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1、21.2解一元二次方程21.2.1 匕方决第1课时干脆开平方法基础题学问点1用干腌开平方法解形如2=P(PNO)的一元二次方程1 .(周口期末)方程x2-4=0的解是(C)A.x=2C.x=2B.4x2-4-3=0D.x22-1 =9B.-2D.没有实数根2 .下列方程可用干脆开平方法求解的是（八）A.9x2=25C.x2-3x=03 .方程2x2+8=0的根为(D)A.2C+24 .对于方程x2=p:(1)当pX)时，方程有两个不相等的实数根,Xl=二6，x2=11;(2)当P=O时，方程有两个相等的实数根,Xl=X2=0;(3)当p0.6 .用干脆开平方法解下列方程：(1)x2-25=0;
2、(2)4x2=1;解：XI=5,X2=5.解：X1=,X2=(3)0.8x2-4=0;(4)4.36x2=2.8.解：X1=5,X2=-5.解：Xi=5,X2=-2学问点2用干腌开平方法解形如(mx+n)2=p(p20)的一元二次方程7 .(丽水中考)一元二次方程(x+6)2=16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是(D)A.-6=4B.x-6=-4C.x6=4D.x6=-48 .(驻马店期末)己知b0,关于X的一元二次方程(-l)2=b的根的状况是(C)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根9 .对形如(x+m
3、)2=n的方程，下列说法正确的是(C)A.用干脆开平方得X=-mnB.用干脆开平方得X=-nmC.当n20时，干脆开平方得x=-miiD.当n20时，干脆开平方得x=-ngi10用干脆开平方法解下列方程：(2)(3x + 2)2=25;(1)3(x+1)2=;解：=-yX2=解：Xl=I,2=-y(x+l)24=0;(4)(2X)29=0.解：Xi=LX2=3.解：x=-l,X2=5.易错点概念不清IL用干脆开平方法解一元二次方程4(2x-1)2-25(x+1)2=0.小明的解答如下：移项，得4(2x-1)2=25(x+1)2.干脆开平方，得2(2-l)=5(x+l).小明的解答有无错误？若有
4、，错在第步，缘由是JU=IaI,写出正确的解答过程.解：正确的解答过程为：移项，得4(2x-1)2=25(x+1)2.干脆开平方，得2(2xT)=5(x+l).所以Xl=-7,2=-y中档题12 .(内江中考)若关于X的方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均为常数，m0)的解是Xi=-3,X2=2,则方程m(x+h-3/+k=0的解是(B)A.x=-6,X2=-1B.x=O,X2=5C.x=-3,X2=5山2=3-为 值 勺X4 X3式 数 代 则D.xi=6,X2=213 .若2(2+3)的值与3(l-2)的值互为相反数,14 .若关于X的一元二次方程(a+；)x2-(4a2-l)x+l=
5、0的一次项系数为0,则a的值为上15 .用干脆开平方法解下列方程：、1(1)(2x-3)2-4=0:解：移项，得(2x-3)2=/.*.2-3=.75X1=不X2=4(2)4(x-2)2-36=0;解：移项，得4(x-2)2=36.(x-2)2=9.x-2=3.XI=5,X2=-1.(3)x26x+9=7;解：写成平方的形式，得(x+3)2=7.x+3=7.1=-37,X2=-3币.(4)4(3x-1A9(3X+1P=0.解：移项，得4(3x-1)2=9(3x+1)2,即2(3X-I)F=3(3x+1)2.2(3x-1)=3(3x+1),即2(3-l)=3(3x+1)或2(3-l)=-3(3x
6、+1).3x+5=0或15x+l=0.5-V-16 .已知方程(xl)2=k+2的一个根是x=3,求k的值和另一个根.解：把x=3代入方程得k的值为力，再把k=5代入方程得另一个根为一L17 .在实数范围内定义运算”，其法则为ab=a2-b2,求方程(43)x=24的解.ft?：Vab=a?-b?,(43)x=(42-32)x=7x=72-x2.72-x2=24.*.x2=25.x=5.综合题18 .如图所示，在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为X的正方形.(1)用a,b,X表示纸片剩余部分的面积；(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.解：(l)ab-4x2.(2)依题意，得ab42=42,将a=6,b=4代入上式，得2=3.解得Xl=小，X2=一小(舍去).答：正方形的边长为
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