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1、4.1.1圆的标准方程教学要求:使学生掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程,能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径,解决一些简单的实际问题,并会推导圆的标准方程教学重点:圆的标准方程的推导步骤;根据具体条件正确写出圆的标准方程.教学难点:运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题教学过程:一、复习准备:1 .提问:两点间的距离公式?2 .讨论:具有什么性质的点的轨迹称为圆?圆的定义?3 .思考:在平面直角坐标系中,如何确定一个圆呢?二、讲授新课:1 .圆的标准方程:设定点A(a,b),半径r,设圆上任一点M坐标为(x,y).写点集:根据定义,圆就是集合
2、P=MMA=r列方程:由两点间的距离公式得J(X-a)?+(y-力2=化简方程:将上式两边平方得a-。)?+)%-。)?二/(建系设点写点集-列方程-化简方程=圆的标准方程(standardequationofcircle)思考:圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么?师指出:只要a,b,r三个量确定了且r0,圆的方程就给定了.这就是说要确定圆的方程,必须具备三个独立的条件.注意,确定a、b、r,可以根据条件,利用待定系数法来解决.2 .圆的标准方程的应用例1、写出下列各圆的方程:(1)圆心在原点,半径是3;(2)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3);(指出:要求能够用圆
3、心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程.)例2、已知两点P(4,9)和P2(6,3),求以P1P2为直径的圆的方程,试判断点M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在圆外?(从确定圆的条件考虑,需要求圆心和半径,可用待定系数解决)探究:点M(,0)在圆1+y?二产内的条件是什么?在圆外呢?例3、A8C的三个定点的坐标分别是A1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程(用待定系数法解)思考:你还有其它方法吗?例4、已知圆心为C的圆经过点A(IJ)WB(2,-2),却圆心C在直线Lx-y+l=O,求圆心为C的圆的标准方程。3 .小结:.圆的方程的推导步骤:建系设点一写条件一列方程一化简一说明 .圆的方程的特点:点(a,b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径; .求圆的方程的两种方法:(1)待定系数法;确定a,b,r;三、巩固练习:1 .练习:P120面1题、121面4题。2 .求下列条件所决定的圆的方程:(1)圆心为C(3,-5),并且与直线-7y+2=0相切;(2)过点A(3,2),圆心在直线y=2x上,且与直线y=2x+5相切.3 .已知:一个圆的直径端点是A(X,y)、B(x2y2).证明:圆的方程是(x-)(x-x2)+(y-yJ(丫-丫2)=0.四、作业习案作业二十五.