大学物理流体力学.ppt

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1、流体力学流体力学rvP流体动力学流体动力学（用（用P、V、h 、 等物理量描述）等物理量描述）流体静力学流体静力学（用（用P、F浮浮、 等物理量描述）等物理量描述）流体力学的研究内容流体力学的研究内容3 2-1. 理想流体 2-2. 伯努利方程 2-3. 伯肃叶公式和斯托克斯公式 2-4. 液体的表面现象42-1. 理想流体一 流体液体和气体统称为流体，最鲜明的特征是液体和气体统称为流体，最鲜明的特征是形状不定，具有流动性。形状不定，具有流动性。液体：液体：气体：气体：易压缩易压缩不易压缩不易压缩二 压强FddSFdSd面积元面积元两侧流体相互作用的弹性力两侧流体相互作用的弹性力方向为面元内法

2、线方向方向为面元内法线方向SdFdp 单位面积上的压力称为单位面积上的压力称为压强压强在静止流体中任何一点的压强与过该点面元取向无关在静止流体中任何一点的压强与过该点面元取向无关.5三 粘性与粘度粘性粘性流体流动时，在内部产生的切应力。流体流动时，在内部产生的切应力。流体流动时，各层流体的流速不同。快层必然带流体流动时，各层流体的流速不同。快层必然带动慢层，慢层必然阻滞快层。层与层之间的相对动慢层，慢层必然阻滞快层。层与层之间的相对滑动，产生内摩擦力。滑动，产生内摩擦力。zFv0ffvv+dv6四四 理想流体的概念理想流体的概念理想流体理想流体没有粘性并且不可压缩的流体。没有粘性并且不可压缩的

3、流体。五五 流速场流速场 定常流动定常流动拉格朗日拉格朗日的追踪的追踪法法流元、流块流元、流块欧欧拉的速度场拉的速度场法法 流场流场 ( (流速场流速场) )流体力学理论的主流方法。流体力学理论的主流方法。trv,流速场流速场),(trvv 定常流动定常流动)(rvv 流速与时间无关流速与时间无关7流流 线线流流 管管流线：流线：流速场中的一系列假想的曲线。在每一瞬时，流速场中的一系列假想的曲线。在每一瞬时，曲线上每一点的切线方向与该处流体质元的曲线上每一点的切线方向与该处流体质元的速度方向一致。速度方向一致。流管：流管：通过流体内闭合曲线上各点的流线所围成的通过流体内闭合曲线上各点的流线所围

4、成的细管。细管。由于每一点都有唯一确定的流速，因此流线不会由于每一点都有唯一确定的流速，因此流线不会相交，流管内外的流体都不会穿越管壁。相交，流管内外的流体都不会穿越管壁。 六六 流线与流管流线与流管8七七 连续性方程连续性方程2211vSvS 体积流量守恒体积流量守恒（连续性方程连续性方程）流量：流量：.Qv Sconst 流管入口端的流量等于出流管入口端的流量等于出口端的流量，流管周壁的口端的流量，流管周壁的流量为零。流量为零。S1 S2v1v2t1 12122S vS v质量流量守恒质量流量守恒对于理想流体（或不可压缩流体）对于理想流体（或不可压缩流体）12例 已知一个水龙头流出的水柱，

5、高度相距为h的两处横截面积分别为S1和S2，求水龙头的体积流量。1 122S vS v22211212mvmvmgh2121222ghQS SSS10伯努利方程伯努利方程能量守恒定律在流体力学中的表现能量守恒定律在流体力学中的表现2-2. 伯努利方程 丹尼尔第一丹尼尔第一伯努利伯努利瑞士数学家、力学家瑞士数学家、力学家11常量常量 hgv21p2 伯努利方程伯努利方程 伯努利方程实质上是能量守恒定律在理想流体定伯努利方程实质上是能量守恒定律在理想流体定常流动中的表现，它是流体动力学的基本规律。常流动中的表现，它是流体动力学的基本规律。 严格上说严格上说伯努利方程是理想流体定常流动在一根伯努利方

6、程是理想流体定常流动在一根流线上的动力学方程。流线上的动力学方程。 表明表明压强、动能体密度、势能体密度三项之和在压强、动能体密度、势能体密度三项之和在流线上各点处处相等，保持为一恒量流线上各点处处相等，保持为一恒量。注意：注意：12伯努伯努利利方程的应用方程的应用1.流速与压强的关系流速与压强的关系由于水平放置，流体的平由于水平放置，流体的平均高度相同，故均高度相同，故222211v21pv21p 连续性方程的结果连续性方程的结果2121vAAv 代入上式就得到代入上式就得到22212221vAA121pp)( 简单易记的话：简单易记的话： 流速大，压强小；流速小，压强大。流速大，压强小；流

7、速小，压强大。21AA 如果如果21vv 即即则则21pp 13142. 出口的流速出口的流速水面压强为水面压强为p2，水槽横截面积，水槽横截面积为为A2，液面处水的流速为，液面处水的流速为v2。水槽底部与一水管相连。水槽底部与一水管相连。水管横截面积为水管横截面积为A1，阀门与，阀门与水槽水面相距水槽水面相距h。12AA 由于由于开启阀门时开启阀门时,水塔水面下降缓慢水塔水面下降缓慢,所以，根据伯努利方程，有所以，根据伯努利方程，有ghpv21p2211 开启阀门时水的流速等于多开启阀门时水的流速等于多少呢？少呢？15gh2pp2v121 )(如果水塔顶部与大气相连通，开阀后出口处也是一如果

8、水塔顶部与大气相连通，开阀后出口处也是一个大气压，个大气压，即即21pp 那么那么gh2v1 这时出口处水流速度与自由落体速度相等。这时出口处水流速度与自由落体速度相等。（测量管道中液体体积流量）（测量管道中液体体积流量）如左图所示。当理想流体在管道中作如左图所示。当理想流体在管道中作定常流动时，由伯努利方程定常流动时，由伯努利方程222121BBAAvPvP文丘里流量计文丘里流量计 由连续性原理由连续性原理BBAAvSvSQ又又 BAPPgh222ABBASSghSSQ管道中的流速管道中的流速222ABABBSSghSSQvvhSASB由伯努利方程由伯努利方程ABPvP221从从U形管中左右

9、两边液面高度差可知形管中左右两边液面高度差可知ABPPghghv2为为 U 形管中液体密度，形管中液体密度， 为流体密度。为流体密度。比多管比多管 由上两式得由上两式得较适合于测定气体的流速。较适合于测定气体的流速。 常用如图示形式的比多管测液体的流速常用如图示形式的比多管测液体的流速212ABvPPghghv2hhABAB183.飞机机翼周围的空气是如何流动的飞机机翼周围的空气是如何流动的假设在机翼右方假设在机翼右方的空气的空气是水平方向以速度是水平方向以速度v1向左运动的，如图。向左运动的，如图。这一分析与伯努利原理是一致的。机翼上方空气流速较下方流这一分析与伯努利原理是一致的。机翼上方空

10、气流速较下方流速大，因而机翼上方的压强小，下方的压强大，结果产生一个速大，因而机翼上方的压强小，下方的压强大，结果产生一个向上的力，即升力。向上的力，即升力。由于机翼倾斜，流经机翼的流线由于机翼倾斜，流经机翼的流线向下偏移，如图中的向下偏移，如图中的v2。这两个矢。这两个矢量之差量之差v2- v1正是指向机翼对空气正是指向机翼对空气的作用力的方向。根据牛顿第三的作用力的方向。根据牛顿第三定律，空气对机翼施加大小相等、定律，空气对机翼施加大小相等、方向相反的反作用，如图中的方向相反的反作用，如图中的F。 这个力的垂直分量正是飞机的升这个力的垂直分量正是飞机的升力力(lift)。旋转的球带动空气形

11、成环流，一侧气流加速，旋转的球带动空气形成环流，一侧气流加速，另一侧减速，形成压差力，使足球拐弯，称为另一侧减速，形成压差力，使足球拐弯，称为马格努斯效应马格努斯效应。 例 某水手想用木板抵住船舱上一个漏水的洞，但力气不足，木板总是被水冲开。后来在另一个水手的帮助下，将木板紧压住漏水的孔以后，他就可以一个人抵住木板了。试解释其原因。21层流与湍流层流与湍流层流：层流： 流体运动规则，各层流动互不掺混，质流体运动规则，各层流动互不掺混，质点运动轨线是光滑，而且流场稳定。点运动轨线是光滑，而且流场稳定。湍流：湍流： 流体运动极不规则，各部分激烈掺混，流体运动极不规则，各部分激烈掺混，质点运动轨线杂

12、乱无章，而且流场极不质点运动轨线杂乱无章，而且流场极不稳定。稳定。2-3. 伯肃叶公式和斯托克斯公式22牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律流体流动时，各层流体的流速不同。快层必然带流体流动时，各层流体的流速不同。快层必然带动慢层，慢层必然阻滞快层。层与层之间的相对动慢层，慢层必然阻滞快层。层与层之间的相对滑动，产生内摩擦力。滑动，产生内摩擦力。zFv0ffvv+dv Sdzdv f 粘度系数或粘度粘度系数或粘度单位：单位：牛牛秒秒/ /米米2，N s/m2或或Pa s s23一 哈根伯肃叶公式水平管道水平管道定常流动定常流动l421Rlpp8Q 哈根哈根伯肃叶公式伯肃叶公式24二 粘性阻力斯托克斯公

13、式当物体速度不大时，粘滞阻力与速度成正比当物体速度不大时，粘滞阻力与速度成正比kvf k取决于粘滞系数取决于粘滞系数 和物体几何形状和物体几何形状对于半径为对于半径为r的小球，如图的小球，如图r6k rv6f 小球所受粘滞阻力小球所受粘滞阻力斯托克斯公式斯托克斯公式一个质量为m带电量为q的油滴处在二块平行板之间，在平行板未加电压时，油滴受重力的作用而加速下降，由于空气阻力f 的作用，下降一段距离后，油滴将匀速运动，速度为Vg，此时f 与mg平衡。由斯托克斯定律知，受力平衡条件为 ：3463ga Vag 式中为空气粘滞系数，a为油滴的半径。_然后在平行板上加电压U，油滴处在场强为E 的静电场中，

14、其所受静电场力qE与重力mg方向相反。当qE 大于mg 时，油滴加速上升，由于f 的作用，上升一段距离后，将以Ve的速度匀速上升，于是有 由上式可知，为了测定油滴所带的电荷量q，需要测平行板上所加电压U、两块平行板之间距离d、油滴匀速下降和上升的速度Vg、Ve，以及油的密度p。33463(1)463egUa VagqEqda Vag 318()2ggeVdqVVUg根据上述方程可解得测出右侧诸量即可得到q。密立根发现测得的电量总是某基本值的整数倍。求出最大公约数即获得电子电量。密立根测得电子电荷为 (1.601 0.002)10-19C云、雾的形成 同样是小水滴，雨滴降落到地面，而云雾却浮在空

15、中同样是小水滴，雨滴降落到地面，而云雾却浮在空中 常温下空气的粘度约为常温下空气的粘度约为18.218.21010-6-6PasPas，云雾中，云雾中水滴的大小约为水滴的大小约为1010-6-6m m 3364mRgR v 242910/mvm sgR可见，小水滴的极限速度极小，可以视为静止的，因此云雾可以浮在空中。如果水滴较大，空气就无法将其托住，因此以雨的形式落到地面。29三 雷诺数定义：定义： vlRe 雷诺数雷诺数 ， 流体密度和粘度流体密度和粘度v，l由由流场特点决定的特征速度和特征长度流场特点决定的特征速度和特征长度雷诺数超过某一临界值时，层流将转变成湍流，即雷诺数超过某一临界值时

16、，层流将转变成湍流，即存在一个所谓临界雷诺数存在一个所谓临界雷诺数Re*。*eRRe*eRRe流动是层流流动是层流流动是湍流流动是湍流流体的相似性原理 （对不可压缩流体）外部条件几何相似时(几何相似的管子，流体流过几何相似的物体等)，若它们的雷诺数相等，则流体流动状态也是几何相似的。不同雷诺数下流体的流动不同雷诺数下流体的流动卡门涡街卡门涡街达朗贝尔佯谬达朗贝尔佯谬 当流体有黏滞性时，流体边缘的固体表面处流体的相对速度总等于零，说明在表面处的流速梯度不为零，这一层称为。 当流速增大，或雷诺数增大时，环绕物体的流线会在某个地方脱离壁面，形成涡旋,如（b）称之为。如果流线过早的从壁面剥离，将会对处于流体中的固体产生很大的阻力，对利用流体运动的物体不利，为减小阻力，不仅要减小垂直于流体的横截面积，而且，要将物体设计为。高尔夫球高尔夫球运动起源于运动起源于15世纪的苏格兰。世纪的苏格兰。起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力小，因此当时用皮革制球。小，因此当时用皮革制球。最早的高尔夫球（皮革已龟裂）后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。后来发现表面有很多划痕的