2024年二次函数知识点总结.docx

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1、二次论数知识点.二次用软概.含：1.次函数的概含：-JR,形如y=+x+C()向上(o).VWOM.)MT的用大向增大，x0时,vttxftf;增人而我小：K=O时,y有最小WiOa0时y防工的缙大而M小：x0向上(0,C),Vttx0时,yf1.x的盛大而增大t0时，)fif1.x的埴大酊H小I=0时.F有城小曲，.a0时,yRJx的常大血M小&.v防X的增大而增大：=0时,yfWtfic.3 .=(X-的性质I左加诚.。的符号开口方向顶点妫标tiwI性旗0向上(k)X=h人时yfx的指大而壮大：XV力时.yfifix的增大而城小；x=t时,y有最小值0a0向上(*)X=hx，时，yfx的冶

2、大而冶大；XV九时，yIhXV1.地大而破小：.T=方时在最小值A.%1*16HJ1.平格时，yfiUx的箫大面减小Ix力时,yfifix的川1人而增大IK=才时.)布妙大值A.环节IJK(ft-:x+c是两种不样的体现形式,后者通过足方可以得到前者，即（bV4c-b1b4,-I2a）41.a4a五、二次咕灶=底+，”+，图象的祗法五点绘图法I运用配指施林.次用Iky=Or2+版+,，a（x-h）+k.勘定其开口方向.对林珀及我点磁标.然后在对称釉曲他左右对稔地描出间图.般我们选川的八点为：顶点）轴的交点（0,c）.以及（0,C）有关对林轴对称的点（2,c）.与X柏的交点（,0）.（无，0）（

3、若X轴没仃交点，则取两现在关对称岫对称的点）.银0图时应抓住仙下几点I开口方向.对移轴.顶点,与X轮的交点.与）,柏的交点.六、：次潜ttV=（IX2+阶+C的性而1.当”0时，M粉践开门向上，时林柏为X=-2,顶点坐标为-二-,二.2aV2a4a）当x-2时，YHIX的增大而增大：当x=-2时，V有城小故处必1.2a2tt2aAa2当“0时.收物践开门向对称柏为X=-2,顶点坐标为（-土，%*I.当x-m.YIaK的增大而成小：.v三-rhy有蚁大也处土.2a2a4a七、二次的数解析式的表达措施1. 般式：y=ax+hx+c（a.b.C为常数,“工0”2 .顶点式：y=a（x-1.y+k（a

4、,A为常数，u0）i3 .两极式：J=Ofx-X1.Kx-X1.（。工0.苦.巧运弛物戏与X轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成I1.R式或顶点式.但并非所有的二次函数都可以号成交点式.只行抛物我IjX柏仃之也,即护-4”0时,物物投开口向1.。的他。大,开口越小,反之。的值梗小,开口越大：0）当“v时,抛一线开口向下.”的31越小.开口越小.反之。的值勒大.开口段大.总结起来.。决定了抛物纹开口的大小和方向.。的正负决定开口方向.的大小决定开门的大小.2. 一次项系数Z在：次项忝数“碇定的前提R决定了附物规的时称轴.（I）在。0的旅提下，fe0ffh-o.即他物找对称柏在

5、y轴的右侧.2a-在“0时，-0即收物践的对依轴在了轴右侧I当占=0时.-A=O.即抛物战的对杉轴就是V柏：2a当v时，-0,即Itt为找对称轴在y轴的左.2a总站起来，在碉定的M提下，力决定指物线对秋柏的位置.“的符号的盛定：对称粕X=一“在将左边虹0,在），轴的右（W则“0时.抛物线与Iy轴的交点在X轴上方,即粕物线与）,轴交点的极坐标为正：当C=O时，猴物线与,轴的交口为坐标爆立，即斓物浅与）,轴文式的纵坐标为O；当c,轴交点的纵坐标为他总结起东.c决定了指物线9)轴交点的位置.总之，只要A,t机确定，郡么这条出物战扰是唯响定的.二次函数解析过确实定：根!己知我件确定二次用依财析K.般运

6、川特定系数法.用侍定系皎法求.次函放的加析犬必须根据题目的特点.选择A适的形式.才能使琳收牌使.殷察说.有加下儿种状;561 .已知效卷线上二点的坐标.一般选用一般式；2 .已知鼬物规顶点或时称轴或处大(小)值，-Ifi选用顶点式，3 .已如购物奴与X轴的两个交.点的横坐标,一般选用两极式I4 .已知搬物纹卜然坐标相似的两点.常选用顶点武.九、二次Wi线图象的对称二次由tk图象的对称殷fih种状况.可以川殷式或顶点式体现1 .有关X轮对称),=d+Zw+有关K轴对称后.得到的解析式是),=-r-bx-cy=a(x-h)1+k为关X轴对称后.称到的鲫析式是y=-“(x-4-*：2 .有关y轴对物

7、=+bx+3 .有关原点对称y=ax+hr+c在关吼.以对称后，R到的解析式是y=-r+r-c三.r=(x-力)+人有关原点对林后.得到的解析式足-A14有关顶点对称(即I指物线烧顶点疾行180.),v=/+Zu+。有关Jf1.袅对称后，为我的解析式是=Ft2-版+c-竺：2ay=“(x-力f+氏有关顶点对麻区得到的解析式是.v=-(x-+A.5 .有关点(，”.”)对爵y=(-r-)+Jt在关点(，”.”)对称后，得到的蟀析式是y=-a(x+-2m)1+2n-k根第对称的性陋，显然无论作何种对称变狡，效物戌的形状一定不会发生变化,因此同永远不变.求批构找的对称拗伪我的体现式时，可以根据题意或

8、以便送口的原则,送齐合适的形式，习惯上是先确定原购物觐(或体现式已知的瞅物战)的顶点坐标及开口方向，再礴定火对称粕物线的顶点坐标及开11方向.然石再写出兵对称内物浅的体现式.十、二次诵tj一元二次方程I1 .二次的故、一元二次方程的关系(二次由数与X林支点状况)：无二次方程a/+.r+c=OJd二次函数y+反+c当雨散依F=O时的特殊状况.图象与X轴的交口个数：当A=Z-4c0时.图象、x轴交于两点A(8，0).B(x1.0)(.r1.),其中的马，.q是一元.次方程avj+hr+r0(a0)的两极.这两点间的Bv海八8|.q-xj一而.当A=O时.图象与X林只行一种交点：当0时.图象落在X柏

9、的上方，无论K为任何实数.均有)02当0时.图象落在N轴的下方.无论K为任何实效,均行)0.2 .物物线.v=or?+加+。的图象，y轴定相交,交在坐标为(0.C)：3 .二次晶数常用解题措能总结r求.次函数的图象与X轴的交点坐标,常转化为一元二次方程t求:次函数的某火（小）他需耍运用配拾临将二次函数由一般式转化为顶点式:根械图较的也理为断次幽牧y=+6+c中“.b.C的符号.或由次南数中a.b.。的符号到断图象的位解.要数形结合，W.次函数的图象有关对棘轴对移.可运用这性明.求和已如点对棘的点坐标,或已知与X轴的一种交点坐标.可由对称性求出另一种交点坐标.5）:次函数有关的尚行次：项式.次H

10、i式“/+凝+0时为例.揭东二次函O电物微与X轮有网个交点二次三项式的更可正、可*可负一元二次方程仃两个不相等实根数、二次三项式和一元=0他物税与X珀只有一种交点.次：顶式的值为非负一元二次方程仃曲个相笠的实敬根二次方程之何的内在x1的图像大体是（I)3 .考察用恃定系数法未：次函数的解析式行关习的电现的嫉率很高.习愿美型行中等解答这和达姣性的花合眶.to：己知条抛物块通过3.(4.6)四点.对移轴为X=求这条拍物线的都折代.J,考察用配僧族求物纹的顶点坳标,对解11、.次函数的极班.有关试题为酬答趣.已切拍物线.VOX(2)【点评】界济岫物践的位Trj系数b.C之间的美系,是处理问国的英雄.例2.已知二次的数y=axxk的图象与X轴交于点(-2.0).(x1.0).HKx,2,与y轴的正半轴的交点在点(0.