2024年带电粒子在复合场中运动的经典例题解析.docx

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1、2024年带电粒子在复合场中运动的经典例题I、（15分）如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为乙两板间距离为乩在。板的上方有承宜纸面对里的匀强磁场.一个电荷量为小质量为，”的带负电粒子以速度M从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒f恰好从PQ板左边缘飞进磁场.然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场.不计粒子电力。试求：（1）两金属板间所加电压U的大小：（2）匀强磁场的磁雪应强度8的大小：（3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向，2 .（16分）如图，在my平面内，MN和A轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于.y平面的匀就破场，y轴上离坐标原点

2、41.的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为的电子（质量为m,电量为假如电场和磁场同时存在,电子将做匀速有线运动.18如捡去电场,只保留磁场，电子将从K轴上正坐标原点31.的C点离开磁场.不计更力的影响，求：（I）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；（2）假如撤去戚场,只保留电场,电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标：（3）电子通过D点时的动能.3 .（12分）如图所示，在.0的空间中,存在沿y轴正方向的匀强电场E；在yVO的空间中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小也为E,一电子（电盘为一e,质显为m）（0,d）点以沿X轴正方向的初速度V.起先运动，不计电子热力，求：（

3、I）电子第一次经过轴的坐标值（2）电子在y方向上运动的周期（3）电子运动的轨迹与X轴的各个交点中，的意两个相铭交点间的距离（4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹4 .（16分）如图所示，一个J量为i三20X10kg.电荷f1.=+1.0X10sC的带电微粒（型力忽觇不计），从静止起先经U=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，金属板长1.=20cm,两板间距仁105cm.求：微粒进入偏转电场时的速度卜是多大？若微粒射出电场过程的（W转角为。=30“，并接苻进入一个方向垂克与纸面对型的匀强磁场IX.则两金制板间的电出5是多大？若该匀强破场的宽度为/A1.OJcm.为使微

4、粒不会由磁场右边射出，该匀强破场的磁感应强使8至少多大？XXX/XX5、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接庖，其上匀称分布蓿平行于轴纹的四条狭维、b、。和d外筒的外半径为八在眼筒之外的足够大区域中有平行于轴税方向的匀称磴场,横感强度的大小为从在两极间加上电乐,使两恻筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为加、带电埴为+g的粒子,从紧轨内筒且正对狭缱。的S点动身，初速为零。假如该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到动身点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计熨力，整个装置在真空中解析：如图所示,带电粒子从S点动身,在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝而进入磁场区，在洛伦兹力作

5、用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过独继只要穿过了d,粒子就会在电场力作用下先减速,再反向加速,经d重新进入窿场区.然后粒子以同样方式经过、b,再回到S点，设粒子进入磴场区的速度大小为V,依据动能定理，行qU=nv设粒手做匀速圆周运动的半径为凡由洛伦兹力公式和牛顿我次定律，仃VBqv=m由前面分析可知，要问到5点,粒子从。到d必羟过3410周，所以半径R必定等于他的外半径八即A=r,由以上各式解得：6,核聚变反应僭几百万摄氏度高温，为了把裔温条件下高速运动粒子约束在小范IH内否则不行使发生核聚变），可采纳硬约束的方法.如所示,环状匀强磁场围成中空区域，中空区域内的带电粒子只要

6、速度不是很大.都不会穿出磁场的外边域,设环形磁场的内半径R1=0.5m,外半径Rz=Im.磁场的磁感应强度B=O1T,若被约束的带电粒子的比荷qm=4X10?Gkg.中空区域内的带电粒子具有各个方向大小不同的速度，向（I）粒子沿环状步径方向射入破场，不能穿越隔场的最大逑度：（2）全部粒子不能穿越磁场的朵夫速度.解析依据Bqv=mv%得f=m*Bq,由于B、q/m肯定，所以Y越大，r越大，且地大华径对应最大速度.多作几个沿环半径方向但大小不同的逑度所对应的检场中运动圆轨迹，如图（b）所示.很简单得出当Ia轨迹与环形破场外边界内切时.对应的半径是粒子射不出磁场的最大半径，对应的速度就是不能穿越磁场

7、的最大速度，由几何学问得V1.g=1.50711Vs,2）由（I）可知沿某一方向射不出毡场的公大速度对应的If1.I轨迹与底场外边界内切，再作出粒子斜向左上方和竖出方向射入隔场对应的和磁场外边界内切的圆轨迹.如图（C）所示，从而得出沿各个方向射不出微场的最大速度不同,通过比较发觉.粒子垂直环半径方向射入破场时不能穿越磁场的最大速僮V1.z是最小的.所以若要求全部粒子均不能穿越磁场，则全部粒子的地大送度不能闻过VX,由数学学问可得v1.mtt=I.OIO7m.7,如图所示.在点角坐标系的笫H象限和第IV象限中的直角三角形区域内.分布着破田应强度均为B=501.0T的匀强磁场，方向分别垂直纸面对外

8、和向里质疑为m=6.Gx02?蜒、电荷最为q=+32xK)-*9C的粒子(不计粒子质力)，由静止起先经加速电压为U=I2O5V的电场(图中未画出)加速后,从坐标点M-4,2)处平行于X轴向右运动.并先后通过两个匀强破场区域，请你求出粒子在底场中的运动半径：(2)你在图中画出粒子从H城X=-4到H线x=4之间的运动轨迹，并在图中标明轨进与直线x=4交点的坐标：(3)求出粒子在两个磁场区域偏传所用的总时间.r/mxrn8、真空中有一半径为r的圆柱形匀强盛场区域.微场方向垂直于纸面对里,OX为过边界上O点的切践，如图所示.从。点在纸面内向各个方向放射速率均为%的电子，设电子重力不计且相互间的作用也忽

9、视，H.电子在磁场中的偏转半径也为r.已知电子的电量为e,质量为m(1)速度方向分别与Ox方向夹用成60。和9(F的电子,在极场中的运动时间分别为多少？(2)全部从整场边界出射的电子.速度方向有何特征？(3)设在某一平面内有M、N两点，由Aq点向平面内各个方向放射速率均为%的电子。请设计一种匀强疏场分布(需作图说明)，使得由M点发出的全部电子都能够汇合到N点。解析：(1)当0-60。时，/.=-=：当0-90。时，Z,=-=63v4Iv(2)如右图所示，因/06A-O故SA_1.Ox而O2A与电子射出的逋度方向垂直,可知电子射出方向肯定与OX轴方向平行.即全部的电子,、a射H1.明形磁场时，速

10、度方向沿X轴正向./(3)上述的粒子路径是可逆的，(2)中从If1.I形毡!场射出的这些速度相同的电子再进入一相同的匀三y(x注：四个园的华径相闻半径r的大小与租感应强度的关系足r=mvqBi下方的两阀形整场与上方的两网形磁场位置关干MN对称J1.破场方向与之相反：只要在矩形区域M1.N1.NM3内除图中4个半圆形磁场外无其他磁场，矩形MNN;M2区域外的慰场均可向其余区域扩展。9、如图所示,一质址为m,带电荷I1.t为+q的粒子以速度V1.）从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的酸形匀强毡场区域，段场方向垂直纸面对外，粒子飞出段场区域后，从点b处穿过X轴，速度方向与X轴正方向的夹用为30,同

11、时进入场强为E、方向沿X轴负方向成60角斜向下的旬强电场中.通过了b点正下方的C点，如图所示.粒子的羽力不计,试求:（1）【网形匀强磁场的最小面积.（2）C点到b点的距B.解析:（1）射子在磁场中做匀速Ia周运动,轨迹半径为R,则有R=吗qB粒子经过磁场区域速度偏转为为120”这表明在於J此澳弧应与入时和出射方向相切.作出粒子运动轨迹如k以0为睡心、R为半径，且与两速度方向相切的士即弧，M.N两点还应在所求磁场区域的边界3上。在过M,N两点的不同Ia周中,最小的一个是以MN为直径的圆周,所求小形磁场区域的最小半径为x,3mvaMNRsin60e2qB面枳为S=Jtr24q2B（2）粒子诳入电场

12、做类平他运动设从b到C垂直电场方向位移x,沿电场方向位移y,所用时间为I,则有x=Vot又言=Cota)解得x,=2、回mv02.,Eqy=6mvo2Eq1=2+yf,=4、石m：/Et1.10、如图所示的区域中，其次象限为垂出纸面对外的匀强磁场，磁塔应龙度为B,第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场,其方向如图.一个颇麻为m,电荷城为+q的带电粒子从P孔以初速度v沿垂直于磴场方向进入匀张磁场中，初速度方向与边界战的夹角=30-.粒子恰好从y轴上的C孔垂史于匀强电场射入匀强电场,经过X轴的Q点,已知OQ-OP.3)不计粒子的束力，求：粒子从P运动到C所用的时间I；电场强度E的大小：粒子

13、到达Q点的动能Ek.答案，（I）荷电粒在电磁场运动的轨迹如图所示.由图可知.带电粒f在随场中做匀速四周运动的就迹为半个Bi冏由明VO=m-r=%qB211r2m又T=-%因7*Jf在磁场中运动的时间I/=-=2qB（2）带电粒子在电场中鼓炎拉在动,初速收用在于电场沿CF方向，过Q点作也线CF的。貌交CF于D.则由几柯学问可知.ACPOqACQO4SCDQ.由图可知:CP=Ir=2,叫,出，/带电的fCf(Q沿电场方向的位移为Se=DQ=OQ=OP=CPsin30=r带电校f从c运劝到Q沿前速度方向的位移为$=CD=CO=CTcos30=3rIh类平出运功班小得：S1=-at=V由动低定理劭E1

14、一万八%=4ESE2RV联立以上各式好得I=-j1.J联立以上各式解件：Ek=-mv1.IK如图所示，半径分别为“、的两同心虚线即所用空间分别存在电场和磁场.中心。处固定个常径很小（可忽视的佥讽球，在小圈空间内存在沿半径向内的辎向电场，小圆周与金属球间电势差为（A的圆之间的空间存在垂直于纸面对里的匀变机场，设有一个带负电的粒子从金属球衣面沿+x轴方向以很小的初速便选出.粒子质量为，”，电fit为g,（不计粒子重力，忽视粒子初速度）求：y（I）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（I）中的速度进入两圈间的磁场中，当癌感应强度超过某5f一倏界值时，粒子符不能到达大圆周求此最小值从Z,X（3）若磁感应强度取（2）中最小值,且b=2+1.）,要Rf恰好ZXAaJ第一次沿逸出方向的反方向回到原动身点，粒子需经过多少次回旋？井卜X兴？X求粒子在描场中运动的时间，（设粒子与金属球正盹后电盘不变H.能以娟於女；原速率原路返回）yXy解析（1）粒子在电场中加速.依据动能定律存：IiU=-1.mvi唱（2）粒子进入磁场后.受洛伦兹力做匀速网周运动.q8v=mr要使粒子不能到达大阳周，其G大的即半径为轨迹国与大即周相切.如图则有Va22*-r所以二2b联立解得”号符（3）图中IanO=-=ha=1即伊=45a2ab则粒子在磁场中转过户=270。.然后沿半径进入电场减速到达金属环表面，再经