物理化学证明题汇总整理.ppt

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1、上一内容下一内容回主目录O返回2023-4-2一、所需关系式1.定义式：pVUHVVTUC)(UJVT)(ppTHC)(HTJpT)( def AUTSApVATSHGpTVV)(1等压膨胀系数TpVV)(1等温压缩系数上一内容下一内容回主目录O返回2023-4-22、基本关系式VdpSdTdG（4）（1）pdVTdSdUpdVSdTdA（3）VdpTdSdH（2）2 2、导出关系式、导出关系式()()VpUHSTS()()STHGpVp()()STpUAVV ()()VpSAGTT A上一内容下一内容回主目录O返回2023-4-23 3、MaxwellMaxwell关系式关系式5.转化关系式

2、：（1）链式关系zzzyYYxyx)()()(（2）倒数关系zzxyyx)(1)()()VSpTVS ()()pSTVpS()()pTSVpT()()TVSpVT4.热容关系式：TCTSpp)(TCTSVV)(上一内容下一内容回主目录O返回2023-4-2（3）循环关系1)()()(yxzxzzyyx（4）复合函数的偏微商关系wyzwyzzxyxyx)()()()(TVpTVppUVUVU)()()()(（5）二阶偏微分交换求导顺序数值不变xyyxVUrrUV)()(上一内容下一内容回主目录O返回2023-4-2二、证明题的类型（一）证明物理量的求算公式例：理想气体绝热可逆过程的功的求算公式为

3、：)(111122VpVpW)(112TTnR 1)(11121ppnRT上一内容下一内容回主目录O返回2023-4-2（二）证明物理量与另外的一些性质无关例：已知0)(TVU0)(TVH证明理想气体的内能和焓与p无关0)()()(TTTpVVUpU0)()()(TTTpVVHpH例：已知0)(TVU0)(TVH证明理想气体的热容只是温度的函数上一内容下一内容回主目录O返回2023-4-2（三）证明某物理量的微变是全微分),(yxfz dyyzdxxzdzxy)()(NdyMdx若 是全微分，则dz循环积分等于0具有对易关系0dzyxxNyM)()(上一内容下一内容回主目录O返回2023-4-

4、2证明对于理想气体pV=nRT，dp是全微分，Vdp不是全微分。证明：),(VTfp dVVpdTTpdpTV)()(NdVMdT dVVnRTdTVnRdp)(22)(VnRVMT2)(VnRTNV所以，dp是全微分上一内容下一内容回主目录O返回2023-4-2dVNdTMdVVnRTnRdTVdp)(0)(TVMVnRTNV)(所以，Vdp不是全微分（四）推导可逆过程方程式参见课本中绝热过程方程式的推导上一内容下一内容回主目录O返回2023-4-2（五）证明或推导U、H和P、V、T的偏微商与 、 的关系 pCVC1.若H（U）在分子上，p、V为下标，用定义式或链式关系例1.证明pppTVp

5、CTU)()(ppppTVpTHTPVHTU)()()()(ppTVpC)(证明：上一内容下一内容回主目录O返回2023-4-2例 2.证明pppVTCVH)()(证明：pppVTTHVH)()()(ppVTC)(例 3.证明pVTCVUppp)()(ppVpVHVU)()(证明：pVHp)(pVTTHpp)()(pVTCpp)(上一内容下一内容回主目录O返回2023-4-22.若H（U）在分子上，T为下标，先用复合函数偏微商公式，再用其它关系式例1.证明pVTCCVUpVpT)()(证明：TVpTVppUVUVU)()()()(TVVppVppTTUpVTC)()()()(pVTCVTCpV

6、pp)()(pVTCCpVp)(上一内容下一内容回主目录O返回2023-4-23.若H（U）在下标，先用循环关系式例：证明)()(1TTpTJppVpUCpTHTJTHpHpT)()()()()(1TTpppVpUCTVVTUJVUCTUVUVT)(1)()()(上一内容下一内容回主目录O返回2023-4-2常见的证明题VVCTU)(ppCTH)(pppTVpCTU)()(pppVTCVH)()(pVTCVUppp)()(TVVpTCpU)()(VVVTpVCTH)()(VpTCpHVVV)()(上一内容下一内容回主目录O返回2023-4-2TppVTpVpVTCCpU)()()(pVTCCV

7、UpVpT)()(VVpTpTCCVpH)()(ppVTTVTCCVpVVH)()()(上一内容下一内容回主目录O返回2023-4-2例例1：根据绝热过程是恒熵过程，请证明：根据绝热过程是恒熵过程，请证明ppsTVCTpT)()( 一定大于零。若溶液中物质一定大于零。若溶液中物质B B的偏摩的偏摩尔体积尔体积V VB B00，试问，试问 是大于零，小于零是大于零，小于零还是等于零还是等于零例例2 2：请论证均相封闭体系的绝热压缩系数：请论证均相封闭体系的绝热压缩系数 sspVV)(1nTBV,)/(上一内容下一内容回主目录O返回2023-4-23. 有人认为在绝热可逆过程中，任何物质有人认为在绝热可逆过程中，任何物质B的的pVT封闭封闭系统的焓值随温度增高必然增高。此结论普遍存在吗？系统的焓值随温度增高必然增高。此结论普遍存在吗？请通过论证举例说明。请通过论证举例说明。上一内容下一内容回主目录O返回2023-4-23. 3. （1 1）试由热力学第一定律和熵的定义推导：）试由热力学第一定律和熵的定义推导：dVpVUTdTTUTdSTV)(1)(1（2 2）利用上式计算）利用上式计算1mol1mol范德华气体在恒温下由体积范德华气体在恒温下由体积V1V1可逆地变到可逆地变到V2V2时的时的 U U和和 G G