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1、计算机视觉数学形态学数学形态学 什么是数学形态学？什么是数学形态学？1、起源：、起源： 数学形态学（数学形态学（Mathematics Morphology）形成于）形成于1964年，法国巴黎矿业学院马瑟荣（年，法国巴黎矿业学院马瑟荣（G. Matheron）和）和其学生赛拉（其学生赛拉（J. Serra）从事铁矿核的定量岩石学分析，）从事铁矿核的定量岩石学分析，提出了该理论。提出了该理论。 什么是数学形态学？什么是数学形态学？2、发展：、发展： 数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科，数学形态学是一门建立在严格数学理论基础上的学科，其基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大其基

2、本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大的影响。目前，形态学图像处理已成为数字图像处理的的影响。目前，形态学图像处理已成为数字图像处理的一个主要研究领域。在文字识别、显微图像分析、医学一个主要研究领域。在文字识别、显微图像分析、医学图像、工业检测、机器人视觉都有很成功的应用。图像、工业检测、机器人视觉都有很成功的应用。 什么是数学形态学？什么是数学形态学？3、定义：、定义： 数学形态学（数学形态学（Mathematical Morphology）是以形态）是以形态为基础对图像进行分析的数学工具，它建立在集合代数为基础对图像进行分析的数学工具，它建立在集合代数的基础上，是用集合论方法定量描述

3、目标几何结构的学的基础上，是用集合论方法定量描述目标几何结构的学科。科。 这种结构表示的可以是分析对象的宏观性质，例如，这种结构表示的可以是分析对象的宏观性质，例如，在分析一个工具或印刷字符的形状时，研究的就是其宏在分析一个工具或印刷字符的形状时，研究的就是其宏观结构；也可以是微观性质，例如，在分析颗粒分布或观结构；也可以是微观性质，例如，在分析颗粒分布或由小的基元产生的纹理时，研究的便是微观结构。由小的基元产生的纹理时，研究的便是微观结构。 数学形态学数学形态学的中心思想的中心思想 利用一个结构元素（相当于模板）去探测一个图像，看是否能将这个利用一个结构元素（相当于模板）去探测一个图像，看是

4、否能将这个结构元素很好地填放在图像的内部，同时验证填放结构元素的方法是结构元素很好地填放在图像的内部，同时验证填放结构元素的方法是否有效否有效。数学形态学数学形态学的优点的优点 可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构，可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构，数学形态学的算法具有天然的并行实现的结构。数学形态学的算法具有天然的并行实现的结构。B形态学基本运算形态学基本运算A基本集合定义基本集合定义(1)集合：用大写字母表示，空集记为集合：用大写字母表示，空集记为 (2)元素元素：用小写字母表示用小写字母表示 (3)子集子集：(4)并集并集：(5)交集交集：(6)补集补集：(7)位移位移：(8)映像映像：(9)差集差集：二值数学二值数学形态学形态学 AxcA12xAB(a)(b)(c)(d)xA( )(A)B- cAxxAAaxayyAx , )(AaaxxA , c , BABxAxxBA二值形态学基本运算二值形态学基本运算 集合运算：集合运算： A为图像集合，为图像集合，B 为结构元素（集合）为结构元素（集合）数学形态学运算是用数学形态学运算是用 B 对对 A 进行操作进行操作结构元素要指定结构元素要指定1个原点（参考点）个原点（参考点） u膨胀和腐蚀膨胀和腐蚀u开启和闭合开启和闭合