spss时间序列分析教程.docx

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1、3.3时间序列分析3.3.1 时间序列概述1 .基林念(1)概概念：系统中某一变量的观测值按时间依次(时间间隔相同)排列成一个数值序列，展示探讨对象在肯定时期内的变动过程，从中找寻和分析事物的变更特征、发展趋势和规律。它是系统中某变量受其它各种因素影响的总结果.(2)探讨实质：通过处理预料目标本身的时间序列数据，获得事物随时间过程的演化特性及规律，进而预料事物的将来发展。它不探讨事物之间相互依存的因果关系。(3)假设基础：惯性原则。即在肯定条件下，被预料事物的过去变更趋势会持续到将来。示意着历史数据存在若某些信息，利用它们可以说明及预料时间序列的现在和将来。近大远小原理(时间越近的数据影响力越

2、大)和无季节性、无趋势性、线性、常数方差等.(4)探讨意义：很多经济、金触、商业等方面的数据都是时间序列数据。时间序列的预料和评估技术相对完善，其预料情景相对明确。尤其关注预料目标可用数据的数员和侦星，即时间序列的长度和预料的频率。2 .变动特点(D趋势性：某个变量随着时间进展或自变量变更，呈现种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的I可性质变动趋向，但变动幅度可能不等。(2)周期性：某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰及低谷的规律，(3)随机性：个别为随机变动，整体呈统计规律。，综合性：实际变更状况般是几种变动的叠加或组合。预料时般设法过滤除去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动.

3、3 .特征识别相识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预料时选择采纳不同的方法。(1)机性：匀称分布、无规则分布，可能符合某统计分布.(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性，大多数听从正态分布。)(2)平栓性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线旁边摇摆，即方差和数学期望稳定为常数。样本序列的自相关函数只是时间间隔的函数，刚好间起点无关.其具有对称性，能反映平稳序列的周期性变更。特征识别利用自相关函数CF:Pk=k0其中丫,是yt的k阶自协方差，旦PiI=1、-1yrt+Ir+t*式中假设：y,的变更主要刚好间序列的历史数据有关，及其它因素无关,e,不同时刻互不相关，e,及义历

4、史序列不相关。式中符号：P模型的阶次，滞后的时间周期，通过试验和参数踊定：y,当前预料值，及自身过去观测值y-、y-是同一序列不同时刻的随机变量，相互间有线性关系，也反映时间滞后关系：y,-.y,-i、y,.同一平稳序列过去P个时期的观测值：巾-,、“自回来系数，通过计算得出的权数，表达y,依靠于过去的程度，且这种依靠关系恒定不变：J随机干扰误差项，是。均值、常方差。、独立的白噪声序列，通过估计指定的模型获得。(2)识别条件当kp时，有,=0或,听从渐近正态分布N9n)且(|中的个数W4.5%,即平稳时间序列的偏相关系数为P步截尾，自相关系数r,逐步衰减而不裁尾，则序列是AR(P)模型。实际中

5、，一般AR过程的ACF函数呈单边递减或阻尼振荡，所以用PAeF函数判别(从P阶起先的全部偏自相关系数均为0)。(3)平稳条件一阶:MK1。二阶：1+tkl-ikI1q时，有臼相关系数G=O或自相关系数r,听从NS,ln(l+2且(nl2/n(l+2Zr：)D的个数W4.5乐即平稳时间序列的自相关系数八为q步截尾,偏相关系数也逐步衰减而不敌尾，则序列是MA(q)模型.实际中，一般MA过程的PKF函数呈单边递减或阻尼振荡，所以用CF函数判别(从q阶起先的全部自相关系数均为0)。(4)可逆条件一阶:IOlKu二阶：8k01+02U当满意可逆条件时，MA(q)模型可以转换为AR(P)模型3 .自回来移

6、动平均ARMA(P,q)模型(D模型形式y=1yt-+2yz+,y”+Iel-2c-?-0.t.式中符号：P和q是模型的自回来阶数和移动平均阶数：小和(I是不为零的待定系数；J独立的误差项：y,是平稳、正态、零均值的时间序列。(2)模型含义运用两个多项式的比率近似一个较长的AK多项式，即其中p+q个数比八R(p)模型中阶数P小。前二种模型分别是该种模型的特例。个ARMA过程可能是AR及MA过程、几个AR过程、AR及ARMA过程的迭加，也可能是测度误差较大的AR过程“(3)识别条件平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数n均不被尾，但较快收敛到Q则该时间序列可能是ARM(p,q)模型。实际问题中,多

7、数要用此模型。因此建模解模的主要工作是求解p、q和3、0的值，检验E,和y1的值。(4)模型阶数AIC准则：最小信息准则，同时给出ARMA模型阶数和参数的最佳估计，适用于样本数据较少的问题,目的是推断预料目标的发展过程及哪一随机过程最为接近。因为只有当样本量足够大时，样本的自相关函数才特别接近母体的自相关函数。具体运用时，在规定范围内使模型阶数从低到高,分别计算AIC值，最终确定使其值最小的阶数是模型的合适阶数.模型参数最大似然估计时lC=(n-l)logo,+2(p+q+2)模型参数ift小二乘估计时AIC=nlog。j+(p+q+l)Iogn式中：n为样本数，。为拟合残差平方和，d、p、q

8、为参数。其中：P、q范围上线是n较小时取n的比例，n较大时取Iogn的倍数。实际应用中p、q一般不超过2。4.自回来综合移动平均ARlMA(P,d,q)模型(D模型识别平稳时间序列的偏相关系数5和自相关系数r4均不截尾，且缓慢衰减收敛，则该时间序列可能是RIM(p,d,q)模型。(2)模型含义模型形式类似ARMA50,滞后周期kn4,所以此处限制最大滞后数值MaximumNumberof1.ags设定为12。点击接着Continue返回自相关主对话框后，点击OK运行系统,输出自相关图如图3.19所示。Conricioncc1.lGIt51.aNumbex*:OQrrfCiCin图3.19从图中

9、看出：样本序列数据的自相关系数在某一固定水平线旁边摇摆，且按周期性渐渐衰减，所以该时间序列基本是平稔的0(3)数据变换：若时间序列的正态性或平稳性不鲂好，则需进行数据变换。常用有差分变换(利用transform-CreateTimeSCrieS)和对数变换(利用TransformCompute)进行.一般需反笑变换、比较，直到数据序列的正态性、平稔性等达到相对最佳.2.模型识别分析时间序列样本，判别模里的形式类型，确定p、d、q的阶数。(1)判别模型形式和阶数相关图法：运行自相关图后,出现自相关图(图3.19)和偏自相关图(图3.20)Confleicient图3.20从图中看出：自相关系数和偏相关系数具有相像的衰减特点：衰减快，相邻二个值的相关系数约为0.42,滞后二个周期的值的相关系数接近0.1,滞后三个周期的值的相关系数接近0.03。所以，基本可以确定该时间序列为ARMA(P,q)模型形式，但还不能确定是ARMA(1,1)或是ARMA(2,2)模型.但若前四个自相关系数分别为