希望杯第十五届(2004年)初中二年级第二试试题.docx

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1、第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试2004年4月18日上午8:30至10:30得分一、选择题:(每小题5分,共50分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确的英文字母填在每题后面的圆括号内。1.方程k+l|+|x3卜4的整数解有()(A) 2 个2.3.4.若等式L - x 3(A) 8若 xz, yz,(A) x+y4z(B) 3 个8x(C) 5 个(D)无穷多个x-3 X2-9(B) -8对任意的X (x3)恒成立,则mn=(C) 16则下列各式中一定成立的是(B) xy3z (C) x+y2z(D) -16)(D) x+y规定a表示不超过a的最大整数,当x= -

2、l时,代数式2mx3-3nx+6值为16,2则mn=(3(A) -4(B) -3(C) 3(D) 45. 如图 L 在 ABCD 中,AC 与 BD 相交于 0, AEBDTE, CF_LBD于F,那么图中的全等三角形共有()(A) 5 对 (B) 6 对 (C) 7 对 (D) 8 对6. 如图2,在直角扇形ABC内,分别以AB和AC为 直径作半圆,两条半圆弧相交于点D,整个图形被分成SI、S2、S3、S.i四部分,则S2和S,的大小关系是()(A) S2S4 (D)无法确定7. Given m is a real number , andl w = n +1, simplify)an al

3、gebraic expressionthen?2 -2/? +1 =(A)同1(B) wj 1(C) m 1(D) -m+l(英汉小词典SinlPIify:化简;algebraicexpression:代数式)8 .二(1)班共有35名学生,其中1.的男生和!的女生骑自行车上学,那么该班骑23自行车上学的学生的人数最少是()(八)9(B)IO(C)H(D)129 .李编缉昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件,如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件,那么在下列顺序BAECDCEDBAACBEDDCABE中,李编缉可能回复的邮件顺序是()(八)和(B)和(C)和(D)和10

4、.有A、B、C三把刻度尺,它们的刻度都是从0到30个单位(单位长度各不相同),设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计,现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度。已知用C尺量度,得A尺比B尺长6个单位;用A尺量度,得B尺比C尺长10个单位;则用B尺量度,A尺比C尺()(八)长15个单位(B)短15个单位(C)长5个单位(D)短5个单位二、填空题:(每小题5分,共50分。含两个空的小题,前空3分,后空2分。)11.若方程IlOo2x-1OO22=10023的根分别是和X2,则x+x2=.12 .分解因式:a4+2a3a2+2ab3b,=.13 .对于任意的自然数n,有f)二一JJ

5、=一,则Vw22n+l+V112-1+Vn2-2zz+lf(1)+f(3)+f(5)+f(999)=.IZlv知县H粉RX2X3X4x5x6_1XXiX4x5x6_914 .Xi9X29X39Xi9X5,Xe9都TE正数,且一1,-2,XX2f1j=3=4/当匕工6=6再当途兑=9,则工3,Z,%彳6Xlx2xax4x5x6=.15 .(Figure3)InatrapezoidABCD,AE=DE,CEAD,CEisabisectortoZBCD,thentheratiooftheareaofaquadrilateralABCEtothatofatriangleCDEis.(英汉小词典trap

6、ezoid:梯形;bisector:平分线;ratio:比值;quadrilateral:四边形)16 .已知a,b,c,d为正整数,且2=止2,=7(1),则上的值acaca是;4的值是.b17 .一个直角三角形的三条边的长均为整数,已知它的一条直角边的长是18,那么另一条直角边的长有种可能,它的最大值是.18 .“神舟”飞船由返回舱、轨道舱和推进舱三个舱组成,已知三个舱中每两个舱的长度和分别为4859mm、5000mm.5741mm,那么这三个舱中长度最大的是mm,长度最小的是mm。19 .若(卜+1|+上一2|)(y-2+y+l)(z-3+z+l)=36,贝IJx+2y+3z的最大值是,

7、最小值是20 .图4是某电台“市民热线”栏目一周内接到的热线电话的统计图,其中有关房产城建的热线电话有30个,那么有关环境保护的电话有个;如果每年按52周年计算,每周接到的热线电话的数量相同,那么“市民热线”一年内接到热线电话有个。三、解答题:(每题10分,共30分)要求:写出推算过程。21 .民航规定:旅客可以免费携带a千克物品,若超过a千克,则要收取一定的费用,当携带物品的质量为b千克(ba)时,所交费用为Q=IOb200(单位:元)(1)小明携带了35千克物品,质量大于a千克,他应交多少费用?(2)小王交了100元费用,他携带了多少千克物品?(3)若收费标准以超重部分的质量m(千克)计算

8、,在保证所交费用Q不变的情况下,试用m表示Q。22 .如图5,一经张矩形纸片ABCD的边长公别为9cm和3cm,把顶点A和C叠合在一起,得到折痕EF.(1)证明四边形AECF是菱形.(2)计算折痕EF的长.(3)求aCEH的面积.23 .如图6,用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的正方形格子,点0、A、B均在正方形格子的顶点(格点)处,其中点0与点A位于同一水平线上,相距a格,点0与点B位于同一竖直线上,相距b格。(1)若a=5,b=4,则AOAB中(不包括三条边)共有多少个格点?(2)若a,b互质,则在线段AB上(不包括A、B两点)是否有格点?证明你的结论。(3)若a、b互质,且ab8,ZXOAB中(不包括三条边)共有67个格点,求a、b的值。

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