12高数A期末二真题与答案.docx

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1、6.若级数NJy发散，则P的取值范用是(D)I1.I*（八）yJ)B)(-.1(O(1.,+)D)1.+)7 .设f(.r)是以2为周期的周期函数，其在(-”.月上的解析式为Jx)=.一,若记/(X)的傅里叶级数为S(X),则S(M)=(D)X-11,0x11-118 .)，=Ce-+C*是下列哪个微分方程的通解（八）=0(B)/+y=0(C)/-/=O(D/+/=O二、计算超(本大题共4小题,每题7分,共28分)1 .设:：=/(.”,),其中/可微，求壮.XW1Jdz-t-(B)2422.f(,y)=y(+yy.则4(0.2)（八）1(B2(C)y(D)2y3 .函数U=Hi+3在点(0.

2、0.0)处方向导致的最大值为(B)（八）0(B)I(C)3(D)44 .：小，；/(.r,y)心的另一种积分次序为(B)A)Zv(x,v)vB)Zv1f(x.y)dy(C)Zv.(y)dy(D)JHf(x,y)dy5.设空间闭区域Q=(x.,y.z)x1.y1.z1.E是的整个边界曲面的外侧.HI斯公苴计算Xdyd:+yddx-Zt1.xdy得(C)I(B)4(O8(D)24四计算迤(8分)求级数皿”的收敛半径和收敛城.解：IiniII=x-2Itn(X)当dV时，即IKk1时，该级数绝时收敛1当1时,即x1.时.该级数发散1则收敛半径R=I=1.时，相应缎数为小，由比较审敛法知其发放2=1，

3、收敛域为(1.1).I五、证明计算逑(本题8分)求证：/=(2xcosy+V2cosx)(1.+(2ysinx-xsiny)dy在整个my平面内与积分路径/.无关，仅与/.的起点A(SO)与终点8(1.1)6关，并求出/.证明：令P=2xcosy+),cos*.Q=2ysinx-YSiny1因=-2xsiny+2ycosx.xeR.veR2xyI在整个AQV平面内与积分路径1.无关,仅与1.的起点与终点有关:/=Pt1.x+Qdy=2v01解得(x.z)=(立.立).2636七、应用题(本题10分)现将一根长度为2的现质金属细杆搬为：.段.组装成一个三用形附件,问怎样放法可使该三角形构件的面枳

4、S最大？(提示：设三角形三条边为x,ytz.记+y+z=2p.W1.其面积S=5Xp-Xp-yXp-)解：设细杆截为三段的长分别为,z.Kx+)+z=2?1则其祖装的三角形构件面枳S=yp(p-.x)(p-y)(p-)1我们需求/(;,Z)=(-.t)(一),)(-2)在条件X+3,+2=2下的最大值.1由*+y+z=2p解出z=2p-x-y1其化为j*,y)=(一x)(“一.y)(x+y-)的普通极值问跑1Ih,(X,y)=(p-)(2P-2,v-y)=0v(x.v)=(p-v)(2p-X-2y)=OZ得在O,.yO时只有一个解=ny=jp,但由问SS知，鼓大值存在，而判别点唯一，得K=1.=Z=2时三角形面积最大.-3六计算题(本题6分)/()在()有连续的导数，/(O)=1,n,(.r+y)dxdy=jf(J)dxdy,D1D1D=(x.y)I0r.0yr.0a-+yr)(0/I),求K)的表达式.解：Jf/(+.v)iwA=ZvfIt+yX,=()-f()Zv=rf()-f(x)(1.xf(t)dxdy=f()dxdy=/(r).,9，则/-J(x)=g),于是W)=(，)+/.,叩器=dt.AWf(D=C(-21,由/(O)=1.得/()=(1-.t2)2.()1.