知过点N的直线1交曲线C于X期下方两个不同的点A、B,设R为AB的中点，若过点R与定点Q(O,-2)的直线交X轴于点D(xoO),求Xo的取值范围.圆锥曲线答案：21 2个2.机l且加53.3+2忘4.g5.26.x4y=x0)或y=0(xQ0),由F(0,病)得/一从=50.把直线方程y=3-2代入椭圆方程整理得(届+9。21126入+。2(4/)=0设弦的两个端点为Ag,y)，B(X2,刃)，则由根与系数的关系得加+M=7篝，又48的中点的横坐标为：，然举=4=3%与方程。22J一=50联立可解出2=75

7、,力2=25.故椭圆的方程为1+费=1=必r216(2).解：设椭圆的半焦距为c,依题意P3=1,所求椭圆方程为5+)2=1.&=小，设Agy)fBgy2).当ABL轴时，AB=1当AB与X轴不垂直时,设直线AB的方程为y=h+机由已知滑？=坐得/=京&2+1)把.v=Ax+m代入椭圆方程，整理得(32+l)x2+6k“x+3f-3=0,362w212(m2- 1)(32+D2 - -32+16km3(m21).,-6X+x2=3,+,XIX2=37+A8-=(1+K12(丘+1)(3於+162)3(&2+l)(9F+l)12卜、,12z心、=(32+D2=-(32D2-=3十%”+6e+1=

8、3+C1工尸)S3+J7=4当且仅当92=艮，即&=兴时等号成立当A=O时，A3=i综上所述，ABmax=2.Z3IOKJ-ZA当IABl最大时，AO8面积取最大值：SmaX=gxABmaX2=2,17 .解：2b=2,/?=1,坐=2,c=5.故椭圆的方程为亍+/=1.卜=H+小-23-1(2)设AB的方程为y=fcr+3,由(2+4)x223Ax-1=0x+x2=1，Hx2=百q,4+X1由已知O=3+4nn=L -冏)i 解得&=/.18 .解(I)设圆心坐标为(m,n)(m0),则该圆的方程为(x-m+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x相切,zn-n/l.那么圆心到该直线的距离等于圆

9、的半径，则L五=22即W-4=4又圆与直线切于原点，将点(0,0)代入得m2+n2=8m=2联立方程和组成方程组解得故圆的方程为(x+2+(y-2)2=8=2(2)=5,a2=25,则椭圆的方程为+与=1其焦距C=J二=4,右焦点为(4,0),那么IOJFI=4。要探求是否存在异于原点的点Q,使得该点到右焦点F的距离等于|0月的长度4,我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆(x-4+y2=16与所求的圆的交点数。通过联立两圆的方程解得X二:，产日即存在异于原点的点Q(g,y),使得该点到右焦点F的距离等于|0月的长。19 .解：(1)如图，设M为动圆圆心，FQ,0),过点M作直线X=

10、-2的垂线，垂足为M由题意知：MF=MN,即动点M到定点F与到定直线犬=-2的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，其中”(2,0)为焦点，工=-2为准线，所以动圆圆心轨迹。的方程为V=8.(2)由题可设直线/的方程为=A(y-2)(0),X=Hy2)I由jv2=8，得/一8妙+162=0,=(-8)2-4160,解得Mo或心1.K设PaI,y),Q(x2,)空)，则y+j2=8A,y=16A,由0万。0=0,得XIX2+yy2=O,即R(yi2)022)+y2=0,*=-2.整理得：(2+l)V2-22O+y2)+4d=0,代入得16MF+1)2玄8攵+软2=0,即16“一”，解得女=-4或Z=O(舍去)，所以直线/存在，其方程为x+4y-8=0.20 .解:(I)M(2,0),NQQ),设动点P的坐标为(占y),所以H(0,y)t所以=(r,0),丽=(一2一占-y)t的=(2占y)t品品=W,能丽=一(4-x)2+y2由条件得产一/=4,又因为是等比，所以f0,所求动点的轨迹方程y2-x2=4(0).y=k(-2),(2)设直线/的方程为F=Mx2),A(x,y),8(小力)，联立方程得2,口-一厂=4,解得：当kT,2xo2+22.+I+k1kRQ=P-.直线RQ的方程为y+2=Fx,