大学物理20波动学.ppt

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1、2023-4-171)(sin21222 uxtxAEk)(sin222 uxtxAE)(sin21222 uxtxAEp动动 能能势势 能能总机械能总机械能结论结论 (1) (1) 动能和势能在任何时刻动能和势能在任何时刻位相位相相同相同(2) (2) 动能和势能在任何时刻动能和势能在任何时刻量值量值相同相同内容回顾内容回顾一一、波的能量、波的能量1. 波的能量表达式波的能量表达式 (3) (3) 媒质中某质元在媒质中某质元在平衡位置平衡位置动能和势能具有最大动能和势能具有最大量值量值2023-4-1722.2.波的能量密度波的能量密度2221Aw 3.3.能流能流 suAP2221 单位时

2、间通过媒质单位时间通过媒质中某一面积的能量中某一面积的能量 4.4.能流密度能流密度通过垂直于波的传播通过垂直于波的传播方向的单位面积的平方向的单位面积的平均能流均能流( (波的强度波的强度) )uAI2221 u单位体积内波的能量单位体积内波的能量 二、二、惠更斯原理惠更斯原理 媒质中任一波阵面上的媒质中任一波阵面上的各点，都可以看作是发射各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的公切一时刻，这些子波的公切面就是新的波阵面。面就是新的波阵面。在均匀各向同性媒质中在均匀各向同性媒质中,平面波平面波的强度不变的强度不变,球面球面波波的强度与半径的平方的强

3、度与半径的平方成反比成反比(介质无吸收介质无吸收)5. 5. 平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅2AI &2023-4-173三三、波的干涉、波的干涉1.1.波传播的独立性波传播的独立性几列波在传播过程中几列波在传播过程中,在某一区域相在某一区域相遇后再分开遇后再分开,各播的传播情况与相遇各播的传播情况与相遇前一样前一样,仍保持各自的原有特性（仍保持各自的原有特性（即即保持原来的波长、频率、振幅和振动保持原来的波长、频率、振幅和振动方向方向）,继续沿原来的方向传播继续沿原来的方向传播2. 2. 波的叠加原理波的叠加原理在几列波相遇的区域内在几列波相遇的区域内,任一点的振动任一点的振动,为

4、每个分为每个分振动单独存在时在该点产生的振动的合成振动单独存在时在该点产生的振动的合成两列相干波在某一区域相遇时，两列相干波在某一区域相遇时，使某些地方的振动始终加强，使某些地方的振动始终加强，使另一些地方的振动始终减弱，使另一些地方的振动始终减弱，结果使波的强度形成稳定分布结果使波的强度形成稳定分布振动方向相同振动方向相同位相相同或位相差恒定位相相同或位相差恒定频率相同频率相同相干条件相干条件干涉现象干涉现象3.3.干涉现象干涉现象2023-4-174(1)干涉加强条件干涉加强条件 k2),2, 1,0( k21AAA （干涉相长）（干涉相长）(2)干涉减弱条件干涉减弱条件 ) 12( k)

5、,2,1,0( k|21AAA （干涉相消）（干涉相消）若若21 krr 212) 12(21 krr, 2, 1, 0 k, 2, 1, 0 k加强加强减弱减弱4. 4. 干涉加强、干涉加强、减弱的条件减弱的条件 12122)(rr2r1SP1r2S波波程程差差)(2cos21212212221rrAAAAA 2023-4-175 K2)xx10(42- x m102s p 1s o x 解：解： K2)xx(21212 3 2 1 0K 如图：如图：（干涉加强）（干涉加强） 42Kx 点点振振动动加加强强。即即：)(10 8 6 4 2 0 例例5.两相干波源，振幅两相干波源，振幅A相同且

6、不随距离变化，已知：相同且不随距离变化，已知： 12m10ss 21 求：求： 间因干涉而加强点的位置？间因干涉而加强点的位置？21ss m4 102xx 1xx 10 21mss 3 2 1 0K 2023-4-1765.3 5.3 驻波和多普勒效应驻波和多普勒效应一、驻波一、驻波1.1.驻波的形成驻波的形成两列两列振幅相振幅相同的相干波同的相干波, ,在同一直线在同一直线上沿上沿相反相反方方向传播时向传播时, ,叠加后形成叠加后形成的波。的波。x0 t4Tt 2Tt 43Tt Tt 2023-4-1772023-4-178x0 t4Tt 2Tt 43Tt Tt 特征特征某些点始某些点始终静

7、止不终静止不动动(A=0),(A=0),如如 点点 (1) 波节波节:某些点振某些点振幅有最大幅有最大值值,如如 点点(2) 波腹波腹:oy(3)(3)在频率较高时，由于视觉暂停，在频率较高时，由于视觉暂停，看到的是直线上各点作分段振动。看到的是直线上各点作分段振动。2023-4-1792. 驻波方程驻波方程)2cos(1 xtAy)2cos(2 xtAy21yyy txA cos2cos2两列波叠加后两列波叠加后, ,波线上各质元作波线上各质元作振幅不同振幅不同的简谐振动的简谐振动02010 坐标原点取在两坐标原点取在两波都出现波峰所波都出现波峰所对应的位置对应的位置当当x一定时，一定时，常

8、常量量 xA2cos2表示表示x x处质元作简谐振动处质元作简谐振动表示表示x处质元作简谐振动的振幅处质元作简谐振动的振幅 |2cos2| xA迭加后的波不随时间行进迭加后的波不随时间行进- -驻波驻波2023-4-17100|2cos2| xAtxAy cos2cos23. 驻波方程的讨论驻波方程的讨论(1) 振幅分布振幅分布波节位置波节位置: 振幅为零振幅为零2) 12(2 kx4) 12( kx, 2, 1, 0 k波腹位置波腹位置: 振幅有最大值振幅有最大值AxA2|2cos2| kx22 kx, 2, 1, 0 k相邻波节相邻波节(波腹波腹)间距间距:kkxx 1 xAA2cos2

9、2/ 2023-4-1711(2) (2) 位相分布位相分布02cos x0 ytxAy coscos22 0 y02cos x0 y02cos x即即: : 两个波节之间的各个质点振动两个波节之间的各个质点振动位相位相0 A)cos( tA同一段内的各质点沿相同的方向同时到达各自的振动位移最大值，又沿相同方向同时到达平衡位置0 驻波不是振动驻波不是振动状态的传播状态的传播? ?相同相同; ;波节两侧各个质点的振动位相波节两侧各个质点的振动位相 相反。相反。2023-4-1712(3) 驻波的能流：驻波的能流： 驻波是两列相向传驻波是两列相向传播的等幅相干波的叠播的等幅相干波的叠加，因而其平均

10、总能加，因而其平均总能流流 。1P2Px42驻波不传播驻波不传播能量能量y零零usAP2221 2023-4-1713(1) 实验装置实验装置4. 驻波实验驻波实验u入射波入射波反射波反射波(2) 半波损失半波损失 B B点固定点固定,B,B点为波节点为波节 反反射波与射波与入入射波在射波在B B点的振动点的振动位相相反位相相反 位相改变位相改变相当于波程差改变相当于波程差改变半个波长半个波长入射波在反射时入射波在反射时,发生发生反相反相的现象的现象ccyy B BA A这种现象叫这种现象叫半波损失半波损失u2 2 2023-4-1714有无半波损失有无半波损失? ?半波损失对任何波半波损失对

11、任何波在在反射反射时时都适用都适用产生半波损失的产生半波损失的条件条件：值大为波密媒质值大为波密媒质值小为波疏媒质值小为波疏媒质光波光波n机械波机械波 u 值大为值大为波密媒质波密媒质值小为值小为波疏媒质波疏媒质在两种媒在两种媒质质分界面处反射分界面处反射 从从波疏媒质波疏媒质传入传入波密媒质波密媒质波疏媒质波疏媒质波密媒质波密媒质2 媒质媒质疏密疏密有半波损失位相改变有半波损失位相改变 2023-4-1715求驻波方程的基本步骤求驻波方程的基本步骤(1) 建坐标建坐标,入射波和反射波方程共用一个坐标系和时间起点入射波和反射波方程共用一个坐标系和时间起点(2) 写出入射波的波动方程写出入射波的

12、波动方程 写出入射波波线上任一点振动方程写出入射波波线上任一点振动方程 根据入射波的传播方向写出入射波的波动方程根据入射波的传播方向写出入射波的波动方程(3) 写出反射波的波动方程写出反射波的波动方程 根据入射波的波动方程写出入射波在反射点的振动方程根据入射波的波动方程写出入射波在反射点的振动方程 根据有无半波损失根据有无半波损失,写出反射波在反射点的振动方程写出反射波在反射点的振动方程 根据反射点的振动方程根据反射点的振动方程,写出反射波的波动方程写出反射波的波动方程(4) 反射波与入射波的叠加便得到驻波方程反射波与入射波的叠加便得到驻波方程? 入入y反反入入yyy ? 反反y2023-4-

13、1716u.o. x1p .x2.xx解解:(1):(1)1x3 )cos( tAy处振动方程处振动方程y3/ 100 mA04. 0 )3100cos(04. 01 tyx入入3)(100cos04. 01 uxxty入入65)100(100cos04. 0 xt（3）驻波方程；）驻波方程；(4）在）在 区间内波节、波腹位置区间内波节、波腹位置; 例例1 1： 在一根弦线上有一沿在一根弦线上有一沿x轴正向传播的简谐横波，已知弦线上离轴正向传播的简谐横波，已知弦线上离坐标原点坐标原点 x1=0.5m 处的质元在处的质元在 t=0 时刻的位移为时刻的位移为+A/2，且沿，且沿y轴负向运动，当波传

14、到轴负向运动，当波传到 x2=10m 处固定端处固定端P时，被全部反射，时，被全部反射，),04. 0 ,50mAHZ ,/100(smu 求求（1 1）入射波的波动方程；）入射波的波动方程； （2 2）反射波的波动方程；）反射波的波动方程；mx 100 时时刻刻振振动动相相同同点点在在时时刻刻的的振振动动和和点点在在1xtxuxxt1 2023-4-1717（2 2）反射波的波动方程）反射波的波动方程65)100(100cos04. 0 xty入入65)10010(100cos04. 0 typ入入65)10010(100cos04. 0 typ反反65)1010010(100cos04.

15、0 uxty反反6)100(100cos04.0 xtu.o. x1p .x2.xx3 yu点点落落后后时时间间为为点点位位相相比比 px点点处处轴轴右右移移至至py10 xx点点坐坐标标变变为为ux10 2023-4-17181 kx反反入入yyy (3) 驻波方程驻波方程)3100cos()2cos(08. 0 tx(4) 波节波节:0| )2cos(| x2)12(2 kx, 2, 1, 0 k100 x9 , 8 ,7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1, 0 k10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 ,0 x 波腹波腹:1| )2cos(| x kx22/ 1 kx,

16、2, 1, 0 k100 x9 ,8 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 , 1 ,0 k5.9,5.3,5.2,5.1 ,5.0 x2023-4-1719 多普勒效应多普勒效应是为纪念是为纪念Christian DopplerChristian Doppler而命名的而命名的, ,他于他于18421842年首先提出了这一理论。年首先提出了这一理论。但是由于缺少试验设备，多普勒但是没有用但是由于缺少试验设备，多普勒但是没有用试验验证、几年后有人请一队小号手在平板试验验证、几年后有人请一队小号手在平板车上演奏，再请训练有素的音乐家用耳朵来车上演奏，再请训练有素的音乐家用耳朵来辨别音调的变化，以验证该效应。辨别音调的变化，以验证该效应。 二、多普勒效应二、多普勒效应2023-4-1720讨论：机械波传播的频率特性讨论：机械波传播的频率特性生活中的例子：生活中的例子：火车鸣笛的声音火车鸣笛的声音-声音在空气中的传播声音在空气中的传播波的频率变化与运动的关系波的频率变化与运动的关系波源的振动频率波源的振动频率波在媒质中的传播速度波在媒质中的传播速度观测者接收到波频率观测者接收到波频率 u 波源