信息技术整合校本课程课时教案几何画板与平面几何教学《平行四边行、轴对称、三角形》教学设计.docx

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1、科技教育类校本课程课时教案教学方案1单元第七单元平行四边形单元课时7主题7.5探究活动一一丰富多彩的正方形总课时1第1课时背景分析正方形是初中阶段重点研究的基本几何图形，具有极其丰富的性质。此前学生已经系统学习并掌握了平行四边形、矩形、菱形及正方形的基本性质，本节课将依托于几何画板的动画演示功能重点研究与正方形相关的综合性问题，难点在于正确作图和猜想证明。教学目标1 .会根据要求利用几何画板正确作出正方形相关图形，欣赏几何图案的美；2 .能根据所绘图形观察、猜想出变化过程中不变的线段、角度及面积关系，并证明；3 .经历探究、猜想、证明的过程，体会几何学习的过程，体会正方形丰富多彩的性质。评价设

2、计课程结束，上交个人作品评级（A、优秀B、良好C、合格D、提升档）评价标准1 .按要求利用几何画板正确绘制相关几何图形，并具有几何观赏性（电子稿）；2 .根据图形探究出相关的结论并有完整证明过程（纸质稿）；3 .自主探究得出更多结论的予以升级鼓励。1.利用几何画板作正方形我们学习了平行四边形、矩形、菱形和正方形，比较一下，哪种图形的性质最多？答案无疑是正方形。那你能利用几何画板作一个正方形，并验证我们之前已经学过的正方形的边、角、对角线具有的相关性质吗？师生活动：教师引导学生利用几何画板任意作一个正方形，并利用几何画板度量工具验证正方形边、角、对角线具有的基本性质。追问1：你是怎么用几何画板作

3、出正方形的呢？作图方式可以有很多，作垂线、平移点、旋转等途径都可实现，但原理都是正方形的判定方法。（备注或反思）法1：利用正方形各个角都是直角，作垂直得矩形，再有一组邻边相等得正方形。画好后隐藏多余的圆和线条。法2：判定方法类似，运用平移变换，从顶点出发,控制平移距离和平移方向。法3：通过旋转变换作图，取定了旋转角90,保持长度不变。6n.女“惠名NTwFj*立R*WMkE)=SIMtC)KT)0QRN)MB(G)DW)IMMH：O/,食A/:DCR-Bl*l-文软”t际6MhCiMTlMtM)BbFQW)IMMPHO/.食AZ：。幺行HieM*K*-n幢圮/凄孙XGm);E)。几后三卷“主衾

4、名1WHF)MkOWttC)MKT)ftft(M)MkN)MiG)Q(W)Ws(H)SO/,食AZ：匚追问2：通过度量,IJq口二你验证了正方形具有哪些性质？学与教活动设计*文侬F) 9(E)显示(D) 19iStC) S(T)度箜M) BSI(N) (G) SD(W) MCAB-45.00 ABD = 45.00 乙 DBC= 45.00 AACB- 45.00 NACD = 45.00 ZBDC= 45.00 乙 ADB= 45.00 DAC- 45.00拖动点B,改变AB的长度，观 察所度量的边、 角数量和关系 是否发生改变， 验证正方形的 相关性质。虹两6- *a拖动点Ai（或运 用动

5、画功能）将 正方形A1BiC1O 绕点0旋转，度 量重叠部分面 积，观察数值是 否改变。次=4.71厘米庆1=4.71厘米CB=4.71厘米AB=4.71厘米OB=3.33厘米CO=3.33厘米OD=3.33厘米OA=3.33厘米NDAB=90.00ZABC=90.0090.00/CDA=90.00/AOB=90.00乙BOC=90.00ZOOO=90.00乙DoA=90.00oA设计意图：几何画板作图的过程即是对正方形判定方法的应用，而度量边、角及对角线等即是对已经学过的正方形基本性质的再验证，让学生对性质具有更深刻的认识。同时，作出的正方形也为下面研究复杂图形的性质结论打基础。2 .提出问

6、题，自主探究问题：已知正方形ABCD的对角线交于点0,点。又是正方形ABCQ的一个顶点，且两个正方形边长相等。无论正方形ABCQ绕点0怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一。想一想，这是为什么？师生活动：教师引导学生根据题意作出相应图形，学生自主探究证明结论。追问：在运动变化中，图中有哪些线段和角是保持彼此相等关系的？通过几何画板动图观察，很容易发现重叠部分面积始终等于正方形被两条对角线分割成的小三角形的面积。通过适当的辅助线，由全等即可证明。设计意图：给学生提供以正方形为背景的问题情境，学生作图观察，自主猜想并证明得出结论。3 .拓广探索上述图形中，若将正方形ABC

7、o换成以O为顶点的一个直角，则角的内部与正方形ABCD重叠部分面积是否仍然不变呢？4_女件甲mi娶示15府龄IQ赧0)HlM)eN)如B(G)口ao，4 IS8的面积=7.21厘米2师生活动：教师提出疑问，学生自主探究。设计意图：这个问题就揭示了之前学生探究的两个正方形的问题的本质,事实上只需要以。为顶点的直角就可以了，结论不变。更一般地，这个问题其实就是我们之前所学的等腰直角三角形的问题，学生如果能发现这一点，就真正领悟了这一类图形的本质特征。4 .小结谈谈你本节课的收获。师生活动：学生谈论交流，发表看法。设计意图：教师引导学生总结使用几何画板作图的心得，正方形相关性质的应用，基本图形的规律

8、等。让学生在总结中感悟，体会收获的喜悦。5 .课堂作业完成本节课中所有的作图和猜想证明过程，并上交几何画板电子档和纸质证明过程。备注教学方案2单元第四单元轴对称单元课时7主题4.4探究活动一一等腰直角三角形性质探究总课时1第1课时背景分析等腰三角形是轴对称图形中最为基础最为重要的图形之一，而等腰直角三角形因为直角的引入使得等腰直角三角形具备了更多的性质。学生已经学习了任意等腰三角形的画法，学习了等腰三角形的性质和判定，在加入直角之后，出现了多个45度角。本次探究活动重点要探究的是等腰直角三角形底边中点处放一直角，然后在这个直角旋转变化中相关的不变的量和不变的关系。难点就在于利用几何画板作图运用

9、等腰直角三角形相关性质解决问题。教学目标1 .会根据要求利用几何画板正确作出等腰直角三角形相关图形；2 .能根据所绘图形观察、猜想出变化过程中不变的线段、角度及面积关系，并证明；3 .经历探究、猜想、证明的过程，体会几何学习的过程。评价设计课程结束，上交个人作品评级（A、优秀B、良好C、合格D、提升档）评价标准1 .按要求利用几何画板正确绘制相关几何图形，并具有几何观赏性（电子稿）；2 .根据图形探究出相关的结论并有完整证明过程（纸质稿）；3 .自主探究得出更多结论的予以升级鼓励。学与教活 动设 计（备注或反思）此方法是直接运用旋转变换, 定义了旋转角, 直接就可得出 等腰直角三角 形L利用几

10、何画板作等腰直角三角形我们学习了等腰三角形及其性质、判定，那如果我们将等腰三角形特殊化，将其顶角变为90,这样的等腰直角三角形又将具备什么样的性质呢？你能利用几何画板作一个等腰直角三角形，并验证我们之前已经学过的等腰三角形的边、角及其他相关线段具有的相关性质吗？师生活动：教师引导学生利用几何画板任意作一个等腰直角三角形，并利用几何画板度量工具验证等腰直角三角形边、角及其他相关线段具有的基本性质。追问1：你是怎么用几何画板作出等腰直角三角形的呢？作图方法有很多，但本质上来讲要解决的问题就是等腰三角形加一个直角。追问2：通过度量，你验证了等腰直角三角形具有的哪些性质?BBAC=90.000ADB-

11、 90.00乙 ADC= 90.00AB=4.90 厘米AC= 4.90 厘米BC= 6.93 厘米AD = 3.47厘米BD= 3.471*DC= 3.47 厘米O K A ZDASC=45.00 CB= 45QOO LBAD = 45.00 Nc4。= 45.00。师生活动：教师引导，学生自主完成作图，并度量验证相关角度和线段。设计意图：几何画板作图的过程运用旋转变换作图，事实上是依据等腰直角三角形的定义；度量边、角是对等腰三角形等边对等角等性质的再验证,包括其中出现的诸多45角。此外，我们取了底边的中点，作了底边上的中线，验证了三线合一，从作图和量化上让学生对性质有了更深刻的认识。2 .

12、提出问题，自主探究旋转NEDF,观察四边形AEDF 面积是否发生 改变。问题：已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC,NBAO90,点D为BC中点，以D为顶点作直角分别交边AB、AC于点E、Fo转动NEDF,四边形AEDF的面积是否改变？等腰直角三角形作为特殊的 等腰三角形，具 备等腰三角形 最显著的性质， 就是轴对称性， 故而可引导学 生作相应辅助 线。师生活动：教师引导学生根据题意作出相应图形，学生自主验证结论。考虑到等腰三角形最本质的轴对称性，教师引导学生连接AD之后继续探究。文件(D MkE) 5D) WfiI(C)为MT) (M)9追问：在运动变化中，图中有哪些线段和角是保持彼此相等

13、关系的？通过几何画板动图观察，很容易发现AE始终等于CF,BE始终等于AF,DE始终等于DF,由此提示学生可以找到两组全等的三角形，问题就很容易得证了。设计意图：给学生提供以等腰直角三角形为背景的问题情境，学生作图观察，自主猜想并证明得出结论。3 .拓广探索问题1：上述图形中，若连接EF,试判断ADEF的形状。文侬F)S(e)显示(O) WO 3ft(T) M(M) CS(N)绘管事实上，在学完勾股定理后还 可探究BE、CF、 EF的数量关系。师生活动：学生根据问题自主作图，利用度量工具探究、猜想，结合之前已证的全等完成证明。设计意图：易得aDEF为等腰直角三角形，这又是一个基本结论。问题2：

14、若将问题中“分别交边AB、AC于点E、F”改为“分别交直线AB、AC于点E、F，问题1的结论又如何？师生活动：学生自主完成作图、探究、猜想和证明。设计意图：无论怎么旋转，aDEF是等腰直角三角形的结论不发生改变,让学生通过作图、探究，实际度量、猜想，最终完成证明的过程，经历数学学习的过程，深刻体会等腰直角三角形的轴对称性。4 .小结谈谈你本节课的收获。师生活动：学生谈论交流，发表看法。设计意图：教师引导学生总结作图过程和发现的基本图形的基本结论等。让学生在总结中感悟，体会收获的喜悦。5 .课堂作业完成本节课中所有的作图和猜想证明过程，并上交几何画板电子档和纸质证明过程。教学方案3单元第二单元三角形单元课时5主题2.1与三角形有关的线段总课时1第1课时背景分析本节课作为正式将几何画板与常规教学内容结合的第一节课，学生对于几何画板的运用还有个过程，教师的指导需详尽些。我们研究与三角形有关的线段，主要包括三角形的中线、角平分线和高，并研究三条中线、三条角平分线、三条高所在直线的交点问题，这是常规教学中的一大难点，但使用几何画板却可以直观地解决。故而本节课的教学重点是运用几何画板完成相应作图，难点是结合图形探究规律。教学目