二项式定理十大典型例题配套练习.docx

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1、精锐教育学科教师辅导讲义学员1号：年级：离二课时数：3学员姓名：辅等科目：敷学学科数师:数学内网1 .二呱式定僵：(a+b)=Cw+Cy,b+Can,b,+C(meN)1.2 .根本概念：二UffiRF式：右边的多旗式叫做必+切”的二项展开工二!式系数:展开式中各项的系数G(r=0,1,2,G)BMR：共+】)呗，是关于“与匕的齐次多!式1处展开式中的第，+1350”方叫做二项式展开式的遢双用幻=Cx表示3 .注关点：顶效：展开式中做共有(+1)坝序：注Je正确选择”,/，J1.JC序不制&改(“+)”与S+a)是不同的由R：“的指数从逐坝震到()，是降幅排如的指数从。逐项灌到“，是升格排列各

2、狈的次敬和等于系数：注一回区分二项式系数与呗的系敷，二BH式系数依次是UCC:，U项的系数是。与/，的系蚊t包括二In式系效工4 .常用的结论：令。=|力=M(1.+.r)=C+C+C2+C,+.-.+C,X(6r)令。=I,b=.(1-W=C：-Gx+Cjx2-.+C*+(-1.)C1X(11f)5 .性质：二项式系蚊的对麻性：与苜末两端“对距离的两个二JK式系徽相导，即c：=C：,C=C二BWt系蚊和：令。=1、则二I式系数的和为Oe+d+.+U+c：=2,变形式C：+C：+Q+C=2-1.MJM的二8J式系敷和=偶数助的二顼式系数和：在二3UH中.令“=14=-,5j|C-CC；-C；+

3、.+(-irc；=(1.-ir=(),从而懒：+U+W+=G+C+C+=g2=2T询物Q的恭数和与旧敷顶的系数和：(+-)n=CV+C1.an-x+Cy-V+.+C1V=%+aix+a2x2+anx,(A+)n=C0r+Cuaxn+C-a-1.t-2+Ca0=axn+aix1+a1.x+%令X=I,R1Ja0+1+11,+3.+a=(+1)令X=-I,则-+,-a3+=(-1.)n+得,4+%+4.+=”上产!21(奇数项的系数和)一得9+%+4,+q=Ww驯数项的系数和)二血RIKs大bI：如果二BU式的格指敷，是f1.WKJ.则中同一1的二!式系数C：取气最大值。n-1n*1.如果二1式的

4、睢散“是奇敷时，则中程两Iff1.的二蛔系敷汀,汀冏时取利1Q系敬的耿BU:求5+版)展开式中IR大的磔，一般采用待定系效法.IS展开式中各WJjRIR分别为,A,“.IftMSr+1.BUSJ,应有：，；：，从ff1.三P%专题一WB1.-:二呗式定整的逆用；例：c+c6+c6+q6T=.解：(I+6)”=C：+C6+C：6+C：6+-+C：6与的If一些差距，.y+C6+C6+C6=bc6+C62+C6)6=1.C+C6+C62+C7-6-1)=-(I+6-U=-(7-I)666练：C3C-+9C+3Cy=.解：设S1.=e+3d+9C,:+.+3TC.则3S1,=3+/+C：3、+C1.

5、3=C：+C：3+C；32+C；3-+C3*-1.=(1.+3-1.S(1.3)-1.4,-1.一-3-3-型二：利用通BQ公式求d的系数；例：在二1式(出+),的展开式中SWR第3m的系数为45.求含有/的I的系数解：由条件知C：=45,ff1.C45,-m-90=0,解得=一出舍去)或n=1.().由I2IOr21(-r97；T=C1,0(x1),0r(x7)r=C,r,由MI-3+：r=3.解得r=6,*则含有1的第7BU7；.,=C1,=210/JWR为21().练：求(/-二-)展开式中N的系敷2a-解：7；.,=q()9r(-r=C,8-27-rxr=C;(-),s-3令18-3r

6、=9闻r=34人乙4故的系敷为砥一步=一日at=：利用胃助公式求常SR1.n；例：求二项式(丁+尸尸的展开式中的制R狈2v解：工尸GKX2产(苏)=G虱夕J等,令20-gr=0,Wr=8,所以7G1=盍练：求二Jff1.jj2x-1)+C+=C+C+=2.2T=1024,解得”=11所以目两个以分别为=6=7,G=C：（dp（）s=462x。=462x零9S!:最大系敷，*X9I;例：（+2x）,假设展开式中JrS项.第6项与第7B5的二阳式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系1是多少解：仁+。：=2仁二二2山+98=0.解出=7或=14,当”=7时，丽式中二W1.式累敷最大的!睚7

7、；和”.7;的系数=仁（。42=:.，7；的系数=（；）2=70.当=14时，展开式中二K式对Re的1婕7；7；的系数=C；（；）2=3432.练：在（+）：的展开式中，二!式系数最大的项是多少解：二项飒阴WRJHUR2，?，则中间一In的二Jn式系散大，即刀”=?；“，也就是第+皿.I2练：在-J=）的展开式中，只有第5旧的二项式霰大，则展开式中的制RiM是多少解：只育第5皿的二项式最大，则鼻+1=5,即=8.所以展开式中常.迎为第七1即好屋(y=7练：A出在的展开式中，累数最大的顿I1.M解：因为二项式的寤指敷7是奇数，所以中同两第4.5项I的二呗式系敷相通，且日时取格偎大值，从而有T1=

8、Va%的JR1.IiM1.7；=C：aEIMRit七练：假设展开式前三顶的二狈式系敷破于79,求g+2x)的展开式中系敢*大的狈解：由CC：+C：=79,解出=12展设7；.I1.roR大，g+2x)=(JRI+4工产.4A.124U.2C124Q4化.到94MrM10.4,又0r2(m-r)化制到63*aM73,又.OMrM1.O,.=7.晨开式中累数最大的Ia为(=Cz2x=15360.)9七：含有三In变两项；例：求当(/+3.v+2);的展开式中的一次呗的系数解法：(+3a+2),=I(x2+2)+3.v1,.7；.,=C；(.t:+2)w(3x)r,当且仅当，=I的，匚,的展开式中才

9、再、的一次狈，此时，“=(=(V+2)3x,所以X得一次项为Ge：23X它的累数为CC2*3=24O.解法：(J+3x+2)S=(X+1)，(X+2)S=(Cs+C；x+C)(G.+42+-+C2s)故展开式中含X为q,C2,+Q,a24=24O.r,8Hf式中X的系敷为240.练：求式子(凶+1-2)的南!顺解：(+R-2)=(乖(IaI设第+1.狈为常IwI,58心=9(一1卜/(，/=(一1广最|卡”，IaI6-2r=0.r=3,/.T；41=(-I),C=-20.ff1.A：两个二IM式相橐；例：求(I+2x),(1.-x/展开式中的系数.解：(1+2的展开式的通项是C(2x)M=C，

10、2%F,(I,。4的展开式的通项是C；(一x)=C：其中，”=OJ2,3,=0.1,234,令,+=2,则，=0且=2,w=I且=1.,m=2.1b?=O,1.1.t(1.+2),(1.-.r)4的展开式中丁的系数等于C2C(-1.)2+CGP+C22C(-1.)0=-6.练：求(1+火)“(1+)展开式中的常数项.Vv_Imn4wk解：(1+力+7严展开式的通项为C户x=GQV其中，=0.1,2,6=0.1,2、10,当且仅当47=3,即二或=或6n=0,/J=4,=8,时得展开式中的常数项为+Cy+cv=4246.练：已知(I+x+F)。+二)的展开式中没仃常数项GMi1.2zt8,=.X

11、解：展开式的通项为Cx*1.=C：尸通项分别与前面的三项相乘可得.IC：1.,C：1.”,C：i.展开式中不含常数项,2“8n4r且4r+1I1.j4r+2,即4,811.zj3,7且2.6,.n=5.岫(九：奇徽顶的系数和与偶敷旧的系敷和；例：在(X-)*w1的二项展开式中,含/J奇次解的项之和为S,当X=21.S=.解：设。-应尸=4+。1，+/2+&M+-V2c*(T-)m*=4-1+2-+%6户-f2(r+qF+6V+6f)=。-正严-O正严.(x-产展开式的奇次琳项之和为5(幻=，(X-0严-(x+严I当X=M.S(2)=-(2-)s,*-(2+6严I=-I=-2*22M+:僮法；例：设二皿式(3蛇+1)的展开式的各JB累数的和为.所有二JH直系数的和为S.I8设+$=272即朽韧解：IRift(3a-)=+1.x+=q+q+S=C：+-+C,；=2.X令1.=4,RP+=2724+2=272=(2+172s-16)=OM2*=16