应用题鸡兔同笼问题例题透析.docx

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1、鸡兔同笼问题例题透析11、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是2442=122（只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数122-88=34,有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数2-总头数二兔子数.上面的解法是孙子算经中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和

2、鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.还说此题.如果设想88只都是兔子，那么就有4义88只脚，比244只脚多了884-244=108（只）,每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（884-244）（4-2）=54（只）,说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数二（兔脚数X总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数）.当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2X88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔

3、子少（4-2）只脚，682=34（只）.说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式兔数二（总脚数-鸡脚数义总头数）（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.现在，拿一个具体问题来试试上面的公式.第二页：鸡兔同笼问题例题透析2第三页：鸡兔同笼问题例题透析3第四页：鸡兔同笼问题例题透析4第五页：鸡兔同笼问题例题透析5第六页：鸡兔同笼问题例题透析6鸡兔同笼问题例题透析2红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支

4、？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数二(1916-280)(19-11)=248=3(支).红笔数二16-3二13(支).答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”,根据这一设想，脚数是8(11+19)=240.比280少40.40(19-11)=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”(蓝铅笔)数是

5、3.30X8比19X16或HX16要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如，设想16只中，“兔数”为10,“鸡数”为6,就有脚数1910+11X6=256.比280少24.24(19-11)=3,就知道设想6只“鸡”，要少3只.要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.鸡兔同笼问题例题透析3一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打306=5（份），乙每小

6、时打3010=3（份）.现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5,“鸡”的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.根据前面的公式“兔”数二（30-37）（5-3）=4.5,“鸡”数=7-4.5=2.5,也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.答：甲打字用了4小时30分.鸡兔同笼问题例题透析4今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年

7、龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是(254-86)(4-3)=14(岁).1998年，兄年龄是14-4=10(岁).父年龄是(25-14)4-4=40(岁).因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是(40-10)(3-1)=15(岁),这是2003年.答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀,每种小虫各几只？解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目

8、来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数二(118-618)(8-6)二5(只).因此就知道6条腿的小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数二（13X2-20）（2-1）=6（只）.因此蜻蜓数是13-6二7（只）,答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人,5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39（人）.他们共做对1811X7-5X6=144（道）,由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（2+3）2=2.5）.这样兔脚数二4,鸡脚数二2.5,总脚数=144,总头数二39.对4道题的有（144-2.539）（4-1.5）=31（人）,答：做对4道题的有31人.