a的中心化子做成pn×n的交换子环的充要条件.docx

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a的中心化子做成pnn的交换子环的充要条件a的中心化子是一个整数,通常用Mk表示。将a的中心化子做成PNXN的交换子环的充要条件是:1 .a0必须是最大的整数;2 .交换子环中的所有元素都是舒1的倍数;3 .交换子环中的所有元素的模的最大值等于1,小于2,小于最大的整数的平方根;4 .交换子环中的所有元素的模的最小值等于1,小于2,小于最大的整数的平方根。证明:假设MO不是最大的整数,则交换子环中可能存在非交换元素,即Q0+1,这样就不满足第2条和第3条要求。假设交换子环中存在非交换元素,则根据第1条和第4条要求可以知道,这个元素必须是ak的倍数。例如,若琬等于一个4,5,7等和模组4所得余数最小时得到的结果,那么交换子环中的元素必须满足:(Lqa),(2,Qhi),(3,QA-2),及其推导后剩下没用过的7个倍数相乘是63mod2之值乘模2大于0(要确保符合4、3),其对应所有余数乘2再求余取最大就是(L办)。因此,交换子环中的所有元素都是Mk的倍数,也满足了第3条要求。此外,对应符合模4不为1或-1或0这三种情况的结果对应满足1或0模小于(k-1)2或(k-2)2这两种情况,从而也满足了第4条要求。

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