五年级奥数计数综合排列组合ABC级学生版.docx

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1、12言辞间绘侬一、排列问题在实际生活中常常会遇到这样的问题，就是要把些事物排在起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题.在排的过程中，不仅与参与排列的葬物有关，而且与各事物所在的先后依次有关.一般地，从”个不同的元素中取出，”（,H）个元素，依据肯定的依次排成列，叫做从个不同元素中取出，”个元素的一个排列.依据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，井旦元素的排列依次也相同.假如两个排列中，元索不完全相同，它们是不同的排列；假如两个排列中，虽然元索完全相同，但元素的排列依次不同，它们也是不同的排列.排列的基本问题是计算排列的总个数.从”个不同的元素中取出，”（，心）个元素的

2、全部排列的个数，叫做从个不同的元索的排列中取出，”个元素的排列数，我们把它记做匕.依据排列的定义，做一个，”元素的排列山，”个步歌完成：步骤I：从个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有”种方法；步骤2:从剩下的（”-1）个元素中任取一个元素排在其次位，有（-1）种方法；步骤m：从剩下的ST1.I）个元素中任取一个元素排在第m个位置，有-5D=-巾+1（种）方法；由乘法原理，从“个不同元素中取出,”个元素的排列数是“5-D5-2).5-m+D,即/f=(-Ds-2).(f,+D,这里，mnt且等号右边从”起先，后面每个因数比前一个因数小I,共有，”个因数相乘.二排列数一般地，对于，=的状况，排

3、列数公式变为C=(T)(-2).321.表示从“个不同元素中取个元素排成一列所构成排列的排列数.这种”个排列全部取出的排列，叫做个不同元素的全排列.式子右边是从起先，后面每一个因数比前一个因数小I,始终乘到I的乘积，记为”!，读做”的阶乘，则TT还可以写为：与=!,其中!=-S-D(-2-3-2-1.在排列问题中，方时候会要求某些物体或元素必需相邻；求某些物体必需相邻的方法数量，可以将这些物体当作一个整体捆绑在一起进行计算.三、组合问题日常生活中有许多“分组”问题.如在体育竞赛中，把参赛队分为儿个组，从金班同学中选出几人参与某项活动等等.这种分组”问题，就是我们将要探讨的组合问题，这里，我们将

4、着重探讨方多少种分组方法的问题.一般地，从“个不同元素中取出，”个(小。)元素组成一组不计较组内各元素的次序,叫做从，个不同元素中取出，个元素的一个组合.从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的依次有关，而组合与依次无关.假如两个组合中的元素完全相同，则不管元素的依次如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合.从个不同元素中取出，”个元素(，”，)的全部组合的个数，叫做从”个不同元素中取出，”个不同元素的组合数.记作M.一般地，求从，个不同元素中取出的，”个元素的排列数十可分成以下两步：第一步：从”个不同元素中取出，”个元素蛆成组，共有M种方法；其次步：将每一个组

5、合中的“，个元素进行全排列，共有晨种排法.依据乘法原理，得到r=U*B因此，组合数M（一1）（一2卜1;1）才m（m-1.）m-2）321.这个公式就是组合数公式.四、组合数的重要性质一般地，组合数有下面的重要性质：C1.=Cm这个公式的直观意义是：C表示从“个元素中取出“，个元素组成一组的全部分组方法.c：“表示从个元素中取出（”-，）个元素组成一组的全部分组方法.明显，从个元素中选出，个元素的分组方法恰是从个元素中选刑个元素剩下的（，）个元素的分组方法.例如，从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是一样多的,即GC1规定01,d五、插板法般用来解决求分解肯定数玷的无差别物

6、体的方法的总数，运用插板法般有三个要求：所要分解的物体一般是相同的：所要分解的物体必需全部分完：参与分物体的组至少都分到1个物体，不能有没分到物体的组出现.在有些题目中，已知条件与上面的三个要求并不肯定完全相符，对此应当对已知条件进行适当的变形，使得它与一般的要求相符，再适用插板法.六、运用授板法f有如下三伸类型：”,个人分”个东西，要求每个人至少有一个.这个时候我们只须要把全部的东西排成一排，在其中的,7）个空隙中放上S-D个插板，所以分法的数目为C，个人分“个东西，要求每个人至少有“个.这个时候，我们先发给每个人（“-D个，还剩M-向“-川个东西，这个时候，我们把剩卜一的东西依据类型来处理

7、就可以r所以分法的数H为cr,f.，“个人分“个东西，允许有人没有分到.这个时候，我们不妨先借来，”个东西，每个人多发1个，这样就和类型一样r,不过这时候物品总数变成rs+制个，因此分法的数目为M.3.例14个男生2个女生6人站成一排合影留念，有多少种排法？假如要求2个女生紧挨着排在正中间有多少种不同的排法？【巩4男2女6个人站成一排合影留念，要求2个女的紧挨着有多少种不同的排法？【例2】将4B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成列，其中学生&与C必需相邻.请问共有多少种不同的排列方法？r*1.6名小挚友A8、CQ、e，站成一排，若八.8两人必需相邻，一共有多少种不同的站法？若48两人不能相

8、邻，一共有多少种不同的站法？【例31书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，假如同类型的书不要分开，共有多少种排法？假如只要求童话书和漫画书不要分开有多少种排法?【观】四年级三班实行六一儿童节联欢活动.整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成.请问：假如要求同类型的节目连续演出，则共有多少种不同的出场依次？【例4】8人用网桌聚餐，甲、乙两人必需相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种坐法？观事a,b,Gd,e五个人排成一排，a与匕不相邻，共有多少种不同的排法?【例5】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目.求:当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的支配节目

9、的依次？当要求每2个舞蹈节目之间至少支配I个演唱节目时，一共有多少不同的支配节目的依次？【现JU由4个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会，耍求随意两个合唱节目不相邻，起先和最终个节目必需是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？【例6】有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少种不同的吃法?C三1小红才10块糖，每天至少吃1块，7天吃完，她共才多少种不同的吃法?UU有12块糖，小光要6天吃完，每天至少要吃一块，问共有种吃法.【例7】10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，允许有的盘子空着.请问一共有多少种不同的放法?【巩将13个相同的革果放到3个不同的盘子里，允许彳丁盘子空

10、着。一共才种不同的放法。【例81把20个苹果分给3个小挚友，每人最少分3个，可以有多少种不同的分法?三所学校组织一次联欢晚会,共演出14个节目，假如每校至少演出3个节目，则这三所学校演出节目数的不同状况共有多少种？【例9】(1)小明有10块糖，每天至少吃1块，8天吃完，共有多少种不同吃法(2)小明有1。块糖，每天至少吃1块，8天或8天之内吃完，共有多少种吃【观】有10粒糖，每天至少吃粒，吃完为I匕共有多少种不同的吃法?【例10公路上有编号为I,2,3,，K）的十只路灯，为节约用电又能看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但又不能同时关掉相邻的两只，在两端的灯也不能关掉的状况下，求满足条件的关灯方法

11、有多少种？Kf1.1.学校新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节约用电而乂不影响正常的照明，可以熄灭其中2盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的2盏灯，则熄灯的方法共有多少种？【例11】在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少?大于2000小于3000的四位数中数字和等于9的数共有多少个?【例121全部三位数中，与456相加产生进位的数有多少个?IM1.从1到2004这2004个正整数中,共有几个数与四位数8866相加时,至少发生一次进位？(MMi1.某小组有12个同学，其中男少先队员有3人，女少先队员有4人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而为少先队员不排在一起，这样的排法有

12、多少种？【1练2】把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙3个人，每人至少1支，间有多少种方法？(M*3在三位数中，至少出现一个6的偶数有多少个?【作业U将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻,共有种不同的放法。【作业2】学校合唱团要从6个班中补充8名同学，每个班至少I名，共方多少种抽调方作业3能被3整除且至少彳一个数字是6的四位数存个。【作业4】学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生.某次竞赛后他们站成一排照相,请问:(1)假如要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法?(2)假如要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法?【作业5】由0,1,2,3,4,5组成的没有重苴数字的六位数中，百位不是2的奇数有个.【作业6】停车站划出排12个停车位置,今有8辆不同的车须要停放,若要求剩余的4个空车位连在起，一共有多少种不同的停车方案图鲜屈镣学生对本次课的评价。特殊满足。满足O一般家长看法与建议家长签字：