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1、微积分初步期末复习资料一、单项选择题1 .函数y =一 +InX的定义域为(D )X 4A. x0 B. x4 C. xO且xl D. xO且x42 .函数/(x) = Inx在点x = e处的切线方程是(C ).A. y = -x+i B. y = -x-l ee3.下列等式中正确的是(D )A. sinzr = J(cosx)C. axdx = d (ax)4.下列等式成立的是(A )1C. y = -xD. y = -x-e + B. lnzr = d(!) D. -= dx = dA () = (x) B, fx)dx = fx)C. djx)dx = fx) D, (x) = (x)
2、5 .下列微分方程中为可分别变量方程的是(B )dydydydy (、A.- = +yB.- = y+yC.- = xy + SnxD. = (y + dxdxdxdx6 .下列函数为奇函数的是(D )A. xsin X B. Inx C. x+x2 D. In(X+J1 +d)Px + 1 Y 07 .当A= ( C )时，函数f(x) = 4在X = O处连续.k, x = 0A. 0 B. 1 C. 2 D. e+8 .函数丁 =炉+1在区间(_2,2)是(B )A.单调下降B.先单调下降再单调上升C.先单调上升再单调下降D.单调上升9 .在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,4)
3、的曲线为(A )A. y = X2 + 3 B. j = x2+4 C. y = x2 +2 D. y = 2 +110 .微分方程y = y, y(0) = 1的特解为(C )A. y = 0.5x2 B. y = ex C. y = ex D. y = e + l11 .设函数y = xsinX,则该函数是(B )A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数- -4-1 r O12 .当女=(A )时，函数/(x) = 4在X = O处连续.k, x = 0A. 1 B. 2 C. -1 D. 013 .满意方程r) = o的点肯定是函数/(力的(C )A.极值点B.最值点C.驻
4、点D.间断点14 .设“X)是连续的奇函数，则定积分J：/(Xg= ( D )A. 2 f(x)dx B. J fxdx C. f(x)dx D. 015 .微分方程y = y + 1的通解是(B )A. y = ecxi B. y = Cex -1 C. y = +C D. y = 2 +C16 .设/(x+l) = x21,则/(X)= ( C )A. X(X+1) B. X2 C. X(X2)D. (x+2)(x-1)17 .若函数/(x)在点与处可导，则(B )是错误的.A.函数/(x)在点/处有定义 B. Iim/(x) = A ,但AW/(/)ATC.函数“力在点/处连续 D.函数
5、(x)在点用处可微18 .函数丁 =(工+ 1)2在区间(一2,2)是(D )D.先单调削减后单调增加D. (x + l)(x) + cA.单调增加B.单调削减C.先单调增加后单调削减19 . ,*(x)0 = (A)A. xfx)-fx) + C B. fz(x)C C.20,下列微分方程中为可分别变量方程的是(A. = x+y B. = xy + y C. - = t+ sin% dxdxdx9x + Tx21 .函数/(X)=-的图形关于(C )对称A. y = x B. X轴C. y轴D.坐标原点cjr V22 . /(X)= -IS ( D )时，“力为无穷小量。 XA. -K20
6、B. x- C. x0 D. xl23 .下列函数在指定区间(Yo上单调增加的是(B )A. sinxB. 2x C. x2 D. 5-2x24 .若(2x+A)d = 2，则欠=(A)A. 1 B. -1 C. O D. - 225 .微分方程中y = y的通解是(C )。A. y = ecx B. y = cex C. y = cex D. y = e* + c26 .函数/(X)=,广 、的定义域是(C ) ln(l + x)A. (-2, +OO)B . l,oo) C.2,-1)/ 1,) D. (-1,0) (,oo)元 2 + 1 X O27 .当Z= ( B )时，函数在X =
7、 O处连续。,x = OA.0 B.l C.2 D. -128 .下列结论中(D )不正确。A.若“X)在,句内恒有r(MZr = (x) D, f(x) = (x)30 .下列微分方程中为可分别变量的是(C )A.虫= x + y B. - = x(y + x) C.虫= jty+y D. = xy + sinx dxclx v f dxdx二、填空题1.函数/(x+2) = f+4+5,则/(X)=() x2 + l2,若函数/(M = -SInl+攵，* ,在X = O处连续，则A=()7-1,X = O3.曲线/(x) = +l在(0,2)点的斜率是(4. (5x3 - 3x + 2d
8、x= ()45.微分方程r + (yy + y4=o的阶数是()36 .函数/(7=m(：_2)的定义域是(1. sinx、八7 . Iim= ()0XT8 Ix8 .己知/(6 = d+31 则，=(9 .若 J de* = () ex + C)(2,3) j3,+)27(l + ln3)10.微分方程(7+4个=旷而4的阶数为()411 .函数为(X)= /1 的定义域是()(-2,2)4-x2Sin 4 V12 .若Iim把铝=2,则欠=()2XTo k13 .已知X) = InX,则/(力=() 一指14 .若 JSinMr= () -cosx+C15 .微分方程r+(y)4=*y的阶
9、数是()316.函数/(x)=, J -+”一/的定义域是(In(X+2)(-2,T)J(T217.函数/(x)hS11 JLx工0在 = 0处连续，则R= ()1k, X = O18 .函数y在点(1,1)处的切线方程是()=；工+ ；19 . (sinx)d= () sinx+C20 .微分方程()3+4孙侪=*由工的阶数是()321.函数x-l) = f-21一5,则/(X)=() X2-622. /(x) = sn + Q在X = O处连续，则Z=() 1l,x = 023 .曲线y =6+1在点（1,2）处的切线方程是（）；24 .若 j（x）tir = xlnx+C ,则:（五）=
10、（）X25微分方程（）3 + /4）011n=寸%2的阶数为（）426.若/(x-l) = 2-2x+2,则/(X)=X2+1,1I 328 .曲线y = x 2在(1,1)处的切线方程是 y = -x+-29 . J(SinX) dx=SinJV+C30 .微分方程f + ()4sin X = ex+y的阶数是 3三、计算题1.计算极限IimX2 2x 3X2-9r2-2r-3 解：lim JAXf3 X2 -91. x+1=Iim3 + 127 + 3 3 + 3 3求y解：y)+曾Q (mj4=42x+1 X3.I 11 I1解:Jexdx = -J exd - - -ex C4 .计算
11、定积分2 XCOS X公 解:Xcosxt/r = 2 xesinx = xsinxJ -FSin zx-(-COSx)J=y-l5 .计算极限Iimk13工+2-r2 X- +x-6btn r f31 + 2解：Iim ；= IimXf2 z +-612x-1 2-1 1(1)(%2)二而(x-2)(x+3) Z2工+3 2 + 3 56.设 y = x2ejc,求 y,解：y=(j+2=2xex + x2ex工 J. 1,L2xex -x2ex = 2xex -ex =(2x-)ex7.计算不定积分(2x-1)%解:：(2x-l),0 = (2x-l),0J(2x-l) = (2x-l)1
12、1,+c解： xexdx =xdex = xex -1Oexd = e-ex =e-(-l) = l I MrAXI PCI 1 X - 3x + 29.计算极限Ilm,2 .r -4解:2 X2-42 (-2)(x+2)=Iimx-1 2-1 1f2 x+2 2 + 2 410.设 y = sin5x + cosx,求 y解:y, = (sin5x) +(cos3 x) =5cos5x + 3cos2 x(cosx)= 5cos5x-3cos2 xsinx计算不定积到哈解:JfclfU = 2(1 + &”(1 + 6)=|(1 + 司+0或者J匕袈2= 2j2 + 2 +五卜2+卜=46+
13、4/ + ：/ 十。12 .计算定积分J。； Sinxt及解：IWSinA= - ；J；XdCOSX = -g卜CoSXe -cosxdx=TF_sinx|：) = x2 -913 .求极限Iim=3 x2-2x-3班7、1- (x + 3)(x-3)+3 3解： 原式=hm777 = Iim=(x + l)(x-3) 71+1 214.已知函数y = Inx +sin ,求dy X15.COS- 计算不定积分JF公解:= -sin- + C16 .计算定积分J； xln &伙解：lnxdr =-X2 InX|； -dx = -e2 -e2 +- = -e2 + Jl 2, 2jl X 244 44,.a. .7 0 1. 6x+817 .计算极限IlmF,4 X -5
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