优秀教案28-方程的根与函数的零点.docx

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1、第三章函数的应用3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点教材分析本节内容是数学1第三堂函教的应用3,1函数与方程的起始课方程的根与函数的零点.函数足中学数学的核心概念,核心的根本绿山之一在干函数与其他学问具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个旌结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起.本节必函数应用的第一课.学生在系统地驾驭了函数的概念及性质，基本初等函数学问后,学习方程的根与函数零点之间的关系，并结合函数的图象和性质来推断方程的根的存在性及根的个数，从而驾驭函数在某个条件上存在零点的划定方法.为卜节“用二分法求方程的近似解”和后续学习的律法供应了基础.因此本

2、节内容具有承前启后的作用，地位重要.对的数与方程的关系有一个逐步相识的过程，教材遵循了由浅入深、按部就班的原则,从学生认为较简洁的一元二次方程与相应的二次函数入手，由详细到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程相应的函数的情形.课时安排本节内容用1课时的时间完成,主要讲解函数的零点的概念及零点存在性的判定.教学目标重点：函数的零点的概念及零点存在性的判定.碓点：探究推断函数的零点的存在性.学问点；函数的零点的概念，函数的零点的存在性定理.实力点：化归与转化、散形结合、函数与方程的数学思想的运用.教化点：培育学生锹而不舍的探究精神和严密思索的良好学习习惯.

3、使学生感受学习、探究发觉的乐趣与胜利S自主探究点：函数的零点与方程的极的关系俄数的零点的存在性.考试点；求函数的零点、推断函数的零点个数和所在区间的方法.易用易混点：推断函数的零点的存在性以及零点的个数和所在区间.拓展点：体会用数与方程的数学思想.教具打算多媒体课件和三地板课堂模式学案导学一、引入新课卿I通过其次章的学习,我们已经相识了指数函数、对数函数、除函数、分段函数等函数的图象和性质,而这一章我们就要运用函数思想,建立函数模型，去解决现实生活中的一些简洁同时.为此,我们还要做一些基本的学问储备.方程的胆.我们在初中已经学习过了，而我们在初中探讨的“方程的根”只是侧虫“数”的一面来探讨，那

4、么，我们这节课就主要从“形”的角度去探讨“方程的根与函数的零点”的关系.老师活动，板书标题（方程的根与函数的零点）.二、探究新知(一)方程的根与函数零点师，(多媒体展示)向米出表中一元二次方程的实数根，画出相应的.次函数图象的荷图，井1；出函数的图型与X轴的交点坐标.方程s-2-3=0-2+I=0x2-2x+3=O函数)=x2-2x-3y=x2-2x+y=-r-2x+3函数的图象I1.1.1JUF*31T方程的实数根X=-1.,-t2=3再=%=1无实数根函数图象与X轴的交点(-1.,O)(3,0)(1,0)无交点付JB2若将I.向特别的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图

5、象与X轴交点的关系.上述结论是否仍旧成立？判别式A=2-4c0=00)的根两个不相等的实数根1x2两个相等的实数报%,三没有实数根函&y=ax2+bx+ca0)的图象J1.中卜Xj/JV0X函数的图象与X轴的交点(x1.,(),(Xj.()(XrO)没有交点学生活动：学生探讨探讨，褥到方程的“数根应力是函数图象与K轴支点的横坐标的纪出.师总结，详细的二次函数与相应的二次方程的关系一般的二次函数与相应的二次方程的关系3函数V=/（八）的图与X轴交点的坐标，就是相应方程/(X)=O的实效板.【设计图】i殳跣问懑情境，让学生探究:次函数图象与X轴交点与方程的根的关系，体会从特别到一俄的数学思想方法一

6、阿(多媒体展示，里索1：对于函数y=(x),我们把使/(X)=O的实数X叫做函数),=/(幻的零点，那么函数y=/(x)的零点是一个点吗？思索2：函数.、=/*)有零点可等价于哪些说法？学生活动I对比定义，视察图象，思索作答.WS总结：对于函数y=/*)有零点,从“数”的角度理解,就是方程/(x)=0有实根，从“形”的角度理解，就是图象与X轴有交点.从我们刚才的探究过程中，我们知遒,方程/(x)=0有实根和图象与X釉有交点也是等价的关系.所以函数的零点事实上是方程/*)=0。实根和图象与X轴有交点的一个统一体.通过上面的探究，我们可以汨到以下结论：1 .函数的零点定义，对于函数y=f(x),使

7、/(x)=0的实数X叫粒函数/*)=()的零点.2 .等价关系方程/(x)=()有实数根O函数,、,=/*)的图型与X轴有交点。函数y=/(x)花室点3 .零点的求法1代数法2图飘法M：下面就检验一下大家的实际应用实力.老师活动I多媒体展示练习：求下列函数的零点.(Dy=3：(2)y=1.og,x：(3)y=-：(4)y=|A4+U:xf-(X-4Xx-6),x?4学生活动，由四位同学分别答他们确定零点的方法.可图象时要求用诺吉描述4个图望的普法：老师活动：依据学生的描述，在黑板上作出图纵.【设计意图】巩固所学学问,同时在接下来探究零点存在性定理时,图象会成为同学们思索问起的很好的参考.(二)

8、函数零点存在性JK理fi(多媒体展示)思索3:：次函数y=Y-2-3的零点是什么？函数=-2x-3的图象在零点旁边如何分布？探允：1)视察二次函数/)=N-2x-3的图思：在区间(-2,D上有零点一；/(-2)=_/(!)=/(-2)/(I)O(或.在区间(2,4)上有零点；/(2)/(4)_O(V或).(ID视察下面函数)，=/(X)的图象在区间4封上有/无零点:/()/()O(V或=).在区间仍,可上(有/无)零点：f(b)/(c)O(V或=).在区间上刈上_(有/无)零点:/(c)fd)O(V或=).学生活动：思索、探讨、回答.【设计意图】使学生应用数形结合进行回答.培仔学生Ifi长思索

9、的好习惯.师，我们看到，当函数图象穿过*轴时，图象就与X轴产生了交点，图象穿过X轴这乱一种几何现型,相么如何用代数形式来描述呢？用解幕显示y=/-2x-3的函数图软，笠次播放微物我穿过X轴的两面.学生活动t通过觇察图象，得出函数零点的左右两侧图数伯异号的结论.师：好！我们明俏一下这个结论,函数,=(x)具备什么条件时，能在区间上存在零点？学生活动，得出/（八）S)O的结论.师I若/()/()O,函数)，=/(*)在区间(”,上就存在零点吗？学生活动，可从黑板上的图象中受到启发，得出只有在久句上连绵不断的函数，在满意/()S)其实同学们无形之中已经说出了我们数学中的个曳要定埋，那就是零点存在性定

10、理.这是我们本节课的第三个学问点.老师活动，用屏幕显小函数零点存在性定S1.假如函数.、，=/)在区间Ia加上的图象是也不断的一条曲线，并且有/()/()，=/0)在区间S.份内存零点.即存在cG(.Z),使得八C)=0,这个,也就是方程y=3的根.学生活动：朗读出定理.【设计意图】使学生通过对定理的记忆，进一步深化刚才探究的结果.三、理解新知师，大家剧感到了么,定理中，起先时是在闭区间。,加上连续,结果推出时却是在开区间Q,切上存在零点.你怎样理解这种差异？学生活动：思索作答.师，虽然我们己羟得到了零点存在性定理，但同学们真的那么坦然么？结合黑板上的图象，再结合定理的叙述形式，你对定理的内容

11、可有疑问？学生活动，通过视察黑板卜的板书图象,大致说出以下问题：1.若函数F=/(x)在区间外句上连续，J1.f（八）f(b)0,!Wy=(*)在区间(,协内就肯定没有零点么？3 .在什么条件下.函数)，=/*)在区间(.Z)上可存在唯一零点？箭，氐我们就来解决一下这些问ss学生活动I通过果板上的图效举出反例，汨出结论.1 .若函数y=/(X)在区间(。向上连续,且f（八）f(b)O,则)，=f(x)在区间(。向内也可能有零点.3 .在舞点存在性定理的条件下，假如函数再具有旗调性，函数y=f(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点.【设计/图】通过上面的探究，使学生立正明白零点存在性定理的内涵.

12、四、运用新知多媒体展示:例1.求函数/(x)=Ig(X-D的零点.小结，求函数零点的步骤：1)令f(x)=O；(2)解方程/5)=0;3)写出零点.学生活动，(交式雄习求下列函数的零点,(1)fix)=x2-5x+6t(2)/(x)=2,-I(3)()=3+1.og,X【设计意图】进步深化求函数的零点的代数方法，巩固是本学问.多媒体展示；例2求函数/(x)=Inx+2a-6的专点个数分析：(1)你可以想到什么方法来推断函数零点个数？(2推断困数的单调性，由电调性你能得该函数的审调性具有什么特性？X123456789/(X)-4-1.30691.09863.38635.60W7.79189.94

13、5912.079414.1972解：用计算潺或计算机作出X、/(X)的对应值表(表31)和图象(图3.1-3)由发3-1和图3.13可知，/(2)0,则/,/(3)A.(0.0),(4,0)B.0,4C.(-4,0),(0,0),(4,0)D.-4,0,42 .已知函数/(X)是定义域为R的奇函数，且/(X)在(O，+8)上有一个零戊，则/(X)的零点个数为().3B.2C.1D.不确定3.已知函数f(x)的图型是连绵不断的，行如下对应做表：X1234567J(X)239-7Ii$-12-26那么函数在区间16上的零点至少有()个A.5个B.4个C.3个D.2个4.函数/Cr)=-*-3*+5的零点所在的大致区间为()A.(-2.O)B.(1.2)C.(0,1)D.(0.0.5)五、课堂小结1 .函数零点的定义2 .等价关系3 .函数的零点或相应方程的根的存