数学欣赏——数学中的美.ppt

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1、 调查结果：调查结果：(1) (1) 数学是重要的，同时又是抽象和枯燥的。数学是重要的，同时又是抽象和枯燥的。(2) (2) 学数学意味着在题海中沉浮。学数学意味着在题海中沉浮。(3) (3) 数学是深奥的枯燥理论和艰涩难懂符号的堆彻。数学是深奥的枯燥理论和艰涩难懂符号的堆彻。(4)(4) 数学是机械记忆和解题训练加黑板上令人昏昏欲数学是机械记忆和解题训练加黑板上令人昏昏欲 睡的讲解睡的讲解(5) (5) 数学只给我们压力，不给我们魅力。数学只给我们压力，不给我们魅力。另一方面另一方面: :是大家对数学的望而却步。学生学习数是大家对数学的望而却步。学生学习数学是为了分数，没有乐趣，得不到享受，

2、数学课没学是为了分数，没有乐趣，得不到享受，数学课没有情感体验和审美愉悦，每次上课之前，大家都会有情感体验和审美愉悦，每次上课之前，大家都会怀着一种期待得心情，期待着老师会带来一些新得、怀着一种期待得心情，期待着老师会带来一些新得、有魅力得东西，学生期望数学课能注入一些活力，有魅力得东西，学生期望数学课能注入一些活力，能多听到一种声音，能了解一些定义以外的东西。能多听到一种声音，能了解一些定义以外的东西。但往往期望越大失望也越大。但往往期望越大失望也越大。一方面一方面: :全世界所有国家的中小学生都把数全世界所有国家的中小学生都把数学作为一门重要的基础课程学习着学作为一门重要的基础课程学习着

3、数学数学美的魅力是诱诱人的，数学数学美的力量是巨大的 数学数学美的思想是神奇的。它它可以改变变我们对数学们对数学枯燥 无味的成见见，让让我们认识们认识到数学数学也是一个个五彩缤纷缤纷的美 的是世界。由此产产生学习数学学习数学的兴兴趣，从从而促使外来动来动 机向内内在动动机转转化，并并成为学习为学习的持久动动力。数学是大千世界永恒的语数学是大千世界永恒的语言言法国曾经拍过一部爱情电影法国曾经拍过一部爱情电影我爱上的是正切函数我爱上的是正切函数(C est la tangente que je prfre)(C est la tangente que je prfre) 讲的是一个花季少女同一个盛

4、年男人的故事，讲的是一个花季少女同一个盛年男人的故事，说明他们并不是两个没有交集的集合，肯定说明他们并不是两个没有交集的集合，肯定这两个地球高级生物邂逅相遇而堕入情网的这两个地球高级生物邂逅相遇而堕入情网的概率不为零。电影最后暗示，数学同电磁场概率不为零。电影最后暗示，数学同电磁场一样，是一片美丽得动情的场一样，是一片美丽得动情的场! !美国作家杰克美国作家杰克伦敦成名后，曾收到过一位女士的伦敦成名后，曾收到过一位女士的求爱信；求爱信；“你有一个出众你有一个出众的名的名声，我有一个高贵声，我有一个高贵的地位的地位。这。这再者加起来，再乘上万能再者加起来，再乘上万能的黄金，足以使我们建立起一个天

5、堂都不能比拟的黄金，足以使我们建立起一个天堂都不能比拟的美满家庭。的美满家庭。 杰克杰克伦敦连忙回信，他答得很妙：伦敦连忙回信，他答得很妙：“根据你列根据你列出的那道爱情公式，我看还要开平方！不过这出的那道爱情公式，我看还要开平方！不过这个平方根却是负数个平方根却是负数 。数学内在美1、对称美、对称美（一）数和式的对称美一）数和式的对称美，如二，如二项式项式定理、杨定理、杨辉三角。辉三角。（二）图形的对称美。如毕达哥拉斯学派认为，一切（二）图形的对称美。如毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形

6、美的是圆形。圆是中心对称圆形圆心是它的对圆心是它的对称中心称中心，圆也，圆也是轴对称图形是轴对称图形任何一条直径都是任何一条直径都是它的对称轴。它的对称轴。（三）数学思想和方法的对称美。如分析法和综合法，（三）数学思想和方法的对称美。如分析法和综合法，直接法和反证法，逻辑思维和逆向思维等。直接法和反证法，逻辑思维和逆向思维等。（一）有一些数字，往往要通过计算。通过不同一）有一些数字，往往要通过计算。通过不同数字的组合，才可以得到一些非常奇妙的排列，数字的组合，才可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫绝，回味无穷。令人看后叫绝，回味无穷。 111 1111121 11111112321 1111

7、11111234321 1111111111123454321 11111111111112345654321 111111111111111234567654321 1111111111111111123456787654321 11111111111111111112345678987654321 99788 9896888 987958888 98769488888 9876593888888 987654928888888 98765439188888888 9876543290888888888v在自然界中，大凡美的东西都具在自然界中，大凡美的东西都具有对称性，有对称性，v比如花卉、

8、叶片、动物、艺术品、比如花卉、叶片、动物、艺术品、建筑物等。建筑物等。o而在数学中，很多曲线和而在数学中，很多曲线和曲面曲面，比，比如二次曲线、如二次曲线、双纽线双纽线、玫瑰线玫瑰线、雪雪花曲线花曲线等等，也具有对称性。等等，也具有对称性。 3）著名的黄金分割比，即）著名的黄金分割比，即.61803398被达被达芬奇芬奇称为称为 “神圣比例神圣比例”他认为他认为“美感完全建立在各部分之美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上间神圣的比例关系上”。 维纳斯的美被所有人所公认，维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分她的身材比也恰恰是黄金分割比。割比。 o 在正五边形中，边长与对角线长的

9、比在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比。黄金分割比在许多艺是黄金分割比。黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。巴黎圣母院、北京故宫的构图应用。巴黎圣母院、北京故宫的构图都融入了黄金分割的匠心；孕育着生都融入了黄金分割的匠心；孕育着生命的水，液态的温度范围是命的水，液态的温度范围是0100度，其两个黄金分割点之一的温度为度，其两个黄金分割点之一的温度为38度左右，正与人体正常体温吻合；度左右，正与人体正常体温吻合；人的脑电图波，若高低频率之比为人的脑电图波，若高低频率之比为1：0618时，则是身心愉悦的时时，则是身心愉悦的时刻真是奇妙无比

10、刻真是奇妙无比 数学是一门同人民大众贴得很近的学科，数学是一门同人民大众贴得很近的学科，它所讨论的宇宙，远比现实的所谓宇宙宏它所讨论的宇宙，远比现实的所谓宇宙宏伟雄大。通常所说的宇宙只是三维空间，伟雄大。通常所说的宇宙只是三维空间，而数学则建立起了四维、五维乃至而数学则建立起了四维、五维乃至n n维空维空间，并且，集合论的超限数的空间，远远间，并且，集合论的超限数的空间，远远超过了通常无穷大的空间，它们都远比我超过了通常无穷大的空间，它们都远比我们现实的宇宙更具有庄严美、雄伟美。们现实的宇宙更具有庄严美、雄伟美。蒲丰蒲丰 投针试验投针试验1977年的一天，蒲丰忽发奇想，把许多宾朋邀请年的一天，

11、蒲丰忽发奇想，把许多宾朋邀请到家中，做一个叫人感到奇怪的试验，他把事先画到家中，做一个叫人感到奇怪的试验，他把事先画好一条条等距离的平行线的白纸，铺在桌面上，又好一条条等距离的平行线的白纸，铺在桌面上，又拿出准备好的质量均匀而长度为平行线距离一半的拿出准备好的质量均匀而长度为平行线距离一半的小针，请客人把小针一根一根的随便地随便仍在纸小针，请客人把小针一根一根的随便地随便仍在纸上，而蒲丰则在一旁专注观察着记着数，投完后统上，而蒲丰则在一旁专注观察着记着数，投完后统一计数为：共投一计数为：共投2212次，其中与任意平行线相交次，其中与任意平行线相交的有的有704次，蒲丰又做了一个简单的除法，次，

12、蒲丰又做了一个简单的除法，22127043142然后宣布：然后宣布：“这就是圆周率这就是圆周率的近似值的近似值”他又说：他又说：“不信，还可以再试试，投的不信，还可以再试试，投的次数越多，越准确次数越多，越准确.”1901年，意大利人拉查尼投了年，意大利人拉查尼投了3408次，得出估计值是次，得出估计值是3.1415929,已很接近祖冲已很接近祖冲之的密率。之的密率。 那晶莹剔透的雪花曾引起无数诗人的那晶莹剔透的雪花曾引起无数诗人的赞叹。但若问起雪花的形状是怎样的，能赞叹。但若问起雪花的形状是怎样的，能回答上来的同学不一定很多。也许有人会回答上来的同学不一定很多。也许有人会说，雪花是六角形的，

13、这既对，但又不完说，雪花是六角形的，这既对，但又不完全对。雪花到底是什么形状呢？全对。雪花到底是什么形状呢？1904年瑞年瑞典数学家科赫讲述了一种描述雪花的方法。典数学家科赫讲述了一种描述雪花的方法。雪花到底是什么形状雪花到底是什么形状? ?先先画一个等边三角形，把边长为原来三角形边长的三分之画一个等边三角形，把边长为原来三角形边长的三分之一的小等边三角形选放在原来三角形的三条边上，由此得一的小等边三角形选放在原来三角形的三条边上，由此得到一个六角星；再将这个六角星的每个角上的小等边三角到一个六角星；再将这个六角星的每个角上的小等边三角形按上述同样方法变成一个小六角星形按上述同样方法变成一个小

14、六角星如此一直进行下如此一直进行下去，就得到了雪花的形状。去，就得到了雪花的形状。 从从上面的描述过程我们可以看出：原来雪花的上面的描述过程我们可以看出：原来雪花的每一部分经过放大都可以与它的整体一模一样，每一部分经过放大都可以与它的整体一模一样，小小的雪花竟然有这么多学问。现在已经有了小小的雪花竟然有这么多学问。现在已经有了一个专门的数学学科来研究像雪花这样的图形，一个专门的数学学科来研究像雪花这样的图形，这就是这就是20世纪世纪70年代由美国计算机专家曼德布年代由美国计算机专家曼德布罗特创立的分形几何。所谓分形几何就是研究罗特创立的分形几何。所谓分形几何就是研究不规则曲线的几何学。目前分形几何已经在很不规则曲线的几何学。目前分形几何已经在很多领域得到了应用。多领域得到了应用。