概率论与数理统计（第2版）教案.docx

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1、概率论与数理统计教学教案第一章随机事件与概率授课序号O1.教学基本指标教学课地第一章第一节随机事件及其运算课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点的机事件的定义、随机事件的运算与关系教学难点随机事件的运算参考教材高教版、浙大版概率论与数理统计作业布置课后习题大纲要求了解璇机献的概念了解样本空间的概念理解随机事件的关系和运箕数学基本内容一、基本概念：1、在一定条件下必然发生,称这类现象称为确定性现象.2、在这些娘中，结果都不止,并且事先无法预知会出现哪个结果，这类现敬被称为随机现象。3、随机骏在一次试验中呈现不确定的结果，而在大量m豆试验中结果呈现某

2、种规律性，例如相对b匕较稳定的性别比例，这种规律性称为统计规律性，4、为了研究随机现象的统计规律性,就要对客观事物进行观察，观察的过程叫试船.5、随机试蛤的一切可能结果组成的集合称为样本空间，记为=s,具中川表示试蛤的每一个可能结果，又称为样本点，即样本空间为全体样本点的集合.6、在一次试睑中可能出现，也可能不出现的一类结果称为随机事件。二、定理与性质1,随机试验的三个特点：(1)在相同的条件下试脸可以重复进行；(2)每次眯的结果不止一个，但是试验之前可以明确成吃的所有可能结果；(3)每次试睑将要发生什么样的结果是事先无法预知的.2、事件的定义解析(1)任一随机事件A是样本空间的一个子集.(2

3、)当成蛇的结果属于该子集时，就说事件A发生了.相反地,如果成吃结果不属于该子集，就说事件A没有发生.例如，如果掷殷子掷出了1,则事件A发生，如果掷出2,则事件A不发生。(3)仅含一个样本点的随机事件称为基本事件.(4)样本空间。也是自己的一个子集，所以它也称为一个事件.由于。包含所有可能试鸵结果，所以n在每一次试脸中一定发生，又称为必然事件.(5)空集6也是样本空间0的一个子集,所以它也称为一个事件。由于。中不包含任何元素，所以。在每一次试验中一定不发生，又称为不可能事件.3、随机事件间的关系(D如果4u8(或Bn/1),则称事件八被包含在B中(或称B包含A),见图1.1.从概率论的角度来说：

4、事件/1发生必导致事件B发生.(2)如果/1uB,BuA同时成立，则称事件/1与8相等，记为4=8。从概率论的角度来说：事件4发生必导致事件8发生，且8发生必导致4发生，即A与8是同一个事件.(3)如果A与B没有相同的样本点，则称事件4与B互不相容(血为互斥),见图1.2.从概率论的角度来说：事件A与事件8不可能同时发生.4、随机事件间的运苴(1)事件A与8的并，记为AU3,见图1.3,表示由事件4与8中所有样本点组成的新事件,从概率论的角度来说：事件八与8中至少有一个发生。(2)事件/1与3的交，记为/1C8(物13),见图1.4,表示由事件人与8中公共的样本点组成的新事件.从概率论的角度来

5、说：事件A与8同时发生.(3)事件/1与8的差，记为A-8,见图1.5,表示由在事件八中且不在事件8中的样本点组成的新事件.从概率论的角度来说：事件4发生而8不发生.(4)事件A的对立事件(或称为逆事件、余事件)，记为4,见图1.6,表示由。中且不在事件A中的所有样本点组成的新事件，即4=。-A.从概率论的角度来说：事件A不发生.5、事件的运算性质定律：(1)5JS:AU8=BUA,ACiB=BnA;(2)结合律：(/1UB)UC=/1U(3UC),(AB)C=A(BC)；政学基本指标教学课题第一章第二节概率的定义及其性质课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、后发、自学教学手段黑扳多媒

6、体结合教学重点概率的性质教学难点公理化定义的理解参考敕材高教版、浙大版概率论与数理统计作业布置课后习踱大纲要求理解概率的公理化定义掌握概率的基本性质掌握加;抡式、减法公式的运用教学基本内容一、基本概念：1、概率的公理化定义设任一随机试脸E,。为相应的样本空间，若对任藏事件八，有实数P(Z1.)与之对应，目满足下面条件，则数PS)称为事件八的概率:(1)非负性公理对于任意事件A,总有p(4)O；(2)规范性公理P(C)=I;(3)可列可加性公理若小,必，Mn,为两两区不相容事件组，则有P(J八，=SP()二、定理与性质:性质1P(O)=O.性质2(有限可加14)设八1，小，Mn为两两互不相容的事

7、件,则有P(J儿)=1P(A1).性质3对任意事件4,有PM)=I-P（八）.性质4若事件AU8,则P(8-4)=P(8)-P(4).推论若事件4UB,则P(4)P(B).性质5(诚法公式)设4,B为任意事件，则P(A-B)=P（八）-P(AR).性质6(加法公式)设4,B为任意事件，则P(AUB)=P（八）+P(B)-P(AR)t三、主要例Sg:例1(生日问题)n个人中至少有两个人的生日相同的概率是多少?例2已知事件4仇AU8的概率依次为0.2,0.4,0.5,求概率。(4幻.例3设事件48,C为三个随机事件,已知P（八）=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.4,P(AB)=0zP(BC

8、)=P(AC)=0.1,则从8,C至少发生一个的概率是多少？儿8,C都不发生的概率是多少？授课序号03敕学基本指标教学课期第一章第三节等可能修型课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学敕学手段黑板多媒体结合敕学重点古典概型的求解教学难点事件中样本点的计箕参考教材高教版、浙大版概率论与数理统计作业布置课后习题大纲要求掌握古典概型和几何概型的定义掌握古典概型和几何概型问题的求解教学基本内容一、基本概念：1、古典格型(1)随机试验的样本空间只有有跟个样本点，不妨记作。=(1.2.,11)；(2)每个样本点发生的可能性相等,即P(3j)=P(n)=:若随机事件A中含有川个样本点，则事件

9、A的柢率为P（八）=Tn中访就不点泊个蚊n2、几何假型(1)随机i三的样本空间。是某个区域(可以是一堆区间、二堆平面区域或三维空间区域)，(2)每个样本点发生的可能性相等，则事件4的假率公式为：P（八）=嗡只中m()在一堆情形下表示长度,在二维情形下表示面积，在三维情形下表示体f%二、主要例题：例1抛掷两颗均匀的殷子，观察出现的点数，设事件A表示“两个骰子的点数一样求P（八）例2(抽样模型)已知N件产品中有M件是不合格品，其余N-M是合格品.今从中拓机地抽取n件.试求：(1)不放回抽样n件中恰有k件不合格品的概率；(2)有放回抽样n件中恰有k件不合格品的概率。例3(抽奖问题)今有某公司年会的抽

10、奖活动，设共有n张券，其中只有一张有奖，每人只能抽一张,设事件A表示为第k个人抽到有奖的券“，试在有放回、无放回两种油样方式下，求P（八）例4在0,1区间内任取一个数，求(1)这个数落在区间(0,025)内的概率；(2)这个数落在区间中点的柢率；(3)这个数落在区间(0,1)内的概率.例5(碰面问IS)甲、乙两人约定在中午的12时到13时之间在学校咖啡屋碰面，并约定先到者等候另一人10分钟，过时即可离去.求两人能斑面的概率.例6(丽丰投针问翅)蒲丰投针试鸵是第一个用几何形式表达概率问题的例子.假设平面上画满间距为”的平行直线，向该平面随机投掷一枚长度为W0,称P(31.)=需为在事件4发生的条

11、件下事件8发生的概率，称为条件概率，记为P(8A)2,设4,B为试脸E.的两个事件,如果满足等式：P(AB)=P（八）P(B),称事件4,B相互独立,简称48独立.3,设48,C是试验E的三个事件,如果满足等式：P(AB)=P（八）P(B),P(AC)=P（八）P(C).PwC)=P(B)P(C).称事件儿&C两两独立，4,设48,C是试验E的三个事件,如果满足等式:P(A8)=P（八）P(B),P(AC)=P（八）P(C),P(BC)=P(B)P(C),P(ABC)=P（八）P(B)P(C).称事件A,B,C相互独立.5.一般地，设A”是试验E的Mn2)个事件，如果对于其中任意两个事件的积事

12、件的概率等于各事件概率的积，则称事件4,/I)4两两独立；如果对于其中任意两个事件、任意三个事件、任意n个事件的积事件的概率等于各事件嘴率的积，则称事件A”，4相互独立*二、定理与性质:1,条件概率也满足概率的公理化定义的三条基本性质，即非负性、规范性和可列可加性，如下：(1)非负性公理对于任意事件八，总有P(48)O；(2)规范性公理PW)=1;(3)可列可加性公理若42J,4为两两互不相容事件组，则有P(J41。)=济P(4B).2 .(概率的乘法定理)设AI为试脸E的事件，且P（八）O,则有P(AH)=P（八）P(HIA).同理,若P(B)O,有P(AB)=P(A1.B)P(B).3 ,

13、设4,8,C为任意的三个事件，目P(1B)O则P(ABC)=P（八）P(B1.A)P(C1.AB),4 ,更一般的，有下面公式：设小2,，4为事件组，目PSIA2-4T)O,则P(tA2-An)=P(1)P(421)P(3t2)P(n12An.,).5 ,若事件人与事件3相互独立，则下列各对事件也相互独立：4与反A与8、A与瓦三、主要例题：例1假设抛掷一颗均匀的骰子，已知掷出的点数是偶数，求点数超过3的概率？例2假设一批产品中一二三等品各有60个，30个和10个，从中任取T,发现不是三等品,则取到的是一等品的概率是多少？例3设18为事件,且已知P（八）=0.7,P(B)=0.4,P(A-B)=

14、0.5,求P(Bi).例4T比零件共100个，次品率为10%,从中不放回取三次(每次取一个),求第三次才取得正品的镶率.例6把一枚硬币独立的榔两次.事件4表示“掷第i次时出现正面，i=1,2；事件必表示正、反面各出现一次“试正治42,小两两独立,但不相互独立.例7设某车间有三条独立工作的生产流水线，在一天内每条流水线要求工人维护的概率依次为0.9、0.8和0.7.求一天中三台车床至少有一条流水线需要工人维护的概率.例8设有n个元件独立工作，分别按照串联、并联的方式组成两个系统A和B(如图)，已知每个元件正常工作的概率都为p,分别求系统A和B的可靠性(即为系统正用工作的概率)例9设P（八）=0.2,P(B)=03事件48相互独立.试求P(4-B),P(AAUB)授课序号05数学基本指标教学课预第一章第五节全概率公式与贝叶斯公式I课的