大学物理复习.ppt

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1、Chapter 6 静电场静电场 一、电场一、电场0FEq1. 电场强度电场强度点电荷点电荷Q的场强的场强r20e4QEr球对称球对称场强叠加原理场强叠加原理带电体由带电体由 n 个点电荷组成个点电荷组成EEii带电体电荷连续分布带电体电荷连续分布r20de4QQdqEEr 解:解:xdr 6-4 长为长为L的的 均匀带电细棒均匀带电细棒AB,电荷线密度为,电荷线密度为 ,求:求:(1)AB棒延长线上棒延长线上P 1 点的场强点的场强 *(2)棒端点)棒端点B正上方正上方P2点的场强点的场强aPLoxxddqx在AB上任取一长度为dx的电荷元,电量为2200ddd44()xxErLaxdE在P

2、点大小2000dd4()4()BLAxLEELaxa La P点场强.方向:沿方向:沿AP1方向方向6-5 一根玻璃棒被弯成半径为一根玻璃棒被弯成半径为R的半圆形,其上电的半圆形,其上电荷均匀分布,总电荷量为荷均匀分布,总电荷量为q.求半圆中心求半圆中心O的场强。的场强。解:在圆环上任取电荷元解:在圆环上任取电荷元dqrRqE420ddsincosEEEExxdddd由对称性分析知由对称性分析知垂直垂直x 轴的场强为轴的场强为0EE xxOdqyxdERsRqEExco420d/2200d2cos4xlEER/2220000cos d222(,/,)qRRRdqdlqR dlRd .方向:沿方

3、向:沿x轴方向轴方向 二、电场强度通量与高斯定理二、电场强度通量与高斯定理niiSqSE10e1d,内无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度rE0 2无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度02E 解:解: 6-13两无限长同轴圆柱面,半径分别为两无限长同轴圆柱面,半径分别为 R1和和R2 (R2 R1),分别带有等量异号电荷(内圆柱面带正分别带有等量异号电荷(内圆柱面带正电),且两圆柱面沿轴线每单位长度所带电荷电),且两圆柱面沿轴线每单位长度所带电荷的数值都为的数值都为。试分别求出三区域中离圆柱面。试分别求出三区域中离圆柱面轴线为轴线为r处的场强:处的场强:

4、r R1; r R2; R1 r R2.(1)在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面,由于高斯内没有电荷,所以E = 0,(r R2)02Er根据高斯定理e = q/0,所以 (R1 r R2)rlESESEsS2dd(e柱面) 解:解: 6-14(1)一半径为一半径为R的带电球,其上电荷分布的的带电球,其上电荷分布的体密度体密度为一常数,试求此带电球体内、外的为一常数,试求此带电球体内、外的场强分布。场强分布。.333444333QrrR高斯面内电荷为304QErR 由高斯定理得204QEr 高斯球面内电荷Q 由高斯定理得.在球内(rR)作高斯球面24drESES 三、环路定理与电势三、环路定理与

5、电势lEl d0电势电势0UPPUEld点电荷电场的电势点电荷电场的电势04PqUr00UPq ElPd电势能电势能电势的叠加原理电势的叠加原理04iPiiqUr 6-17 如图所示,如图所示,A点有电荷点有电荷+q,B点有电荷点有电荷-q,AB=2l,OCD是以是以B为为中心、中心、l为半径的半圆。为半径的半圆。(1)将单位正将单位正电荷从电荷从O点沿点沿OCD移到移到D点,电场力点,电场力做功多少?(做功多少?(2)将单位负电荷从)将单位负电荷从D点沿点沿AB延长线移到无穷远处,电场延长线移到无穷远处,电场力做功多少?力做功多少? 6-19 在在半径分别为半径分别为 R R1 1和和R R

6、2 2的两个同心球面上,的两个同心球面上,分别均匀带电,电荷量各为分别均匀带电,电荷量各为Q Q1 1和和Q Q2 2,且,且R1 R2。求下列区域内的电势分布:求下列区域内的电势分布:r R1; R1 r R2; r R2 四、导体与电介质中的静电场四、导体与电介质中的静电场导体静电平衡导体静电平衡(1) 导体中处处如此导体中处处如此0E(2) 导体外表面导体外表面.E 导体是等势体,其表面是等势面导体是等势体,其表面是等势面.介质高斯定理介质高斯定理e11dniiSESq,内6-23 两个均匀带电的金属同心球壳,内球壳(厚度不两个均匀带电的金属同心球壳,内球壳(厚度不计)半径为计)半径为R

7、1=5.0cm,带电荷,带电荷q1=0.6010-8C;外球;外球壳内半径壳内半径R2=7.5cm ,外半径,外半径R1=9.0cm ,所带总电荷,所带总电荷q2=-2.0010-8C ,求,求(1)距离球心距离球心3.0cm、 6.0cm、 8.0cm、 10.0cm各点处的场强和电势各点处的场强和电势;(2)如果用导电如果用导电线把两个球壳连结起来,结果又如何?线把两个球壳连结起来,结果又如何?6-24 在一半径为在一半径为a的长直导线的外面,套有内半径为的长直导线的外面,套有内半径为b的同轴导体薄圆筒,它们之间充以相对介电常数为的同轴导体薄圆筒,它们之间充以相对介电常数为r r的均匀电介

8、质,设导线和圆筒都均匀带电,且沿轴线单的均匀电介质,设导线和圆筒都均匀带电,且沿轴线单位长度所带电荷分别为位长度所带电荷分别为和和- .(1)求空间中各点的场)求空间中各点的场强大小;(强大小;(2)求导线和圆筒间的电势差)求导线和圆筒间的电势差. ;0:Ear;0:Ebr;2:0rEbrar解:(1) abdrrUUbarrBAln2200(2)导线与外圆筒间电势差. 五、电容与电场能量五、电容与电场能量电容电容qCU平板电容器的电容平板电容器的电容SCd电容器的电能电容器的电能2221212CUQUCQWe 电场电场能量密度能量密度: :212ewE电场能量电场能量: : VVeedVEd

9、VwW221 解:解: 6-28 一空气平板电容器的电容一空气平板电容器的电容C=1.0pFC=1.0pF,充电到电荷为,充电到电荷为Q=1.0Q=1.01010-6-6C C后,将电源切断。(后,将电源切断。(1 1)求极板间的电势差)求极板间的电势差和电场能量;(和电场能量;(2 2)将两极板拉开,使距离增到原距离的)将两极板拉开,使距离增到原距离的两倍,试计算拉开前后电场能的改变,并解释其原因。两倍,试计算拉开前后电场能的改变,并解释其原因。.能量增加的 原因是因为人拉开极板做功,转化为电场能。电源断开,电量保持不变 解:解: 6-31 在介电常数为在介电常数为的无限大均匀电介质中,有一

10、半径的无限大均匀电介质中,有一半径为为R R的导体球带电荷的导体球带电荷Q Q。求电场的能量。求电场的能量。.Chapter 7 稳恒磁场稳恒磁场一一. .磁感应强度磁感应强度 30d4drrlIB 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律叠加原理叠加原理LBBdiBB总无限长载流直导线无限长载流直导线002rIB载流圆线圈圆心载流圆线圈圆心RIB207-11 一条无限长直导线在一处弯折成半径为R的圆弧,若已知导线中电流强度为I,试利用毕奥-萨伐尔定律求(1)当圆弧为半圆周时,圆心O处的磁感应强度;(2)当圆弧为1/4圆周时,圆心O处的磁感应强度。7-15 一无限长载流导线折成图示形状。(1)用毕奥-萨

11、伐尔定律;(2)用相关结论计算图中O点的磁感应强度。二二. .高斯定理高斯定理 0SSdB三三. .环路定理环路定理 nnLIlB0d7-21 一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱(半径为a)和一同轴导体圆管(内、外半径分别为b、c)构成,使用时,电流I从一导体流去,从另一导体流回. 设电流都是均匀地分布在导体的横截面上,求(1)导体圆柱内(ra);(2)两导体之间(arb);(3)导体圆管内(brc)各点处磁感应强度的大小.7-23 矩形截面的螺绕环,绕有N匝线圈,通以电流I,(1)求环内磁感应强度的分布;(2)证明通过螺绕环截面的磁通量解:Chapter 8 电磁感应电磁感应一一. . 法拉第

12、电磁感应定律法拉第电磁感应定律 ddm t i 二二. . 动生电动势动生电动势 D d) ( balBv8-5 有一无限长螺线管,单位长度上线圈的匝数为n,在管的中心放置一绕了N圈、半径为r的圆形小线圈,其轴线与螺线管的轴线平行,设螺线管内电流变化率为dI/dt,求小线圈中的感应电动势。8-9 长为l的一金属棒ab,水平放置在均匀磁场B中,金属棒可绕O点在水平面内以角速度旋转,O点离a端的距离为l/k(k2).试求a、b两端的电势差,并指出哪端电势高。三三. . 自感与互感自感与互感自感自感LImtILLdd互感互感21MI12ddIMt 四四. . 磁场能量磁场能量212mWLI线圈能量线

13、圈能量 磁场能量密度磁场能量密度212mBw磁场能量磁场能量: : 212mmVVBWw dVdV8-15 一纸筒长30cm,截面直径为3.0cm,筒上绕有500匝线圈,求自感。解:8-17 一由两薄圆筒构成的同轴电缆,内筒半径为R1,外筒半径为R2,两筒间的介质r=1。设内圆筒和外圆筒中的电流方向相反,而电流强度I相等,求长度为L的一段同轴电缆所贮存的磁能。 8-18 两个共轴圆线圈,半径分别为R及r(Rr),匝数分别为N1和N2,两线圈的中心相距为L。设r很小,则小线圈所在处的磁场可以视为均匀的。求互感系数。Chapter 4 气体动理论气体动理论一一.理想气体状态方程理想气体状态方程RT

14、MPV KJ/mol318 .RPnkT或或KJNRko/.2310381二二.理想气体压强公式理想气体压强公式knvmnP3221322)(三三.理想气体温度公式理想气体温度公式kTk23四四.自由度与内能自由度与内能自由度自由度 i=3、5、6RTiME2内能内能五五.速率分布函数速率分布函数vvfNN)(分布函数分布函数vNN)v(f 概率概率N: 气体的总分子数气体的总分子数 N: 速率位于速率位于 v v+ v的分子数的分子数三种速率三种速率:最最概然概然速率速率:方均根速率:方均根速率:平均速率:平均速率:RT.mkTvP4112RT.mkTv73132RT.mkTv59184-5

15、 某实验室获得的真空的为压强某实验室获得的真空的为压强1.3310-8Pa。试问,试问,在在27时此真空中的气体分子数密度是多少?气体分时此真空中的气体分子数密度是多少?气体分子的平均平动动能是多少?子的平均平动动能是多少?4-11 质量均为2g的氦气和氢气分别装在两个容积相同的封闭容器内,温度也相同。设氢气分子可视为刚性分子,试问(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比是多少?(2)氢气和氦气的压强之比是多少?(3)氢气和氦气的内能之比又是多少?解:解:4-13 试说明下列各式的意义:(1)f(v)dv; (2)Nf(v)dv; (3) ;(4) f v dvpv 21Nf v dvvv解:4

16、-15 在体积为310-2m3的容器中装有210-2kg的气体,容器内气体压强为5.065104Pa。求气体分子的最概然速率。解:Chapter 5 热力学定律热力学定律 一、热力学第一定律一、热力学第一定律21dVVQEWEP V 0dV0dP0dTCTPCTVCPV1CPV21CTV31CTPEQVVPEQPWQTEWa过程特点过程方程热一律过程等容等压等温绝热内能增量TCEVTCEVTCEV00Qd0VP12lnVVRT21lnPPRT12lnVVRT21lnPPRTTCV12211VPVP0TCVTCPRiCV2RiCP22R23R25R3R25R27R4TC不能引入0aCW功Q热量过程等容等压等温绝热摩尔热容单双多摩尔热容比ii23557345-4 如图所示,系统从状态a沿acb变化到状态b ,有334J的热量传递给系统,而系统对外作的功为126J(1)若沿曲线adb时,系统作功42J,问有多少热量传递给系统?(2)当系统从状态b沿曲线bea返回到状态a时,外界对系统作功84 J ,问系统是吸热还是放热?传递了多少热量?(3)若Ed -Ea=167J ,求系统沿ad及db变化

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