五年级寒假奥数培优讲义——5-04-典型问题4-讲义-教师.docx

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1、第4讲典型问题【学习目标】1、巩固数论专题、计数原理、排列组合、容斥原理和抽屉原理:2、深入研究各专题。【知织梅星】1、整除：被除数、除数、商都得是整数，而且没有余数：2、特殊数的倍数：尾数系、和系、差系：3、分解质因数：短除法；4、余数问题：和的余数等于余数的和、差的余数等于余数的差、积的余数等于余数的枳:5、加法原理（或者或者）：分类计数，类类独立：6、乘法原理（先再又）：分步计数：7、容斥原理（都，都不）：不重不漏：8、抽施原理：最不利原则.【典例精析】【例1】一个五位数历菽能被72整除，求这个数除以72的商。解：V72=8X9；许是8的倍数，且（3+7+y+5+x是9的倍数，即：x+y

2、=3或x+y=12.*.=2,y=1.或x=6,y=63715272-5163765672-523【趣效打铁-D个六位数丽成能被24整除，求这个六位数所有可能的情况。解：V24=38758明倍数且+3+y+7+5+x）是3倍数.x=2.1.+3+y+7+5+2=18+y是3的倍数11.y=0或y=3或尸6或y=9，这个六位数可能是130752、133752,136752,139752.【例2】已知a是质数，b是偶数，且ab=2008,则a+b+1.=_20Q7a-2,b-2004.a+b-1-2007【It燕打铁-2】已知a是质数，b是偶数,且ab=2020,则aXb=_4032_。a-2,b

3、-2016,ab-4032【例3】在乘积1X2X3XX98X99X1OO中，末尾有24个零.1OO5=20（个）10025-4（个）20+4=24（个）【趣燕打铁-3】如果1.23-（n-2）（n-1.）n的积末尾有25个0,则n最大是109105-4=109【例4】一堆新书不超过500本，3本3本地数，5本5本地数，7本7本地数都恰好合适，这堆书最多有120本.3574-120（本）【趣熊打铁-4】一堆新书，2本2本地数，5本5本地数，9本9本地数都恰好合适，这堆书最少有90本。259=90（本）【例5】电视台要播出一部30集电视连续剧，若要每天安排播出的集数比不相等，则该电视连续剧最多可以

4、播出天。1+2+3+4+5+6+9=30（集）【越焦打铁-5】把20个球放入若干个盒子中，每个盒子中的球的个数都不相同，则最多可以放5个盒子。【例6】房管员不小心把11个房间的11把钥匙放混了，若每把钥匙恰好能开启个房间，则至少试二二次才能一定把房间与钥匙配对好.10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（次）【趣牯打铁6】房管员不小心把1（）个房间的10把钥匙放混J,若每把钥匙恰好能开启一个房间，则至少试次才能一定打开每个房间。10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（次）【例7】洋洋有3件不同的上衣，4条不同的裤子、3双不同的鞋，洋洋穿衣服时共仃种不同的装束。3X4X3=36（种

5、）【趣焦打铁-7】食堂中午有3种聚菜，5种素菜，2种主食，欢欢中午有种吃法。3X5X2=30（种）【例8】同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人，芥两样都带的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的I可学共有104人.解：设两样都带的人数是X人。8+70-x+6=2xx=52522=104（八）【越谓打铁-8】五年级(1)班有34人语文优秀，有37人数学优秀，有23人语文数学都优秀,有6人语文和数学都不优秀，那么全班共有54人。.34+3723+6=54（人）【例9】在一个正方形的箱子里有形状大小完全相同的小球40个，其中红、黄、蓝、绿的各有10个，则一次至少要

6、取出9个小球,才能保证其中至少有3个小球的颜色相同。4+4+1=9（个）【趣痛打铁9】在一个箱子里有形状大小完全相同的黑、白、蚯、绿、黄的各有8个，则一次至少要取出个小球，才能保证其中至少有4个小球的顿色相同。3X5+1=16（个）【过关楙1、已知口2007口能被72盛除，那么口中分别以_7_、_2_.2、若质数m.n满足3m+5n=151.则m+n的值31或19.m=2,n=29m=47,n=23、任意的两个三位数组成的六位数ABCAB3都有：.ABCABC71113.=BC（填的数均为大于1的整数。4、满足被4除余2,被5除余3,被6除余4的最小自然数是_58_。4,5,6k6060-2=

7、585、梅州去广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州一兴宁一华城一河源-患州一东莞广州,那么往返梅州与广州的这次列车制作的火车票有12种。6,某次会议共有129人参加，如果你与每人握一次手，那么你共握手128次.7、由0,1,2,3,4,5组成的没有重狂数字的六位数中，百位不是2的奇数有多少个?344321-133321=234（个）8、有8级台阶，某人从下向上走，若每次只能路一级或两级,他走上去可能有3种不同方法。1.+7+562+452+1.=34（种）9、有一路公共汽车，包括起点和终点共有12个车站。如果一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车，问公共汽车内最多时有36位乘客。10、在次考试中,某班数学得100分的有17人.语文得100分的有8人，两科都得100分的有3人，那么全班50人中两科都不得100分的有23_人。11，衣柜中有大小、质地等除颜色外完全相同的手套9双,它们是一：种不同颜色的手套各3双，在黑暗中从衣柜中取出手套，为谢保能取得一双颜色相同且左、右相配对的一双手套，至少要取10只手套。