数理统计练习题.ppt

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1、u 设一个车间里有设一个车间里有400台同类型的机器，每台机器工作时台同类型的机器，每台机器工作时 需要的电功率为需要的电功率为 Q 瓦。由于工艺关系，每台机器并不瓦。由于工艺关系，每台机器并不 连续开动，开动的时间只占工作总时间的连续开动，开动的时间只占工作总时间的3/4，问该供，问该供 应多少瓦电力，才能以应多少瓦电力，才能以99%的概率保证有足够的电功率？的概率保证有足够的电功率？ 这里，假定各台机器的开、停是相互独立的。这里，假定各台机器的开、停是相互独立的。解：设解：设 X 表示同一时刻开动的机器台数，则表示同一时刻开动的机器台数，则3400,4XB因为因为 较大，较大，400n 设

2、应供应设应供应 Q瓦电力，则应有瓦电力，则应有x3000.9975xP Xx 查表得，查表得， Q（瓦）（瓦）320 x 300, 75N故视故视 X 近似地服从正态分布近似地服从正态分布 大数定律、中心极限定理大数定律、中心极限定理 统计量的分布统计量的分布12,.nXXXXu 是总体是总体 的简单随机样本的条件是：的简单随机样本的条件是： （1）（2）代表性。即子样的每一分量与总体具有相同的分布。代表性。即子样的每一分量与总体具有相同的分布。 独立性。即子样的每一分量之间是相互独立的随机变量。独立性。即子样的每一分量之间是相互独立的随机变量。 212,.,nXXXXN u 设设 是总体是总

3、体 的一个样本，的一个样本，则则2211niiYX 2n 222,YXNn u 设设 且且 X 与与 Y 相互独立，相互独立，则则XY n t n20,1XXUUNY nYn 统计量的分布统计量的分布正确表达的有（正确表达的有（ ）。）。 u 设设 是它的一个样本，是它的一个样本， 212( ,),.nXN uXXX样本均值为样本均值为 样本标准差为样本标准差为 则在下列的抽样分布中则在下列的抽样分布中 ,X,S,A D ()()(0,1)(0,1)()()11n Xn XANBNSn Xn XCt nDt nSu 样品量为样品量为2的样本的方差是（的样本的方差是（ ） 22212122221

4、2121222() /2iiAxxBxxCxxD xxxx, ,A B Du 设设 从中抽取从中抽取 的样本，的样本，2(52,6.3 ),XN36n 统计量的分布统计量的分布则则50.853.8PX53.85250.85250.853.81.051.051.714311.1428PX 0.82932,XNn即：即：252, 1.05XN 统计量的分布统计量的分布的计算公式正确的有（的计算公式正确的有（ ）。）。 u 设设 是一个样本，则样本标准差是一个样本，则样本标准差12,.nx xx2s,A C D 222112222111221111()1111111111nniiiinnniiiii

5、inniiiiAxxBxnxnnCxnxDxxnnnExxnn理由见后理由见后 统计量的分布统计量的分布2221122112221221221111()21112112111111nniiiiinniiiiniiniinniiiixxxx xxnnxxxnxnxnxnxnxnxnxxnnu 设设 且它们相互独立，且它们相互独立， 225 ,10XY求求11X YF1111X YFP XY1111 0.750.25P XY 解：解：215XY 统计量的分布统计量的分布u 设设 为标准正态分布的上侧为标准正态分布的上侧p分位数，则有分位数，则有( ) p 0.490.30.40.50.230.77

6、00ABCD ,A C D 参数估计参数估计0.9750.9750.975,1.96xuxuunnu 设设 从中抽取从中抽取 的样本，其样本的样本，其样本 均值为均值为 ， 则总体均值的置信度为则总体均值的置信度为 95% 的置信的置信 区间是区间是2(0,0.9 ),XN9n 5x 4.412,5.588 参数估计参数估计为为 95% 的置信区间为（的置信区间为（ ）。）。 u 设设 为未知，从中抽取为未知，从中抽取 的样本，的样本， 2( ,),XN u16n其样本均值为其样本均值为 样本标准差为样本标准差为 则总体均值的置信度则总体均值的置信度 , x, s 0.97516sAxt 0.

7、9516sBxt 0.9754sCxt0.954sDxtCu 正态标准差正态标准差 的的 置信区间依赖于（置信区间依赖于（ ） 1 （A） 样品均值样品均值 （B ）样本方差）样本方差 （C） 样本标准差样本标准差 （D）t 分布的分位数分布的分位数 （E） 分布的分位数分布的分位数 2,B C E221/2/211,(1)(1)aas ns nnn) 1() 1(,) 1() 1(2222212nsnnsn，该区间也可表示为，该区间也可表示为 （ ）12u 已知已知 的置信度为的置信度为 的置信区间为的置信区间为 参数估计参数估计 2222122(1)(1),(1)(1)nsnsAnn 22

8、22122()(),(1)(1)iixxxxBnn 2222122,( )(1)nsnsCnn（D）以上答案都不正确。）以上答案都不正确。 B 参数估计参数估计u 在求参数在求参数 的置信区间时，置信度为的置信区间时，置信度为90%是指点（是指点（ ）（A） 对对100个样品，定有个样品，定有90个区间能覆盖个区间能覆盖 （B） 对对100个样品，约有个样品，约有90个区间能覆盖个区间能覆盖 （C） 对对100个样品，至多有个样品，至多有90个区间能覆盖个区间能覆盖 （D） 对对100个样品，只能有个样品，只能有90个区间能覆盖个区间能覆盖 B 假设检验假设检验u设设XN（ ），其中已知），其

9、中已知 ，对假设检验问题，对假设检验问题 ： 的显著性水平的显著性水平 的拒绝域的拒绝域 为（为（ ） 2,200:H01:H 1212A UuBUuC UuDUuC 方差分析方差分析u 在单因子方差分析中，如果因子在单因子方差分析中，如果因子A有有r个水平，在每一水平下个水平，在每一水平下进行进行m次试验，试验结果用次试验，试验结果用 表示，表示，那么误差平方差和为（那么误差平方差和为（ ） 1,2,. ;1,2,.irjmij 221111rmrmijijiijijAB 2211()()rriiiiCDmB22A11112E11,SSSSiiinnrriTijijijnriijijSSXX

10、XXXX 方差分析方差分析u 设有单因子试验，因子设有单因子试验，因子A有有 个水平，在个水平，在 Ai 水平下进行水平下进行 次重复试验，则误差偏差平方和的自由度为（次重复试验，则误差偏差平方和的自由度为（ ）。）。rim（ D）以上都不对。）以上都不对。 1EA dfr 1rEiiB dfmr 11rEiiC dfmBu 某单因子试验，因子某单因子试验，因子A 有有 2 个水平，水平个水平，水平 A1下进行下进行 5 次次 重复试验，在水平重复试验，在水平A2下进行下进行 6 次重复试验，则总偏差平次重复试验，则总偏差平 方和的自由度为（方和的自由度为（ ）。）。1010,1,9TAEdf

11、dfdf 方差分析方差分析u 在有交互作用的正交试验中，设第五、六列全为空白列，在有交互作用的正交试验中，设第五、六列全为空白列， 且每列的自由度皆为且每列的自由度皆为1，则下列结论成立的是（，则下列结论成立的是（ ）。）。 1EA df 56EC SSS 2EB df 2u 有交互作用的正交试验中，设有交互作用的正交试验中，设A与与B皆为三水平因子，皆为三水平因子， 且有交互作用，则且有交互作用，则 的自由度为（的自由度为（ ）。）。BA4u 在单因子方差分析中，如果因子在单因子方差分析中，如果因子A有有r个水平，在每一水平个水平，在每一水平 下进行下进行m次试验，那么误差平方和的自由度（次

12、试验，那么误差平方和的自由度（ ）（A） r1 （B） m1 （C） rm1 （D ）r（m1）D 方差分析方差分析u 在单因子方差分析中，如果因子在单因子方差分析中，如果因子A有有4 个水平，在每一水平个水平，在每一水平 下进行下进行5 次试验，求得因子与误差的平方和分别是：次试验，求得因子与误差的平方和分别是：6.1556.29,48.77,AESS那么检验用的那么检验用的 F 比是（比是（ ）56.29 36.1548.77 16AAAEEEMSSfFMSSfu 如果进行一个如果进行一个 的多因素试验，不考虑交互作用，的多因素试验，不考虑交互作用，2442完全水平组合试验总数为完全水平组

13、合试验总数为 次，若采用正交次，若采用正交试验设计，最小的试验次数为试验设计，最小的试验次数为 次。次。256112442256,3 2 1 4 111 方差分析方差分析u 现有三台机器生产同规定的铝合金薄板，其厚度分别现有三台机器生产同规定的铝合金薄板，其厚度分别 服从同方差的正态分布，从三台机器上各取五块斑测服从同方差的正态分布，从三台机器上各取五块斑测 量其厚度，对其进行方差分析，求得量其厚度，对其进行方差分析，求得F32.92，查，查F分分 布表知在布表知在 时临界值为时临界值为3.89，则结论是（，则结论是（ ）05. 0（A）三台机器生产的薄板厚度在显著性水平三台机器生产的薄板厚度

14、在显著性水平0.95上有显著差异上有显著差异（B）三台机器生产的薄板厚度在显著性水平三台机器生产的薄板厚度在显著性水平0.95上无显著差异上无显著差异（C）三台机器生产的薄板厚度在显著性水平三台机器生产的薄板厚度在显著性水平0.05上有显著差异上有显著差异（D）三台机器生产的薄板厚度在显著性水平三台机器生产的薄板厚度在显著性水平0.05上无显著差异上无显著差异Cu 在单因子试验中，假定因子在单因子试验中，假定因子A有有r个水平，可以看成有个水平，可以看成有 r 个总体，若符合单因子方差分析方法分析数据的假个总体，若符合单因子方差分析方法分析数据的假 定时，所检验的原假设是（定时，所检验的原假设

15、是（ ） （A） 各总体分布为正态各总体分布为正态 （B） 各总体的均值相等各总体的均值相等 （C） 各总体的方差相等各总体的方差相等 （D） 各总体的变异系数相等各总体的变异系数相等 方差分析方差分析B012:.rH 单因子方差分析是在相同方差的假定下检验多个正态单因子方差分析是在相同方差的假定下检验多个正态总体的均值是否相等的一种统计方法，即检验的原假设是总体的均值是否相等的一种统计方法，即检验的原假设是 回归分析回归分析u 收集了收集了n 组数据组数据 为了解变量为了解变量 ,1,2,., ,iix yin与与 间是否有相关关系，可以画（间是否有相关关系，可以画（ ）加以考察。）加以考察

16、。xy（A） 直方图直方图 （B ）散布图）散布图 （C） 正态概率图正态概率图 （D） 排列图排列图 Bu 收集了收集了n 组数据组数据 画出散布图，画出散布图，,1,2,., ,iix yin若若n 个点基本在一条直线附近时，称这两变量间具有（个点基本在一条直线附近时，称这两变量间具有（ ）D（A） 独立的关系独立的关系 （B） 不相容的关系不相容的关系 （C） 函数关系函数关系 （D） 线性相关关系线性相关关系 回归分析回归分析u 收集了收集了n 组数据组数据 在一元线性在一元线性,1,2,., ,iix yin回归中，用回归中，用 表示回归平方和，表示回归平方和， 表示残差平方和，表示残差平方和， RSES由此求得由此求得 F 比，则当（比，则当（ ）时在显著性水平）时在显著性水平 上上认为所得到的回归方程是有意义的。认为所得到的回归方程是有意义的。 (1, )(1,1)(1,2)(1,2)aaaaA FFnB FFnC FFnD FFnC 回归分析回归分析u 在一元线性回归方程中，经检验回归方程是有价值的，在一元线性回归方程中，经检验回归方程是有价值的， 若给定若给定 ，则，