大学物理静电场理论及习题.ppt

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1、 大学物理学 静电场一、电荷一、电荷 库仑定律库仑定律闪电闪电 殷商时代殷商时代(约公元前约公元前1611世纪世纪)的甲骨文的甲骨文中出现了中出现了“雷雷”字字. 早在西周时代的青铜早在西周时代的青铜器的铭文中就出现了器的铭文中就出现了“电电”字字. 电现象电现象 东汉东汉王充著王充著论衡论衡中的描述摩擦起电中的描述摩擦起电“顿牟掇芥顿牟掇芥, 慈石引针慈石引针”. 玻璃棒被丝绸摩擦或橡玻璃棒被丝绸摩擦或橡胶棒被毛皮摩擦后胶棒被毛皮摩擦后, 对轻对轻微物体具有吸引作用微物体具有吸引作用, 这这种现象称为种现象称为带电现象带电现象.带电现象的演示带电现象的演示 大学物理学 静电场 带电体所带的电

2、称为带电体所带的电称为电荷电荷. 带电量的大小称为带电量的大小称为电荷量电荷量. 被丝绸摩擦的玻璃棒所带电荷被丝绸摩擦的玻璃棒所带电荷玻璃电玻璃电; 被毛皮摩擦被毛皮摩擦的橡胶棒所带电荷的橡胶棒所带电荷树脂电树脂电. 1750年年,美国物理学家富兰美国物理学家富兰克林首先命名克林首先命名: 前者称为前者称为正点荷正点荷, 后者称为后者称为负电荷负电荷.n 电荷电荷 正电荷和负电荷正电荷和负电荷 物质的电结构理论物质的电结构理论 卢瑟福的星式原子模型卢瑟福的星式原子模型: 原子由原原子由原子核和核外电子构成子核和核外电子构成, 原子核带正电原子核带正电,电子带负电且绕着原子核运动电子带负电且绕着

3、原子核运动. 原子半径原子半径: r =10-10 m 原子核半径原子核半径: r =10-14 10-15 m解释摩擦起电解释摩擦起电? 大学物理学 静电场 电荷的基本性质电荷的基本性质1. 同种电荷相互排斥同种电荷相互排斥; 异种电荷相互相吸异种电荷相互相吸.2. 电荷具有量子性电荷具有量子性: 每个电子所带电量正好是一个基本单每个电子所带电量正好是一个基本单位电量位电量, 因此物体所带总电量总是因此物体所带总电量总是e的整数倍的整数倍.3. 带电本质带电本质: 物体带电是由于得失电子所致物体带电是由于得失电子所致, 中性物体失去中性物体失去电子带正电电子带正电, 得到电子带负电得到电子带

4、负电.4. 电荷守恒定律电荷守恒定律: 孤立系统的带电总量孤立系统的带电总量(正负电荷的代数和正负电荷的代数和)始终保持不变始终保持不变.5. 电荷运动不变性电荷运动不变性: 物体所带电荷与它的运动状态无关物体所带电荷与它的运动状态无关. 当当质子和电子被加速质子和电子被加速, 其质量变化其质量变化, 但电荷不变但电荷不变. 表明系统表明系统所带电荷与参考系选取无关所带电荷与参考系选取无关.C106 . 119e 大学物理学 静电场 点电荷点电荷理想模型理想模型 真空中真空中,两个静止点电荷之间的作用两个静止点电荷之间的作用力与它们的电量的乘积成正比力与它们的电量的乘积成正比, 与它们与它们之

5、间距离的平方成反比之间距离的平方成反比库仑定律库仑定律.r21221041erqqF 0: 真空中的介电常数真空中的介电常数, 又称又称为真空中的电容率为真空中的电容率.)CmN(1085. 8221120n 库仑定律库仑定律 点电荷点电荷: 带电体的大小和带电体之间的距带电体的大小和带电体之间的距离相比很小时离相比很小时, 就可看作点电荷就可看作点电荷. 大学物理学 静电场 静电力叠加原理静电力叠加原理2004ddrqqFniniirrqqFFFFF110i2i0000i0n0201041Qrqd0qFd 任意带电体任意带电体, 可分割任意微小量可分割任意微小量dq: qrqqF200d41

6、 大学物理学 静电场例题例题1: 已知两杆电荷线密度为已知两杆电荷线密度为 , 长度为长度为L, 相距相距L . 求两带求两带电直杆间的电场力电直杆间的电场力. 解解:qdxxxqddxqddqd20)(4dddxxxxFLLLxxxxF320202)(4dd34ln402L3L2LxO 大学物理学 静电场n 电场电场 后来后来: 法拉第提出法拉第提出场场的概念的概念. 早期早期: 电磁理论是电磁理论是超距超距作用理论作用理论. 电场的特点电场的特点1. 对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用力学性质力学性质.2. 带电体在电场中运动带电体在电场中运动, 电场力要作功电场力要

7、作功能量性质能量性质.电荷电荷 电场电场 电荷电荷二、电场二、电场 电场强度电场强度 场的物质性场的物质性 电场具有做功本领电场具有做功本领, 表明电场具有能量表明电场具有能量; 变化的电场以变化的电场以光速在空间传播光速在空间传播, 表明电场具有动量表明电场具有动量. 电场与实物之间的不同在于它具有叠加性电场与实物之间的不同在于它具有叠加性. 大学物理学 静电场n 电场强度电场强度Q 结论结论: 电场中各处的力学性质电场中各处的力学性质不同不同.1. 在电场的不同点上放同样的正试验电荷在电场的不同点上放同样的正试验电荷q02. 在电场的同一点上放不同的试在电场的同一点上放不同的试验电荷验电荷

8、恒矢量恒矢量0qFF33qF11qF22q结论结论:rrQqFqFqF4120002211定义为电场定义为电场 大学物理学 静电场电场强度定义电场强度定义: :0qFE单位单位: NC-1电场强度的大小电场强度的大小: 电场强度的方向为正试验电荷在该处所受电场力的方向电场强度的方向为正试验电荷在该处所受电场力的方向.物理意义物理意义: 单位正电荷在电场中某点所受到的力单位正电荷在电场中某点所受到的力. 与试验电荷无关与试验电荷无关, 反映电场本身的性质反映电场本身的性质.电场是一个矢量场电场是一个矢量场0qF 大学物理学 静电场 场强叠加原理场强叠加原理nEEEE21FnF3F2F1Pqnq1

9、q2q3nFFFF21ooooqFqFqFqF21n 电场强度的计算电场强度的计算 点电荷电场的场强点电荷电场的场强qorqrrqqF42000qFErrqE420电场具有球对称性电场具有球对称性. 大学物理学 静电场由场强叠加原理由场强叠加原理:iEE点电荷系的场强点电荷系的场强:EPr1r2r3rnqnq1q2q3 点电荷系电场中的场强点电荷系电场中的场强 连续分布电荷电场中的场强连续分布电荷电场中的场强Pr rEdrrqE4dd20qrrqE4d20LSVrrLrrSrrV4d4d4d202020直角坐标系中直角坐标系中:kEjEiEEzyx 大学物理学 静电场例题例题2: 求电偶极子中

10、垂线上距离中心较远处一点的场强求电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强.电偶极子电偶极子: 等量异号等量异号电荷电荷+q、-q, 相距为相距为l (l相对于求场点很小相对于求场点很小)的带电体系的带电体系.解解:304rrqE304rrqE)(430rrrqEEElr 用用 表示从表示从-q到到+q的矢的矢量量, 定义电偶极矩为定义电偶极矩为:|rrrlrr)(303044rprl qEe 大学物理学 静电场例题例题3: 求长为求长为l、电荷线密度为、电荷线密度为 的的均匀带电细棒周围空间的电场均匀带电细棒周围空间的电场.1P2ayOdqEdrxEdyEd解解: 建立坐标系建立坐标系O-xy

11、, 任取电荷元任取电荷元xqdderqE204dd矢量分解矢量分解:cosddEExsinddEEycos4d20rxsin4d20rx统一变量统一变量:cotaxdcscd 2ax 22222cscaxar21dcos40aEx120sinsin4a21dsin40aEy210coscos4axyyxPEExEEEarctan 22夹夹角角与与 大学物理学 静电场)cos(cos4)sin(sin4210120aEaEyxxyyxPEExEEEarctan 22夹夹角角与与讨论讨论:1. 棒延长线上一点棒延长线上一点p ,以以p为原点为原点, 沿棒向下沿棒向下lbbixxE204dilbbl

12、)(402. 对靠近直线场点对靠近直线场点: a R 时时, 想一想想一想?E2204xRE204xq21222122)1 ()(xRxRx2)(211xR点电荷场强点电荷场强 大学物理学 静电场三、高斯定理及应用三、高斯定理及应用 曲线上每一点的切线方向表示该点电场曲线上每一点的切线方向表示该点电场强度强度E的方向的方向. 曲线的疏密表示该点处电场强度曲线的疏密表示该点处电场强度E的大的大小小. 即即: 垂直通过单位面积的电场线条数垂直通过单位面积的电场线条数, 在数值上就等于该点处电场强度的大小在数值上就等于该点处电场强度的大小. 描述电场分布情况的曲线描述电场分布情况的曲线.SNEddE

13、静电场中电场线的特点静电场中电场线的特点: :3. 电场线密集处电场强电场线密集处电场强, 电场线稀电场线稀疏处电场弱疏处电场弱.1. 电场线起始于正电荷电场线起始于正电荷, 终止于负终止于负电荷电荷.2. 电场线不闭合电场线不闭合,不相交不相交.n 电场线电场线 大学物理学 静电场n 电通量电通量 通过电场中某一给定面的电场线的通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过总条数叫做通过该面该面的电通量的电通量.SESdn面积元矢量面积元矢量:nSSdd定义定义: 通过面积元的电通量为通过面积元的电通量为:SEddeSEdcos SEd通过面积通过面积S的电通量为的电通量为:SeSEdSEed

14、d0d20d20d2eee 大学物理学 静电场 均匀电场中通过平面均匀电场中通过平面 S 的电通量的电通量ESeSEEScosEn 非均匀电场的电通量非均匀电场的电通量 EnSESEddcosdSSSEEddcose 对闭合曲面的电通量对闭合曲面的电通量SSEde外法线方向为正外法线方向为正1. 90: 电场线穿进闭合曲面电场线穿进闭合曲面, 电通量为负电通量为负.3. = 90: 电场线与曲面相切电场线与曲面相切, 电通量为零电通量为零. 大学物理学 静电场例题例题6: 有一三棱柱放在电场强度为有一三棱柱放在电场强度为E =200 NC-1的均匀的均匀电场中电场中. 求通过此三棱柱的电场强度

15、通量求通过此三棱柱的电场强度通量.ozyxS1S2S3n解解:111cosESES0432155cosESES054321E 大学物理学 静电场n 高斯定理高斯定理 高斯高斯,德国物理学家和数学家德国物理学家和数学家. 在理论物理和在理论物理和实验物理以及数学方面均有杰出的贡献实验物理以及数学方面均有杰出的贡献. 他导他导出的高斯定理是静电场的一条基本定理出的高斯定理是静电场的一条基本定理, 也是也是电磁场理论的基本规律之一电磁场理论的基本规律之一.真空中的高斯定理真空中的高斯定理: 真空中真空中,通过任一闭合曲面的通过任一闭合曲面的电场强度电场强度通量通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的

16、等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/ 0倍倍. niiSqSE1oe1d验证验证: 可用库仑定律和电场强度叠加原理证明可用库仑定律和电场强度叠加原理证明. 大学物理学 静电场验证高斯定理验证高斯定理:1. 点电荷在球形高斯面的圆心处点电荷在球形高斯面的圆心处dSE204RqE球面上的电场强度球面上的电场强度:2oe4dd0cosdRSqSEo222oe444dqRRqRSqSo）（niiSqSE1oe1d 大学物理学 静电场S2. 点电荷在任意形状的高斯面内点电荷在任意形状的高斯面内 通过球面通过球面S的电场线也必通的电场线也必通过任意曲面过任意曲面S, 即它们的电通量即它们的电通量相等相等. 为为q/ 0+S3. 电荷电荷q在闭合曲面以外在闭合曲面以外oedqSES 穿进曲面的电场线条数等于穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数穿出曲面的电场线条数.0dSeSE由此得证由此得证. 大学物理学 静电场真空中的高斯定理真空中的高斯定理:niiSqSE1oe1d讨论讨论:1. 公式中的公式中的 是空间是空间(高斯面内外高斯面内外)所有电荷共同的结果所有电荷共同的结果, 公式仅说明