第三讲整式的乘除与因式分解精品教育.ppt

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1、 结合近几年中考试题，整式的乘除与因式分解内结合近几年中考试题，整式的乘除与因式分解内容的考查主要有以下特点：容的考查主要有以下特点： 1.1.命题方式为幂的运算、整式的运算与其他知命题方式为幂的运算、整式的运算与其他知识融合进行综合考查识融合进行综合考查, ,因式分解及应用题型以选择题、因式分解及应用题型以选择题、解答题为主解答题为主. . 2. 2.命题热点为整式的运算及因式分解的应用命题热点为整式的运算及因式分解的应用, ,尤尤其是利用因式分解进行整式的化简和求值其是利用因式分解进行整式的化简和求值. . 3.3.因式分解是各地中考的热点因式分解是各地中考的热点, ,题目难度不题目难度不

2、大大, ,几乎各地中考题中都有这类考题出现几乎各地中考题中都有这类考题出现, ,请同学请同学们一定要加强训练们一定要加强训练. . 1.1.幂的乘除、乘方及积的乘方运算为整式运算的基础，幂的乘除、乘方及积的乘方运算为整式运算的基础，因此，首先理解并掌握幂的运算法则因此，首先理解并掌握幂的运算法则. .在整式的乘、除及在整式的乘、除及混合运算中，既要注意符号的变化，又要注意约分运算，混合运算中，既要注意符号的变化，又要注意约分运算，同时也要注意同类项的合并同时也要注意同类项的合并. . 2. 2.因式分解及其应用是中考的热点之一因式分解及其应用是中考的热点之一, ,因此因此, ,在通过在通过题目

3、进行训练时题目进行训练时, ,要注意题目的多样性、广泛性，并掌握要注意题目的多样性、广泛性，并掌握因式分解的技巧因式分解的技巧. .同时同时, ,也要学会分解形如也要学会分解形如x x2 2+(p+q)x+pq+(p+q)x+pq型型多项式的方法多项式的方法. .整式的乘除整式的乘除1.1.单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘, ,把它们的系数、相同字母的幂把它们的系数、相同字母的幂分别相乘分别相乘, ,对于只在一个单项式里含有的字母对于只在一个单项式里含有的字母, ,则连同它则连同它的指数作为积的一个因式的指数作为积的一个因式. .2.2.单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘, ,就是根据乘

4、法对加法的分配律就是根据乘法对加法的分配律, ,用单项式乘多项式的每一项用单项式乘多项式的每一项, ,再把所得的积相加再把所得的积相加. .3.3.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘, ,先用一个多项式的每一项先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, ,再把所得的积相加再把所得的积相加. .4.4.单项式相除单项式相除, ,把系数、同底数幂分别相除后把系数、同底数幂分别相除后, ,作为作为商的因式商的因式; ;对于只在被除式里含有的字母对于只在被除式里含有的字母, ,则要连同则要连同它的指数一起作为商的一个因式它的指数一起作为商的一个因式. .5.5.多项式除以单

5、项式多项式除以单项式, ,先把这个多项式的每一项分先把这个多项式的每一项分别除以单项式别除以单项式, ,再把所得的商相加再把所得的商相加. .【例【例1 1】(2010(2010南昌中考南昌中考) )化简：化简：(1-3a)(1-3a)2 2-2(1-2(1-3a).3a).【思路点拨【思路点拨】先计算乘方与乘法，再合并同类项先计算乘方与乘法，再合并同类项. .【自主解答【自主解答】原式原式=(1-6a+9a=(1-6a+9a2 2)-2+6a=9a)-2+6a=9a2 2-1.-1.1.(20111.(2011聊城中考聊城中考) )下列计算不正确的是下列计算不正确的是( )( )(A)a(A

6、)a5 5+a+a5 5=2a=2a5 5(B)(-2a(B)(-2a2 2) )3 3=-2a=-2a6 6(C)2a(C)2a2 2aa-1-1=2a=2a(D)(2a(D)(2a3 3-a-a2 2) )a a2 2=2a-1=2a-1【解析解析】选选B.(-2aB.(-2a2 2) )3 3=-8a=-8a6 6. .2.(20102.(2010临沂中考临沂中考) )下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是( )( )(A)x(A)x2 2xx3 3=x=x6 6 (B)2x+3x=5x(B)2x+3x=5x2 2(C)(x(C)(x2 2) )3 3=x=x6 6 (D)x(D)x6

7、 6x x2 2=x=x3 3【解析解析】选选C.AC.A中应为中应为x x2 2x x3 3=x=x2+32+3=x=x5 5; ;B B中中2x+3x=5x;2x+3x=5x;D D中中x x6 6x x2 2=x=x6-26-2=x=x4 4. .3.(20103.(2010上海中考上海中考) )计算：计算：a a3 3a a2 2=_.=_.【解析【解析】a a3 3a a2 2=a=a3-23-2=a.=a.答案：答案：a a4.(20114.(2011南通中考南通中考) )先化简，再求值：先化简，再求值：(4ab(4ab3 3- -8a8a2 2b b2 2) )4ab4ab+(2

8、a+b)(2a-b),+(2a+b)(2a-b),其中其中a=2,b=1.a=2,b=1.【解析【解析】原式原式=b=b2 2-2ab+4a-2ab+4a2 2-b-b2 2=-2ab+4a=-2ab+4a2 2, ,当当a=2,b=1a=2,b=1时，原式时，原式=-2=-22 21+41+42 22 2=12.=12.乘法公式与化简求值乘法公式与化简求值1.1.在中考化简求值题目中在中考化简求值题目中, ,多数都用到乘法公式多数都用到乘法公式, ,这就要求熟悉乘法公式的特点这就要求熟悉乘法公式的特点, ,准确进行计算准确进行计算. .2.2.平方差公式平方差公式(a+b)(a-b(a+b)

9、(a-b)=a)=a2 2-b-b2 2的特点的特点: :等式左等式左边是边是a a、b b两个数的和与这两个数差的积，等式右两个数的和与这两个数差的积，等式右边是边是a a、b b两个数的平方差两个数的平方差. .3.3.完全平方公式完全平方公式(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2的特点的特点: :等式等式左边是左边是a a、b b两个数的和或差的平方两个数的和或差的平方, , 等式右边为等式右边为三项的和三项的和, ,首尾两项是首尾两项是a a、b b两个数的平方两个数的平方, ,中间项中间项是是a a、b b两个数的积的两个数的积的2 2倍或倍或-2-2倍倍.

10、.4.4.在化简求值时，有时用到整体代入法在化简求值时，有时用到整体代入法. .【例【例2 2】(2011(2011绍兴中考绍兴中考) )先化简，再求值：先化简，再求值：a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2 2. .其中其中【思路点拨思路点拨】先根据整式乘法、乘法公式展开，先根据整式乘法、乘法公式展开，再合并同类项，代入求值再合并同类项，代入求值. .【自主解答【自主解答】原式原式a a2 2-2ab+2a-2ab+2a2 2-2b-2b2 2+a+a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=4a=4a2 2-b-b2 2, ,当当

11、 时，原式时，原式1a,b1.2 1a,b12 21411 10.4 5.(20105.(2010临沂中考临沂中考) )若若 则代则代数式数式(x-1)(y+1)(x-1)(y+1)的值等于的值等于( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)2(C) (D)2【解析解析】选选B.B.当当 时，时，(x-1)(y+1)=(x-1)(y+1)= =xy21,xy2,2 222 222 2xy21,xy2xyxy 1221 1 2 22.6.(20106.(2010宁波中考宁波中考) )若若x+y=3,xy=1,x+y=3,xy=1,则则x x2 2+y+y2 2=_.=_.【解析解析】因

12、为因为x+y=3,x+y=3,所以所以x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2=9.=9.因为因为xy=1,xy=1,所以所以x x2 2+y+y2 2=7.=7.答案：答案：7 77.(20117.(2011宁波中考宁波中考) )先化简，再求值：先化简，再求值：(a+2)(a-2)+a(1-a)(a+2)(a-2)+a(1-a)，其中，其中a=5.a=5.【解析解析】原式原式=a=a2 2-4+a-a-4+a-a2 2=a-4.=a-4.当当a=5a=5时，原式时，原式=5-4=1.=5-4=1.因式分解因式分解1.1.公因式可能是单项式，也可能是多项式，如果公因公因式可能是单项式，也可能

13、是多项式，如果公因式是多项式，则应注意下述变形：式是多项式，则应注意下述变形：b+a=a+b,b-a=-(a-b+a=a+b,b-a=-(a-b),(b-a)b),(b-a)2 2= =(a-b)(a-b)2 2,(b-a),(b-a)3 3=-(a-b)=-(a-b)3 3,(1-a)(2-a)=(a-1)(a-2).,(1-a)(2-a)=(a-1)(a-2).2.2.提取公因式后所得结果应为：提取公因式后所得结果应为：n n项式项式= =公因式公因式新的新的n n项式，注意当公因式和某一项完全相同时，提取公项式，注意当公因式和某一项完全相同时，提取公因式后该项应当是因式后该项应当是1 1

14、，而不应当是，而不应当是0.0.3.3.因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止是指：每一个因式的内部不再有括号，并且同类项是指：每一个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幂的形式合并完毕，若有重因式应写成幂的形式. .4.4.运用公式法首先观察项数，若是二项式，应考虑运用公式法首先观察项数，若是二项式，应考虑平方差公式；若是三项式，则考虑完全平方公式，平方差公式；若是三项式，则考虑完全平方公式，然后观察各项的次数、系数是否符合公式的特征然后观察各项的次数、系数是否符合公式的特征. .【例【例3 3】(2011(2011广州中考

15、广州中考) )分解因式：分解因式：8(x8(x2 2- -2y2y2 2)-x(7x+y)+xy.)-x(7x+y)+xy.【思路点拨【思路点拨】【自主解答【自主解答】原式原式8x8x2 2-16y-16y2 2-7x-7x2 2-xy+xy-xy+xy =x =x2 2-16y-16y2 2 =(x-4y)(x+4y). =(x-4y)(x+4y).8.(20118.(2011金华中考金华中考) )下列各式能用完全平方公式下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是进行分解因式的是( )( )(A)x(A)x2 2+1 (B)x+1 (B)x2 2+2x-1+2x-1(C)x(C)x2 2+x+

16、1 (D)x+x+1 (D)x2 2+4x+4+4x+4【解析解析】选选D.xD.x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2. .9.(20119.(2011无锡中考无锡中考) )分解因式分解因式2x2x2 2-4x+2-4x+2的最终结的最终结果是果是( )( )(A)2x(x-2) (B)2(x(A)2x(x-2) (B)2(x2 2-2x+1)-2x+1)(C)2(x-1)(C)2(x-1)2 2 (D)(2x-2)(D)(2x-2)2 2【解析解析】选选C.2xC.2x2 2-4x+2=2(x-4x+2=2(x2 2-2x+1)=2(x-1)-2x+1)=2(x-1)2 2. .10.(201110.(2011江津中考江津中考) )分解因式：分解因式：2x2x3 3-x-x2 2=_.=_.【解析【解析】原式原式=x=x2 2(2x-1).(2x-1).答案：答案：x x2 2(2x-1)(2x-1)11.(201011.(2010嘉兴中考嘉兴中考) )因式分解：因式分解：2mx2mx2 2-4mx+2m=_.-4mx+2m=_.【解析【解析】2mx2mx2 2