大学物理《物理与文化》答案.ppt

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1、2-1飞机离地起飞时需达到一起飞速度飞机离地起飞时需达到一起飞速度 ，因此需要在一条长，因此需要在一条长度为度为s的跑道上从静止状态开始不断地加速到的跑道上从静止状态开始不断地加速到 ，且假定是匀，且假定是匀加速运动加速运动 。 0v0v（a）设一架飞机）设一架飞机A的加速度为的加速度为a，求证，求证20/2sva （b）设另一架飞机）设另一架飞机B的加速度也为的加速度也为a，但需要，但需要 值为飞机值为飞机A的两倍，问跑道长度需增加到几倍？的两倍，问跑道长度需增加到几倍？0v（c）若）若 ，计算跑道长度，计算跑道长度s值。值。202.2/95/am svm sdrvdt 知识点：位置矢量、速

2、度矢量、加速度矢量的微分、积分关知识点：位置矢量、速度矢量、加速度矢量的微分、积分关系系dvadt 00( )( )ttr tr tvdt 00( )( )ttv tv tadt 00( )( )rr tvv t初始条件：初始条件： 时时0tt 注意：对于一维情况位置矢量、速度矢量、加速度矢量可写注意：对于一维情况位置矢量、速度矢量、加速度矢量可写为标量式。即：为标量式。即： （包含正负号）（包含正负号）rva解：解：（a）飞机从静止开始做加速度为）飞机从静止开始做加速度为a匀加速运动，故匀加速运动，故（b）4倍倍（c）220952051.122 2.2vsma 0tvadt 0tsvdt v

3、at 212sat 22vsa 202vsa 2-2飞机迫降时需在较短距离飞机迫降时需在较短距离S内使其速度从内使其速度从 降到降到0 ，有时，有时利用泡沫水泥铺道以增大摩擦阻力，使飞机减速。今设飞机利用泡沫水泥铺道以增大摩擦阻力，使飞机减速。今设飞机质量为质量为 ，要求它在，要求它在S=122m距离内距离内停下来，问：停下来，问：v51.75 10,26.8/kg vm s（a）飞机的加速度为）飞机的加速度为a=？（b）飞机的轮胎受到的摩擦阻力）飞机的轮胎受到的摩擦阻力F=？22226.82.94/22 122vam ss 解解：（：（a）由）由2-1题知题知 即即22vsa 加速度方向与飞

4、机运动方向相反加速度方向与飞机运动方向相反注意：由一维情况位置矢量、速度矢量、加速度矢量微、积注意：由一维情况位置矢量、速度矢量、加速度矢量微、积分关系知分关系知：（选飞机运动方向为正方向）：（选飞机运动方向为正方向）00tvadt 0tsvdt vat 212sat 22vas 为什么有负号？为什么有负号？（b）根据牛顿第二定律摩擦阻力）根据牛顿第二定律摩擦阻力551.75 102.945.145 10FmaN 2-3棒球运动中的力学：站在右方的投球员以棒球运动中的力学：站在右方的投球员以 的速度（负号表示速度方向向左）投向站在左方的击球员，后者的速度（负号表示速度方向向左）投向站在左方的击

5、球员，后者挥棒使球反向以挥棒使球反向以 的速度被击出。设球的质量为的速度被击出。设球的质量为m=0.145kg ，击出时间击出时间 ，问：，问：40.2/ivm s 26/fvm s 1.2tms （a）棒球与棒接触前后的动量各为多少？）棒球与棒接触前后的动量各为多少？（b）棒对球冲量和平均力各为多少？）棒对球冲量和平均力各为多少？解：（解：（a）由动量定义式）由动量定义式 得：得：Pmv 一维情况：接触前一维情况：接触前0.145 ( 40.2)5.829/iiPmvkg m s 接触后：接触后：0.145 263.77/ffPmvkg m s 平均力：平均力：()0.145 (2640.2

6、)9.599fiIF tPm vvN s 439.5994.80 101.2 10IFNt （b）由动量定理）由动量定理 得：得：0tfiIFdtPmvmv 2-4一维空间完全弹性碰撞。设光滑水平面上，一个小球质量一维空间完全弹性碰撞。设光滑水平面上，一个小球质量为为 ，沿，沿x轴以速度轴以速度 与原来静止的质量为与原来静止的质量为 的小球发生正的小球发生正面碰撞。假设碰撞是完全弹性的（即不产生热量或形变）面碰撞。假设碰撞是完全弹性的（即不产生热量或形变） 1m0v2m（a）试计算碰撞后两小球各自的速度）试计算碰撞后两小球各自的速度 和和 （都沿（都沿x轴）轴） 1v2v（b）讨论）讨论 的特

7、殊情况。的特殊情况。 12mm 解：（解：（a）动量守恒：）动量守恒：101 122m vm vm v 能量守恒：能量守恒：222101 122111222m vm vm v联立上两式得：联立上两式得：121012mmvvmm 120122mvvmm （b）若）若 时，由上两式得：时，由上两式得：12mm 10v 20vv 2-5一维空间完全弹性碰撞。在一维空间完全弹性碰撞。在2-4题中，假设题中，假设 以速度以速度 碰碰撞撞 时，两者立刻粘在一起，问：合并后的速度时，两者立刻粘在一起，问：合并后的速度 初态初态动能有多少变成热能了？当动能有多少变成热能了？当 时是多少？时是多少？1m0v2m

8、?fv 12mm 解：动量守恒：解：动量守恒：1012()fm vmm v1012fm vvmm 动能损失为：动能损失为：222121012012111()222fm mm vmm vvmm 若若 ：12mm 012fvv 动能损失为：动能损失为：222101210111()224fm vmm vm v362 1010002 10mFuNt 2/ukm s m t 2-6火箭喷气推进原理。如图火箭喷气推进原理。如图2-5-3所示，设在所示，设在 时间内火箭尾部时间内火箭尾部喷出燃料气体质量为喷出燃料气体质量为 ，离开喷口时的速率为，离开喷口时的速率为u，则火箭受到则火箭受到的推力的推力 ，即，

9、即 时间内火箭受到的冲量时间内火箭受到的冲量t mFut IF tu m 设设 ，每秒喷出气体为，每秒喷出气体为1000kg，计算，计算F 之值。之值。 解：解：2-7冲击摆。如图，用一根绳子从固定点悬挂一个沙袋，开始时冲击摆。如图，用一根绳子从固定点悬挂一个沙袋，开始时处于铅值位置，当一子弹从左方以速度处于铅值位置，当一子弹从左方以速度 射入沙袋，陷在里面后射入沙袋，陷在里面后一起摆动到一起摆动到 角度后静止。角度后静止。2lm v （a）设子弹质量为）设子弹质量为 沙袋质量为沙袋质量为 ， 绳长绳长 ，试计算，试计算 之值。之值。10.02mkg 210mkg 1000/vm s （b）假

10、如将沙袋换为一块钢，子弹做完全弹性）假如将沙袋换为一块钢，子弹做完全弹性 碰撞后反弹回去，试计算碰撞后反弹回去，试计算 之值。之值。 1m2mvl h（c）在上面两种情况下，当摆开始）在上面两种情况下，当摆开始（处于垂直位置）摆动时，问绳子的（处于垂直位置）摆动时，问绳子的张力各为多少？张力各为多少？221212cos12()m vgl mm 联立上三式：联立上三式：2220.021000cos12 10 2 (0.0210) 解解: (a) 动量守恒：动量守恒：1121()m vmm v 机械能守恒：机械能守恒：2121121()()2mm vmmgh(1cos )hl （b）动量守恒：）动

11、量守恒：11 122m vm vm v 能量守恒：能量守恒：22211 122111222m vm vm v联立上两式得：联立上两式得：12112mmvvmm 12122mvvmm (1cos )hl 222212m vm gh 对钢块机械能守恒：对钢块机械能守恒：10.99620.0039922cos12gvl (c) 上两种情况下，绳子的张力上两种情况下，绳子的张力211212()()Fmm gmml(a) 时：时：(b) 时：时：222Fm gml天体质量m/kg半径R/m表面重力加速度地球月球太阳中子星2-8下面是四种天体的半径下面是四种天体的半径R和质量和质量m的数值，试从公式（的数

12、值，试从公式（2-4-7）出发，计算在这些天体表面的重力加速度出发，计算在这些天体表面的重力加速度g值填入表内。值填入表内。245.974 10 227.4 10 301.989 10 302.8 1066.378 10 61.738 10 86.96 10 41 10 2mgGR 11226.6726 10/GN mkg 9.7991.63422.740 10 121.868 10 2-9（a）一个人在高空乘飞机的速度）一个人在高空乘飞机的速度 （亚声速）绕（亚声速）绕地球飞行时，它的体重（可用磅秤检验）比平时的地球飞行时，它的体重（可用磅秤检验）比平时的mg减少的百减少的百分比是多少？此时

13、飞机得到的空气浮力占它静止时重量的百分比分比是多少？此时飞机得到的空气浮力占它静止时重量的百分比是多少？是多少？300/vm s （b）当一个宇航员乘宇宙飞船在大气层之外以第一宇宙速度）当一个宇航员乘宇宙飞船在大气层之外以第一宇宙速度见（见（2-4-3）式）式 绕地球飞行时，他处在什么状态？绕地球飞行时，他处在什么状态？将此情形与（将此情形与（a）中的飞机乘客比较，可体会航天与航空两种技）中的飞机乘客比较，可体会航天与航空两种技术的不同术的不同。17.9/km s （a）：）：22/0.14%mmgRRg2()/99.86%mgmmgR22MmmGmgRR（b）：）：失重状态失重状态2-10如

14、图，在游乐场中一人缚在滑车内从高度为如图，在游乐场中一人缚在滑车内从高度为h的的A点沿光滑点沿光滑轨道下滑，进入一半径为轨道下滑，进入一半径为R的圆轨道后，到达高为的圆轨道后，到达高为2R的顶点的顶点B时，时，人刚好处于失重状态（即车对轨道无压力）。试证明初始高度需人刚好处于失重状态（即车对轨道无压力）。试证明初始高度需达到达到 （摩擦力略去不计）（摩擦力略去不计）52hR 2122mghRmgm2mgmR机械能守恒：机械能守恒：联立上两式得：联立上两式得：52hR 车对轨道无压力车对轨道无压力2-11汽车转弯：当一辆汽车在高速公路上转弯时，弯道并不是水汽车转弯：当一辆汽车在高速公路上转弯时，

15、弯道并不是水平的。如图所示，图上平的。如图所示，图上x轴沿水平方向，轴沿水平方向，y轴沿铅直方向，地面与轴沿铅直方向，地面与-x轴成轴成 角度，则汽车所受重力角度，则汽车所受重力W=mg与地面反作用力与地面反作用力FN（假（假定车速适当，轮胎与地面之间无横向的摩擦力）的合力刚好沿定车速适当，轮胎与地面之间无横向的摩擦力）的合力刚好沿x轴方向，提供了汽车转弯时所必需的向心力。如设计车速为轴方向，提供了汽车转弯时所必需的向心力。如设计车速为20.5 m/s，弯道半径，弯道半径r=85m，问地面倾斜角度应设计为多少？，问地面倾斜角度应设计为多少？ 合力沿合力沿x轴方向：轴方向：2sinFmrcosF

16、mg联立上两式得：联立上两式得：2tgrg2-12你打过保龄球（滚木球，你打过保龄球（滚木球，bowling）吗？设你掷出的球（质）吗？设你掷出的球（质量为量为m，半径为，半径为R）与地面刚接触时有平动速度）与地面刚接触时有平动速度 （无转动）（无转动） ，球行进球行进s距离后变为无滑动的纯滚动，质心速度降为距离后变为无滑动的纯滚动，质心速度降为 ，试证明，试证明（略去空气阻力）（略去空气阻力） ：0vt 52kgR （a）从球触地的时刻（）从球触地的时刻（t=0）起，球将获得一角加速度）起，球将获得一角加速度v（b）到）到t=T时，球面与地面的接触点时，球面与地面的接触点P对地的速度恰好将为对地的速度恰好将为零，球的滚动变为无滑动的，此后质心零，球的滚动变为无滑动的，此后质心 速度速度 和球的转动和球的转动角速度将保持不变角速度将保持不变 。求证：在从。求证：在从0到到T时间内，球心时间内，球心的平均加速度的平均加速度 020,;7kkvagTg tT 当当 时，时， 滑行距离滑行距离 0055,77vvvR 201249kvsg （c） 摩擦力对球在摩擦力对球在0到到T时间内施加的