模型18 奔驰模型（原卷版）.docx

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1、大招奔驰模型因为像弃Ifc车标，所以叫弄It模型.EI【结论】如图，等边ZkABC,PA=3,PB=4,PC=5,则NAPB=I50*,SX=FAtf=至等El知I旋转可以让线段动起来证明：过点B作BQ1.AP与点QVNAPB=I50NBPQ=30BP=4BQ=2：.Pd=JBP2-BQ2=23：.AB2=AQ2-F2=25+123JflC哼用在咨以AP为边向左侧作等功ZAPD,连接BDVABC,ZsADP为等边：角形.*.Z0AB=60-ZBAPNPAC=60-ZBAP：.Zdab=ZPAC易证4DABB=4,PC=5,以8C为边在AA8C外作Qg8粗连接PQ,则以下给论中正确有（填序号）A

2、BPQ是等边三处形PCQ是出角三用形/APE=150/APC=1209 .如图，P是正三角形A8C内的,点，I1.=6.P8=8,PC=10.若将绕点A逆肘针旋转后，得到尸AR.1）求点户与点P之间的冲离:2）求NAPS的度数.10 .下面是一道例题及其解答过程，请补充完整.PC=5.求/AP8的度数.则aAPP为等边三角形.如图I,在等边三角形ABC内部有一点P,=3,PB=A,情：将2XAPC绕点八逆时针旋转60.得到ZiAPB.连接P：PP=P=3.PB=4,PB=PC=S.：.PP2+PBl=PB2.BPP,为三角形.：.ZAPB的度数为.类比廷伸如图2,在正方形A8C”内部有一点R若

3、/APD=135,以判断我段内、PR、W）之间的数俄关系,并说明理由.已知，点P是正方形A8C/）内的一点，连例、08、PC.翱阴B绕点8I顿时针施转903PC8的位置（如图1）.设48的长为GPB的长为b（bCa）,求ARlA施转到APC8的过程中边出所扫过区域（图I中阴影部分）的面枳;【实际运用】：2）如图2.点P是等腰Rt2A8C内一点.A8=8C.连接,PB,PC.若=2.Pli-A.PC=6.求/八P8的大小：【拓展延伸】：3如图3,点P是等边4A8C内一点，P=i,PB=4.PC=5,则AAPC的面积是（Ia接填答案）2.(I)如图i,点P是等边Aabc内一点,已知则=3.PB=*

4、pc=5,求apj的度数.分析：要直接求NAP8的度数显然很困难.注意到条件中的三边长恰好足一期勾股数,因此考虑借助施转把这三边集中到一个三角形内.解；如图2,作/分。=60使八。=AP,连接PD,C。，则/。是等边三角形.=AD=AP=3,NAOP=/而。=60ABC是等边三角形：.AC=AB.MC=60ZBAP=ABPCD：.HP=CD=A.=ZADC;在APCO中.PD=3.PC=5,CD=A.P2+Cl)2=PC2：.ZPDC=ZAPB=ZADC=ADP+ZPDC=GOa+90=150如图3,在AAHC中，AB=BC.ABC=90,点P足ZiABC内一点，=l.PB=2,PC=3.求N

5、A/N的度数.3)拓展应用.如图8,PC.则+P8+PC的最小值为.I3（原超初探）（I小明在数学作业本中看到有这样一道作业遨：如图I,P是正方形A8C7）内一点，连结用，PB.PC现将A/XB绕点8顺时针旋转90“得到的/CB.连接PP.若=0,/8=3,NA08=I35。.则PC的长为.正方形ABC。的边长为.（变式猜想）（2）如图2,若点P是等边八BC内的一点，且必=3,PB=A.PC=S,请猜想N八PS的度S1.并说明理由.拓展应用（3聪明的小明经过上述两小曲的训练后，善于反思的他乂提出了如下的问遨：如图3,在四边形ABCDMD=3.CD=2,A8C=/ACB=AOC=45,则RD的长度为.小明遇到这样一个问遨：如图I,在等边三角形ABC内有一点P,且用=3，PB=4,PC=5,求/AP8度数.小明发现,利用旋转和全用的知识构造&PC.连接PP,得到两个特殊的三角形,从而符何虺解决（如图2）.请回答：图1中NA尸8的度数等于,图2中NPPC的度数等于.参考小明思考何时的方法，解决问应：如图3,在平面白角坐标系XOy中，点八坐标为（一5,1）,连接八0.如果点8是X轴上的一动点，以