探究二次函数一般式的平移规律 论文.docx

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1、探究二次函数一般式的平移规律摘要：我们在对二次函数图象进行平移的时候通常是把二次函数的表达式化为顶点式，然后根据平移规律“上加下减、左加右减”写出平移后的表达式。事实上，对于用一般式表示的二次函数无需化成顶点式，可以根据平移规律直接写出平移后的解析式.关键词：二次函数平移规律问题探究：把二次函数yX22x3向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长写出平移后的解析式.解法I:yX22X3化成顶点式yX)22把1根据“左加右减、上加下减”的平移规律，我们在顶点式自变量X后面减2,在解析式后面减3,得：yX2)1223=(x)211解法2：根据“左加右减、上加下减”的平移规律，我们在一般式自变量X后

2、面减2,在解析式后面减3,得：y(X222X233=x22x=(x)21通过解法1、解法2的比较发现，如果一个二次函数的解析式是顶点式或一般式,都可以按照“左加右减、上加下减”的规律平移，效果是一样的.下面对两种方法的一致性给予证明：设二次函数的表达式为：yaxhi)k(W0)化成一般式为：yax2ahxahk(0)现在把上面函数图像向左平移m(假设m0)个单位长度，向上平移n(假设n0)个单位长度。按照顶点式平移：ya(xmhi)kn-ax22a(mh)xa(mh)2kn按照-式乖花ya(xm)22a(xm)a2knhhax2Iamxam2Iahx2amhah2kn-ax2(2am2ah)(

3、am22atnhah2)knrrax12a(mh)xa(mh)2kn比较发现，按照“左加右减、上加下减”的平移规律对两种表达式进行平移，效果是一样的。归纳：一般地，抛物线Va(x2b(x.C与yOV2加；,形状相同，位置不同，把抛物线yax2bc向左(右)向上(下)平移，可以得到抛物线VyMx机)2O(X加)C,平移的方向和距离要根据m,n的值来决定.当m0Rd-.图象向左平移m个单位，当m0时，图象向上平移平玖n个单位，当n0时，图象向下平个单位.玖例1:把二次函yX23x1向左平移4个单位长度，向下平移3个单位长度，知J写出平移后的解析式.解：二次函数/23X1.平移后的解析式为y()23

4、()13=X2X2例2：把二次函数y3X22X1.向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，写出平移后的解析式.解：j3(x2)22(x2)13=3x210x10例3：把二次函数y2x22x向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，写出平移后的解析式.解：y2xi2x22x16x5例4：把二次函数y2x24xi向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，写出平移后的解析式.解：y2(x24x211、()2X212x16练习：把下列抛物线按要求进行平移(1)把抛物线)，X2X 2向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度.(3)(4)(5)(6)把抛物线y把抛物线)，把抛物线y把抛物线)，把

5、抛物线)，参考答案：(1)(3) y3X21X2Ix1向右平移1向左平移2X23x3x1个单位长度，向上平移1个单位长度，向上平移5个单位长度.1个单位长度.1向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度.1向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度.Mg、右平移3个单位长度，向上平移1个单位长3x18x513度.(2)y X2(4) y2 X2 2(6)y5x4138总结：当二次函数解析式是一般式时，我们同样可以利用平移规律“左加右减、上加下减”对图像进行平移，这样省去了配方化成顶点式的环节，使解题过程变简，难度大大降低.参考文献：1叶海金二次函数图象的平移规律，中学生数理化(学习研究版)J,2017(08):262张河源解析二次函数图象的平移问题，初中数学教与学J,2014(05):16-18